两类稳定性定理的改进

本文对两类稳定性定理进行了改进.通过K函数性质,将原来马尔金稳定性定理中V函数导数在有限时间内可变号的性质,推广到长时间内,得到了新的非自治微分方程解的稳定性判定方法.对积分收敛判定定理中的不足进行了补充说明,并且对定理进行了改进和推广,得到了新的一致稳定性判定方法.     

两类稳定性定理的改进

本文研究两类稳定性定理.对LaSalle不变原理做更加合理的改进.研究了Lyapunov直接法,得到了改进的比较原理,并加以证明,最后应用到实例中.     

关于外插边条件的两个定理

1 引言 在用差分法解偏微分方程组的初边值混和问题时,除了需要将原有的边条件离散之外,往往还要附加一些新的边条件。如果附加边条件加得不合适,方法就不能稳定。 一种常用的附加边条件是外插,对此已有一些结果。例如用Lax-Wendroff格式(以下简称L-W格式)计算问题     

有限矩条件下变化环境中分枝过程的收敛定理

该文研究了变化环境中分枝过程的收敛定理.在环境分布不独立的情况下,给定环境分布的矩条件,证明了W_n依L~t收敛到W,并且W0,a.s.,以此为基础,给出了该过程Z_n的中心极限定理,以及logZ_n的重对数律.这些结果对研究其它的渐进性质以及偏差理论都有重要的意义.     

两个映射定理

本文证明了:(1)设f是正规,等紧(isocompact)空间X到空间Y上的闭映射,则f是紧覆盖映射;(2)设f是正规,等紧空间X到Fréchet空间Y上的闭映射,则存在闭子集X′(?)X使f|x′是X′到Y上的既约映射;分别改进了Michael、Lanev映射定理,并利用(1)得到“闭映射保持正规、k-半分层性”以改进Lutzer关于k-半分层空间的映射定理。     

稳定性理论中几个基本定理的推广

本文推广了经典的稳定性,有界性定理及关于渐近稳定的充分条件。去掉了原始定理中,函数的导数在其定义域内常负或定负的要求,并应用于集合稳定性判定.     

与自然数有关的几个定理的应用

使用下列几个定理（证明都很简单，在此从路），可简捷地论证几类与自然数有关的题目．定理1若k、n∈N，f（n）与g（n）满足f（1）＝g（1）且f(k 1）-F(k)=g（k＋1）－g（k），则有f（n）=g（n）．定理2若k、n∈N，xn=f（n）－g（n）且{xn}单调速增（或递减），且f(1)－g（1）＞0（或f（1）－g（1）〈0），则f（n）＞g（n）（或f（n）＜g（n））．定理3若k、n∈N，f(n)与g（n）不为零，f(n)与g（n）满足f(1)=g（1）且f（n－1）g（n－1）,则f(n)=g(n)。定理4若k、nEN，有正值函数人n）与＿，＿、＿。j（k）＿g（k），。。。＿。g（n）满足…     

与微分中值定理有关的几个问题

考虑多处涉及中值定理中间值ξ的问题,介绍了几个与微分中值定理有关的问题     

广义分解定理与两个不等式

本文给出了Banach空间广义分解定理的一个初等证明,并利用它来证明两个对称不等式.这是首次在Banach空间获得这样的不等式.     

广义分解定理与两个不等式

本文给出了Banach空间广义分解定理的一个初等证明,并利用它来证明两个对称不等式.这是首次在Banach空间获得这样的不等式.     

高等代数中两个定理的新证明

本文用新方法证明了关于行列式的 Laplace展开定理和柯西——别内公式 .     

两个定理及其应用

在高中代数课本里,等差与等比数列具有一定的篇幅,然而三角形中三边成等差或等比数列的三角题很少。今就此补充如下两个定理,为解决这类题目提供一种简便方法,供教学参考。     

两个定理的简证

贵刊文 [1 ]给出以下两个定理 :定理 1　已知 x,y,a,b∈ R+ ,且 x + y =1 ,则 axn + byn 的最小值为 ( n+ 1a + n+ 1b ) n+ 1,此时　 x =n+ 1an+ 1a + n+ 1b,y =n+ 1bn+ 1a + n+ 1b.定理 2　已知 a1,a2 ,… ,an,x1,x2 ,… ,xn∈ R+ ,且 x1+ x2 +… + xn =c,则a1xm1+ a2xm2+… + anxmn≥( m+ 1a1+ m+ 1a2 +… + m+ 1an) m+ 1cm ( m≥ 2 ) ,当且仅当xi = cm+ 1aim+ 1a1+ m+ 1a2 +… + m+ 1an( i =1 ,2 ,… ,n)时等式成立 .文 [1 ]分别用两种不同的方法给出了以上两个定理的证明 ,但都较繁 (定理 2的证明中还使用了中学生所不熟悉的加权幂平均…     

关于稳定性的几个基本定理

本文给出了非自治常微分方程稳定性，一致稳定性，渐近稳定性与一致渐近稳定性的几个定理。这些定理允许Lyapunov函数的导数为变号函数，放宽了Marachkov定理对系统状态变量变化率有界的要求，推广了文[4-7]的相应结果。     

Wolk两个定理的推广

[1]中定理3.6是经典的Dini定理的推广。Wolk在证明了这个定理后指出,有例子说明,若将值域空间Y的全无序集(即反链)有限性条件去掉后,此定理将不成立。于是他提出了一个可供进一步思考的问题:是否可用另外一些拓扑代替Y中的Dedekind拓扑,去掉Y中全无序集有限性条件后,此定理或它的某种变形依然成立?按照这个思路我们将[1]中定理3.6和3.9进行了推广。为此,先摘录两个主要概念如下:     

关于四边形的两个定理

三角形中我们有余弦定理表示边与角的关系,在四边形中也有类似的定理. (1)中线定理 如图凸四边形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,EF、GH是两条中线,则2(EF2-GH2)=AD2+BC2-AB2-CD2     

两类圆锥曲线的两个性质定理

笔者从高等数学的两个问题出发，研究了该问题的特性及结论．由此联想到中学数学中的一些几何问题，对此研究分析，得到了两个具有普遍性的几何命题．这两个命题对于在解题中启发学生思维，提供解题思路、减化运算量方面大有好处．现叙述如下：