学習苏联在偏微分方程方面的成就

苏联过去在偏微分方程論方面是有优良傳統的。A.M.李雅普諾夫和貢切尔在場位論,斯捷克洛夫和斯密尔諾夫在数理方程一般理論,查普雷金和克雷洛夫在技术所提出的偏微分方程問題,貝恩斯坦在非綫性椭圓型方程理論,     

綜合大学数学專业基本課程介紹

我們常常接到讀者的来信,問到如何自修数学,並且希望我們介紹一下綜合大学数学專業的课程名称以及所用的教科書。为了统一回答提出这一方面問題的讀者,我們現在参考北京大学数学專業1956—1957学年中課程开設的情况介紹一下各年級的課程。     

紀中國数学会論文宣讀大会華罗庚指出我國数学应朝着“質高、量多、方面寬”的方向發展

中国数学会論文宣讀大会於8月13日-19日在北京举行。出席大会的代表有100人,其中約半数是青年。在170余篇論文里,年青数学家的成果佔了很大的比重。华罗庚先生致开幕詞 会上,中国数学会理事長华罗庚教授致开冪詞,他首先說,这次論文宣讀大会,是在近一、二年来,各地研究工作比較开展,大批新生力量正在成長了起来,各种条件較为成熟的情况下召开的。在党中央提出向科学进軍、爭取十二年內赶上国际先进水平,特別是貫徹“百家爭鳴”的方針的时候,檢閱一下我們的力量,是完全必要的。接着他談到数学在国家建設中的重要性和理論与实际結合的問題,他指出:数学是人們研究自然現象和处理工程技术問題的强有力的工具,因此,数学的發展一方面受着自然現象和工程技术研究的推动和刺激,另一方面,也有着它內在的必然性。所以,我們必須遵循理論和实际相結合的精神。在反对理論脫离实际的     

数理邏辑的簡单介紹

我国的讀者近来已越來越多地对数理邏輯发生兴趣了,这是一个很好的現象。它表明了我国大众已經开始重視这門重要的科学;从而将使这門科学在我們祖国的土地上开出光輝灿烂的花朵来。但是一般讀者每每詢問下列一連串問題:数理邏輯是怎样的一門科学?它研究什么?有什么主要內容?学习它时需要什么预备知識?有什么主要参考书?……这些問題如果得不到很好的回答,对数理邏輯的学习将受到不良的影响。本文的目的想介紹数理邏輯的主要內容,部分地回答上述各問題。由于数理邏輯內容的丰富,任何人想在一篇短文內加以介紹,势必掛一漏万。再由于作者水平不够,本文必然会詳略失宜甚至含有严重的錯誤。因此讀者必須用批判的眼光来閱读它,这样才可以不因本文可能出現的錯誤而受到影响。否則本文原来的目的不但沒有达到反而带來了流弊了。数理邏輯簡史数理邏輯的內容是非常丰富的,要介紹它真是不知从何說起。現在我們先从它的发展过程来說起吧。因为一件东西,无論多么复杂,如果能够从它的发展史来看,每每极易得出它的基本特性的。     

工程技术中的經驗公式

在工程技术中,不論是对某个技术过程作理論分析还是进行某一項技术設計,我們常常不可避免的要遇到一大堆的实驗数据。因此怎样把实驗数据进行正确的数學加工的問題就成为运用数学来解决一些实际問題时所常遇見的一个数学問題。一般說来,实驗数据的数学处理它包含着相当广泛的內容。在本文里,我們仅就对实驗数据作定量分析时所遇見的最基本的問題——建立經驗公式的問題向讀者作一簡要的介紹。所謂經驗公式,就是指那些反映已給試驗結果的規律性的近似表达式的总称。从工程技术角度来看,建立經驗公式的主要目的有二个:     

备課参考目录

我們为了滿足广大讀者的要求,正在把本刊自1951年创刊号起至1959年12月号所有发表过的文章的題目编一本“分类总目录”,以便讀者寻找历年来本刊上的材料,便于教师更好地进行备課。在这本“分类总目录”出版以前,我們先从本期起按照教学进度,选登一部分过去在本刊发表过的理論性参考文章及教材、教法研究和經驗的文章的題目,供同志們查考。理論性参考文章的题目燕元音:行列式。(1957,3,4) 苏法也夫:方程的等效。(1955,1) 孙梅生:有理化因子的存在和求法。(1957,11) 王国生,张范:中学代数里的直角坐标。(1958,2) 杜瀾·巴尔:在中学讲函数概念的經驗介紹。     

