Pulsierende Druckströmung hochpolymerer Schmelzen im kreisförmigen Kanal

Zusammenfassung Es werden theoretische und experimentelle Untersuchungen pulsierender Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten in einem kreisförmigen Kanal durchgeführt. Unter Voraussetzung einer eindimensionalen, isothermen und vollentwickelten Strömung in Anwesenheit sinusförmiger Druckgradientenschwankungen wird für die rheologische Zustandsgleichung von Bird-Carreau eine asymptotische Lösung erzielt. Die Ergebnisse weisen darauf hin, daß sowohl die relative Amplitude der Ausstoßschwankungen als auch die relative Änderung des mittleren Ausstoßes sich in einer allgemeinen Form darstellen läßt, die bezüglich der Temperatur und der relativen Amplitude der Druckgradientenschwankungen invariant ist. Die theoretischen Ergebnisse werden mit experimentellen Daten für ein Polyethylen niederer Dichte verglichen. Dabei wird eine gute Übereinstimmung der Theorie mit dem Experiment festgestellt.

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Theoretical and experimental studies were carried out on the pulsating flow of viscoelastic liquids through a circular channel. By assuming the flow to be one-dimensional, isothermal, and fully developed and the Bird-Carreau constitutive equation to be applicable, an asymptotic solution was found. The results obtained indicate that both the relative amplitude of pulsation of the output and the relative change in the average output may be presented in a generalized form that is independent of the relative amplitude of the pressure pulsations and temperature. The theoretical results were verified experimentally for a low-density polyethylene. Good agreement was found between the theory and the experimental data.

     

Further consideration to the determination of viscometric data from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer

Summary Techniques for obtaining the apparent viscosity of non-Newtonian materials from the Brookfield Synchro-Lectric Viscometer are discussed for rotating discs, spheres, and cylinders. Results from approximate methods, suitable for hand calculation, and from computer programs applied to data obtained from various test fluids are compared with viscometric results from other commercial rheometers. It is shown that both the results from the approximate methods used, and from the computer programs are in good agreement with the known fluid behaviour, and that the approximate methods provide a simple means of obtaining reliable viscometric data. The computational methods used for spheres and discs give better agreement with the known viscometric liquid behaviour but may suffer somewhat on comparison with the approximate methods, due to the extra sophistication in their implementation.

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Zusammenfassung Es werden Methoden zur Berechnung der Viskosität nicht-newtonscher Flüssigkeiten aus Messungen mit dem Brookfield-(Synchro-Lectric-)Viskosimeter für rotierende Scheiben, Kugeln und Zylinder diskutiert. Die Ergebnisse der Anwendung von Näherungsmethoden, wie sie für Rechnungen von Hand geeignet sind, und von Computer-Programmen auf verschiedene Testflüssigkeiten werden mit den Ergebnissen von Viskositätsmessungen mittels anderer kommerzieller Rheometer verglichen. Es wird gezeigt, daß sowohl die Ergebnisse der Näherungsmethoden als auch der Computerprogramme sich in guter Übereinstimmung mit dem bekannten viskosimetrischen Verhalten der Flüssigkeiten befinden und die Näherungsmethoden ein einfaches Mittel zur Gewinnung zuverlässiger Viskositätsdaten darstellen. Die Computermethoden ergeben für Kugeln und Scheiben zwar eine bessere Übereinstimmung mit dem bekannten Viskositätsverhalten, doch sind sie im Vergleich zu den Näherungsmethoden im Nachteil im Hinblick auf den höheren Aufwand, der zu ihrer Durchführung nötig ist.

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With 14 figures and 1 table     

Particle motions in non-Newtonian media

Summary An experimental study of the behaviour of rigid and deformable particles suspended in pseudoplastic and elasticoviscous liquids undergoing slowCouette flow was undertaken. The velocity profiles deviated slightly from those obtained forNewtonian fluids, but the measured angular velocities of rigid spheres showed that the rotation of the field was equal to half the velocity gradient. While the measured angular velocities of rods and discs were in accord with theory applicable toNewtonian liquids, in both non-Newtonian media there was a steady drift in the orbit towards an asymptotic value corresponding to minimum energy dissipation in the flow. Furthermore, discs in elasticoviscous solutions of polyacrylamide at higher shear stresses aligned themselves in the direction of the flow and ceased to rotate.Migration of rigid particles across the planes of shear in the annul us of theCouette was also observed. In pseudoplastic liquids, the migration was towards the region of higher shear, whereas the opposite was true in elasticoviscous liquids.The deformation, orientation and burst of pseudoplastic drops inNewtonian liquids and that ofNewtonian drops in pseudoplastic fluids were similar to those previously in completelyNewtonian systems. With elasticoviscous drops, however, the deformation was smaller than given by theory.As in elasticoviscous fluids, two-body collisions of rigid uniform spheres in the pseudoplastic liquids were unsymmetrical and irreversible, thus differing from collisions inNewtonian systems where complete reversibility is observed.While some of the observed phenomena in elasticoviscous suspensions could be qualitatively interpreted, particle behaviour in the pseudoplastic liquids could not be explained in terms of the known rheological properties of the fluids.

