mKdV方程N-孤子解的验证

mKdV方程的多孤子解很难直接验证,本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个相容性方程的方法,解决了这个问题.     

MKdV方程的反散射解

本文考虑修正KdV(MKdV)方程u_t+6u~2u_x+u_(xxx)=0的反散射解,给出当反射系数为零且特征根为纯虚数时解的简洁表达式,并讨论了单孤子解和双孤子解。     

新的辅助方程法构造KdV方程的行波解

应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果．与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点．另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解．     

NLS^＋方程的暗孤子解

求解NLS+方程暗孤子解的问题早已解决,但其求解过程需要对Jost解的解析性进行繁杂的理论分析.本文用一种简单的方法,把求解NLS+方程暗孤子解的问题归结为纯粹的代数运算.     

KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质

研究KdV方程纯孤立子解的整体渐近性质,证明了N-孤立子解一致收敛到N个单孤立子解的叠加.进而得到了N-孤立子解在L1-范数意义下的渐近结果,并借此阐述了纯孤立子解与一般速降解的差异.     

利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论

该文指出：利用Darboux变换不但可以非常简洁地得到文献［1］关于KdV方程单孤子解和双孤子解，而且便于讨论KdV方程的任意孤子解的性质．通过对KdV方程三孤子解的重点讨论，以及对KdV方程多孤子解的解析分析，得到了关于KdV方程任意阶孤子解的一些非常有意义的普遍结果．这些结果对于人们深入了解孤子相互作用规律具有重要的现实意义．     

超KdV方程的相似解

本文利用Clarkson和Kruskal提出的直接法对超KdV方程进行对称性约化,给出其相似解。     

超KdV方程的减缩摄动解法

利用减缩摄动法(Reductive Perturbation Method)将超KdV方程变换为普通KdV方程,并求出了小振幅摄动解.     

双模Jordan KdV方程的多孤子解与精确解

根据简化的Hirota双线性方法和cole-hopf变换,当双模Jordan KdV方程中的非线性参数与线性参数取特殊值时,得到了双模Jordan KdV方程的多孤子解.同时,当方程中非线性参数与线性参数取一般值,也得到了这个方程的其它的精确解.     

基于PINN方法的KdV类方程新孤子解的研究

该文采用物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)方法结合广义Miura变换,深入研究了三个KdV类方程,获得了一系列新的孤子解. 具体而言,研究成果包括：基于改进的PINN方法,获得了mKdV方程的扭结-钟形解的解析形式;通过Miura变换,发现了KdV方程的新单孤子解;结合广义Miura变换与PINN方法,预测出非线性较强的KdV类方程的暗孤子解. 通过将PINN方法的数值结果与理论分析结果进行对比可以得知,基于广义Miura变换的PINN方法是发现偏微分方程新数值解的有效途径,同时对理论研究具有重要的启示意义.     

An extended simplest equation method and its application to several forms of the fifth-order KdV equation

In this paper, an extended simplest equation method is proposed to seek exact travelling wave solutions of nonlinear evolution equations. As applications, many new exact travelling wave solutions for several forms of the fifth-order KdV equation are obtained by using our method. The forms include the Lax, Sawada-Kotera, Sawada-Kotera-Parker-Dye, Caudrey-Dodd-Gibbon, Kaup-Kupershmidt, Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye, and the Ito forms.     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

具有分布时滞的KdV方程的周期行波解的存在性

将研究具有分布时滞的K dV方程Ut+(f*U)Ux+τUxx+Uxxx=0,得出当时滞核函数为弱一般核时,时滞方程周期行波解的存在性.     

高阶广义微扰KdV方程的弱解(英文)

By using the theory of compensated compactness,we prove that there exists a sequence {uδε} converges nearly everywhere to the solution of the initial-value problem of generalized KdV equation with high order perturbation terms,namely we prove the existence of the weak solution.     

广度kdv方程的精确解:改进的齐次平衡法

In this paper,we present a solution methodology to obtain exact solutions of some nonlinear evolution equation by modifying the homogeneous balance method.Based on the modified homogeneous balance method,several kinds of exact(new)solutions of the generalized KdV equation are obtained.     

组合KdV方程带修正函数的格子Boltzmann模型

采用一种带修正函数的新格子Boltzmann模型模拟了组合Kdv方程,分析了由此得出的迭代格式的单调性和稳定性,并且得到了格式的单调性条件.在文中的单调性条件下,迭代格式是L∞稳定的.文中的数值模拟结果表明该格式是可行的.     

KdV方程和Kupersmidt方程的递推求解公式

根据Ｐａｉｎｌｅｖｅ分析的已知结果,给出了ＫｄＶ方程和Ｋｕｐｅｒｓｃｈｍｉｄｔ方程的新的递推求解公式。     

高阶KdV方程的复化解结构

通过行波变换将高阶KdV方程转换成复域中的常微分方程,以Nevanlinna值分布理论的有关知识为基础,研究了复化的高阶KdV方程w(4)+w″+1/2w2-c2-b=0(其中c,b为复常数)的亚纯解结构,确定了可能的三种形式的亚纯解.对于两类高阶方程(nKdV)1和(mKdV)2,当n=2,3和m=3时,不能确定相应的复化方程有类似亚纯解结构;当m=2时,相应复化方程具有具体形式的亚纯解.     

The Global Classical Solution of the Initial Boundary Value Problem for Generalized KdV Equation

ＴｈｅＧｌｏｂａｌＣｌａｓｓｉｃａｌＳｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＩｎｉｔｉａｌＢｏｕｎｄａｒｙＶａｌｕｅＰｒｏｂｌｅｍｆｏｒＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＫｄＶＥｑｕａｔｉｏｎ￥ＭｉａｏＣｈｅｎｘｉａ（苗晨霞）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｐｐｌｉｅｄＰｈｙｓｉｃ...