线性規划問題的簡捷解法

本文介紹两种解线性規划間題的簡易方法。作者着眼于通俗易行,便于为初具数学知識的实际工作者掌握。有实用价值。至于解法本身,除了要继续通过实际检驗及发展外,也还有待作理論上的考查及論証。     

談談“哥德巴赫”問題

§1.前言在这簡短文里,我們向讀者介绍一个著名的数論問題,郎所謂“哥德巴赫”問題,为了避免引用較高深的数学工具,我們除了談談这一問題的发展历史及其成果外,只是十分簡单地談一下各种处理方法。其实本文所写的东西在有关的数論书籍中都有記載,作者只是加以整理与归納,以便于讀者更容易地了解这一問題。至于欲詳細了解这方面工作的讀者,請参看华罗庚     

时滞系統的絕对稳定性

<正> 1.总說。調节系統的絕对稳定性,首先为魯里耶和波斯特尼可夫提出并研究.魯里耶、列托夫作了系統的总結与发展,雅庫波維奇討論了魯里耶方法的数学基础.这一方法的本质是具体运用李雅普諾夫直接方法. 后来,波波夫运用拉普拉斯变換的方法討論了同一問題,得到了新的判据,包括了魯里耶等人的結果.这一方法在非綫性脉冲系統中的应用最近又为崔普金所研究     

“抽屜原则”及它的一些应用

在这篇短文里,我們向讀者介紹一个在数論中用到的原則,即所謂“抽屜原則”;应用这个原則,我們先証明某些用有理数去迫近实数的定理;再进一步証明一种不定方程——貝尔方程——的解的存在,並介紹一下与貝尔方程     

周期羣的伯恩賽德問题

1902年英国数学家W.伯恩賽德提出了关于周期羣理論的一个問題。随后,这个問題在代数学家們中間获得了广泛的声名,因为羣論的許多問題看来都是与这个問題有关的(参閱[1],[2])。尽管有过許多尝試,这个問題只对几种特殊情况才获得了正面的解答。只是到1959年由諾維柯夫院士发展了早先他在解决一系列羣論算法問題(恆等問題,共軛問題和同构問題)中所采用的方法,才获得了这个問題的反面解答(参閱[3])。为了論述这个問题和所得到的結果,我們来复习有关羣論的若干定义。所謂羣是指由任意性貭的元素所組成的一个非空集合G,其中定义了一种运算,叫做“乘法”,它滿足以下的要求:     

罗巴切夫斯基幾何学的一种实現法——龐卡勒方法

今年是幾何學中的革命者,俄羅斯的偉大學者羅巴切夫斯墓逝世一百周年紀念,對於這樣一位劃時代的偉大學者的哲學思想、科學創造以及其深遠的後果都需要專著來加以詳細的介紹,我在此只想接觸到一個很狹的問題,即羅巴切夫斯基幾何學的實現法的問題。在實現法的方面,大學以上的讀者可以從微分幾何中的負定曲率曲面上的幾何去得到實現,也可以由射影幾何的方法在一圓內得到實現,為了中學水平的讀者的需要,我也曾在“幾何學通論”中作了粗略的介紹,現在不準備去重提,本文將介紹由法國數學家龎卡勒提出的一種實現法。什麼是實現問題呢?原來,歐幾裏得幾何學在兩千多年中曾被看作是唯一的幾何學,也就是被認為是反映客觀世界中的形的唯一的方法,這種幾何學有一系列的公理,由這系列的公理經過純邏輯的推演可以得出各種定理,這系列的公理所推演出的結果是不互相矛盾的,這一系列的公理是否足夠推演出我們一般書中的那些結果呢?從邏輯上看它們最初是不完全     

南亞的数学教育会議

南部亞洲数学教育会議曾在1956年2月22日至28日在印度孟買举行了,参加会議的共有22个國家的53位代表,印度还有25位数学家列席,我國应邀参加,出席的代表是中國科学院学部委員、北京大学数学力学系主任段学复教授,中國科学院数学研究所助理研究員龔昇同志也随同前往,会議主要是討論南部亞洲数学教育、尤其是高等数学教育問題。会議先由主席印度塔他(Tata)基本科学研究所克·錢德拉薩克哈拉教授說明了大会的目的和任务,会議期間,中國、苏联、印度、波蘭、馬來亞、挪威、意大利、法國、英国、美國等9个國家的代表共作了10个报告,介紹了各國高等数学教育工作的概况。我國代表段学复教授在报告中着重介紹     