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Zusammenfassung Es wurde experimentell das Verhalten von festen und deformierbaren Teilchen untersucht, die bei der Suspension in strukturviskosen und viskoelastischen Flüssigkeiten einer langsamenCouette-Strömung ausgesetzt sind. Die Geschwindigkeitsprofile zeigten gewisse Abweichungen von denenNewtonscher Flüssigkeiten, aber die gemessenen Winkelgeschwindigkeiten der festen Kügelchen ergaben, daß die Drehung des Feldes gleich dem halben Geschwindigkeitsgradienten war. Die gemessenen Winkelgeschwindigkeiten der Stäbchen und Scheiben stimmten mit der Theorie, die auf Newtonsche Flüssigkeiten zutrifft, überein. In beiden nicht-Newtonschen Flüssigkeiten verschob sich jedoch die Kreisbahn stetig zu einem asymptotischen Wert, der einem Minimum der Dissipationsenergie der Strömung entsprach. Scheibchen in viskoelastischen Lösungen von Polyacrylamid richteten sich bei höherer Scherspannung in Strömungsrichtung aus und zeigten keine Drehung mehr.Es wurden auch Wanderungen von festen Teilchen über die Scherebene im Spalt derCouette-Anordnung beobachtet. In strukturviskosen Flüssigkeiten erfolgte die Wanderung in Richtung der höheren Scherung, während auf elastische Flüssigkeiten das Gegenteil zutraf.Die Deformation, Orientierung und das Aufbrechen strukturviskoser Tröpfchen inNewtonschen Flüssigkeiten und das Verhalten von Newtonschen Tröpfchen in strukturviskosen Flüssigkeiten waren den früher in rein-Newtonschen Systemen beobachteten Phänomenen ähnlich. Die Deformation der viskoelastischen Tröpfchen war jedoch kleiner als die von der Theorie vorhergesagt worden war.Zweikörper-Zusammenstöße zwischen festen gleichförmigen Kügelchen in strukturviskosen Flüssigkeiten waren unsymmetritch und irreversibel. Darin unterschieden sie sich von Zusammenstößen inNewtonschen Flüssigkeiten, in denen völlige Umkehrbarkeit beobachtet worden war.Während einige der beobachteten Phänomene in viskoelastischen Suspensionen qualitativ gedeutet werden konnten, ließ sich das Teilchenverhalten in strukturviskosen Flüssigkeiten nicht anhand der bekannten Theologischen Eigenschaften der Flüssigkeiten erklären.

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This work was supported by the Defence Research Board of Canada (DRB Grant 9530-47).     

Einfluß der Reibungswärme auf die Zähigkeitsuntersuchung im Couette-Viskosimeter

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung linear von der Temperatur abhängiger Zähigkeit wurde das Temperaturfeld zwischen zwei koaxialen rotierenden Zylindern für eine laminare stationäre Strömung analytisch ermittelt und für den FallNewtonsche Flüssigkeiten ein Ausdruck für das Verhältnis von Schergeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit angegeben. Die experimentellen Untersuchungen an Steinkohlenteer liefern eine gute Übereinstimmung mit den theoretischen Ergebnissen und zeigen, daß die verwendete SubstanzNewtonsches Verhalten zeigt.     

Stress overshoot: Real and apparent

Summary We give theoretical and experimental consideration to the stress overshoot phenomenon and attempt to distinguish between (apparent) overshoot arising frominstrument effects and (real) overshoot which can be regarded as a property of the material.The experiments are performed on a Weissenberg Rheogoniometer and particular attention is paid to the effect of the natural frequency of the torquemeasuring system and also to edge effects.The experimental results for Newtonian liquids are found to be in excellent quantitative agreement with the theoretical predictions. In the case of elastic liquids, the experimental results are in qualitative agreement with the predictions for a simple elastico-viscous model. We do not find any significant evidence of aberrations due to edge effects.It is concluded that although stress overshoot can be significantly affected by instrument factors, it is nevertheless a true material property.