在立体幾何第一章教學中理論与實際相聯系的一些經驗

本文不準備論述“理論舆實際相聯系”這一原則在教學中的意義,因爲這已爲每個教師所公認的真理,本文亦非專事教學方法的介紹,它所追求的目的,僅在於介紹作者在教學實踐當中,曾經作到,而且主觀認為行之有效的一些具體材料,作為講述該章教材之同志們的參考,我將依着教材順序,以單元爲段落,分別介紹如下: 第一單元平面位置的確定。本單元由第二節至第四節之目的,在於使學生明確平面的概念及其基本性質,由此得出確定     

有关学习数学分析中极限論部分的几个問题

极限概念,特別是极限的精确描述(即所謂ε一δ或ε一N描述)是初学高等数学的人最感困难的問題之一。本期发表了梅真同志的“有关学习数学分析极限論部分中的几个問題”一文,在这篇文章里,作者对于极限概念作了深入細致的分析,不論对初学者或是学过的人都会有帮助。我們許多教师在教学过程中积累了丰富的經驗和体会。如果能把这些經驗和体会写出来,对广大想提高自己教学水平的讀者定有所裨益,我們欢迎这方面的来稿。     

矩陣代数在最小二乘法中的应用

前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他     

Hurwitz-Radon問题——等价和約化是处理数学問題的一种基本方法

讀者在处理数学問題可能已經有过这样的經驗:試图直接解决一个数学問題正在一筹莫展的时候,往往是把它化成另一个等价的問題而得到解决;直接解决原問題之所以感到棘手,一方面固然可能由于原問題的确难以直接处理,另一方面也可能是由于对問題的这种表現形式以及解决它所需的知識和工具掌握得不够充分。把一个問題化为另一个等价的問題,就增大了我們已經掌握的工具和知識的利用率;問題采用不同的表現形式,就会因使用的方法不同而增大了解决它的可能性。列举出問題的一切表現形式,以便从中选出一种合适的来处理,从方法論的观点說来,这是十分重要的。本文的目的,一方面固然是介紹Hurwitz-     

費尔馬在数学上的伟大貢献——紀念費尔馬逝世300周年

費尔馬(P. Fermat,1601—1665)是十七世紀最卓越的数学家之一,他在数学的好多个分支中都有重大貢献。他于1601年8月生于法国一个皮革商的家庭里;1665年1月15日逝世,享年65岁。今年1月15日是他逝世300周年紀念。費尔馬的一生,除了他的日常工作之外,业余时間主要是从事数学研究工作,并时常和当时一些法国数学家討論問題或彼此通訊。 費尔馬在数学方面的研究兴趣很广泛,他在数論、几何、分析以及概率論方面都做过深入的研究,并取得輝煌成就。他所研究的題目,有的后来形成了新的数学分支,有的长期吸引着人們的注意,甚至于还有一直到現在都沒有得到彻底解决的問題。下面我們就其主要者分別作些簡单介紹。 1.数论方面。数論是研究整数性貭的科学,自古以来就吸引着数学家們的注意,很多人进行过研究。古希腊最著名的代数学家丢芳图斯(Diophantos,約公元三、四世紀之間时的人),在著作《算术》第二卷中,提到了求不定方程     

二元高次联立方程的解的个數問題

本文所談的問題,是有不少讀者感到兴趣的。謝邦傑同志將他最近求得的一个新証明寫出來,介紹給讀者。这个証明是比較初等的,謝同志又將为了讀懂他的証明所需要的一些抽象代數中的知識適当地加以通俗化,这样对於一般讀者就更为方便,所以我們特別在此向讀者推薦这篇文章,在中学裹,講这个單元的教材是在第二学期,我們为了向志們有充分的時間学習它,所以提前在本期發表。     

关于极限教学的一点体会

大家都知道,极限理論是数学分析的重要基础。可是目前普通中学高中二年級代数課里讲授关于极限的知識却不是系统地讲授极限的理論,而主要地是为了中学数学教材中某些知識(例如,代数中的无穷递縮等比数列所有項的和、循环小数化分数、无理指数等;几何中的圓周长、圓面积以及其他图形的面积或体积等)的需要。自然,这些教材也会給进一步学习数学分析作准备的。这一部分教材包括有:数列的极限、变量(不連續的)的极限、有关极限的几个定理以及无穷递缩等比数列所有項的和与循环小数化分数等。由于在中学数学里,不是系統地介紹有关极限的知識,是在处理某些問題的时候,需要一些极限知識,而这些問题又只涉及不連续的变量的极限,因之教材