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Zusammenfassung Es wird das Phänomen des Überschießens der Spannung (beim Spannversuch) theoretisch und experimentell untersucht mit dem Ziel, zwischen einem (scheinbaren) Überschießen infolge instrumenteller Gegebenheiten und einem (wirklichen) Überschießen infolge von Stoffeigenschaften zu unterscheiden.Die Experimente werden mit einem Weissenberg-Rheogoniometer ausgeführt, und es wird dem Einfluß der Eigenfrequenz des Drehmoment-Meßsystems sowie den Randeffekten besondere Aufmerksamkeit geschenkt.Die experimentellen Ergebnisse für newtonsche Flüssigkeiten zeigen eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit den theoretischen Voraussagen. Im Falle der elastischen Flüssigkeiten sind die experimentellen Ergebnisse in qualitativer Übereinstimmung mit den Voraussagen für eine einfache viskoelastische Modellflüssigkeit. Es werden keine signifikanten Abweichungen infolge von Randeffekten gefunden.Man kommt zu dem Schluß, daß es sich trotz der Möglichkeit einer deutlichen Beeinflussung durch instrumentelle Faktoren beim Überschießen der Spannung dennoch primär um die Auswirkung einer Stoffeigenschaft handelt.

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With 12 figures     

Non-steady two-phase stratified laminar flow of polymeric liquids in pipes

Summary A numerical method of solution is given for the non-steady two-phase stratified. laminar flow of various non-Newtonian fluids in pipes. In particular, the Ellis fluid model is chosen to illustrate inelastic shear thinning effects. It is shown that the method can be applied to the non-steady multi-phase stratified laminar flow of some non-Newtonian fluid models. An Oldroyd six constant model is used to illustrate the fully elastic flow. It is found that the presence of two phases of the same kind of immiscible liquids tends to suppress the typically viscoelastic response to time dependent situations that the same liquids would exhibit as a single phase. Overshoot of flow rates is reduced, if not completely eliminated in both the generation and decay of steady flows. In two-phase pulsatile flows, the flow enhancement is less marked and the time dependence of the individual flow rates can be significantly different. Theoretical results are used to interpret some of the flow instabilities encountered during the capillary flow of polymeric liquids.

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Zusammenfassung Es wird eine numerische Methode für die nichtstationäre geschichtete Zwei-Phasen-Strömung verschiedener nicht-newtonscher Flüssigkeiten durch Rohre angegeben, wobei zur Veranschaulichung unelastischer Scherentzähungseffekte speziell das Ellis-Modell ausgewählt wird. Dabei zeigt sich, daß diese Methode für die Anwendung auf nicht-stationäre Mehrphasenströmungen geschichteter laminarer Strömungen nicht-newtonscher Flüssigkeiten geeignet ist. Zur Veranschaulichung des vollständigen elastischen Fließens wird ein Oldroyd-Modell mit sechs Konstanten gewählt. Es wird gezeigt, daß die Anwesenheit von zwei Phasen nicht-mischbarer Flüssigkeiten die Unterdrückung des typisch viskoelastischen Verhaltens unter zeitabhängigen Bedingungen, wie es beim Vorhandensein einer einzigen Phase beobachtet wird, zur Folge hat. Das Überschwingen der Fließgeschwindigkeit wird sowohl beim Anfahren als auch beim Anhalten einer stationären Strömung verringert, wenn nicht gar völlig verhindert. In pulsierenden Zwei-Phasen-Strömungen ist die Geschwindigkeitserhöhung weniger ausgeprägt, und die Zeitabhängigkeit der beiden Fließgeschwindigkeiten kann wesentlich verschieden sein. Die theoretischen Ergebnisse werden dazu verwendet, einige bei der Durchströmung von Polymerflüssigkeiten durch Kapillaren beobachtete Fließinstabilitäten zu interpretieren.

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With 15 figures     

The effects of viscous dissipation on laminar heat transfer to power law Ruids in tubes

This work is concerned with laminar heat transfer in circular tubes to power law fluids with temperature-dependent rheological properties. Basic equations governing the problem under consideration are derived including effects of viscous dissipation but neglecting internal heat generation. The derived equations are solved numerically by means of finite-difference scheme and for the boundary conditions of constant wall temperature. The results are presented in form of graphs and compared to the computations carried out by other authors. A very good agreement is stated. The present work is intended to be an extension of the paper which has been recently published by Krishnan and Sastri [5].

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Der Einfluß viskoser Dissipation auf die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von Ostwald-de Waele Flüssigkeiten

Zusammenfassung In dem vorliegenden Beitrag wird die Wärmeübertragung bei laminarer Rohrströmung von denjenigen nicht-Newtonschen Flüssigkeiten untersucht, die dem Potenzansatz nach Ostwald-de Waele gehorchen. Es werden Grundgleichungen für den zu behandelnden Vorgang hergeleitet, unter besonderer Berücksichtigung viskoser Dissipation sowie der Temperaturabhängigkeit rheologischer Parameter des strömenden Mediums. Der Einfluß innerer Wärmequellen wird hingegen vernachlässigt. Zur numerischen Lösung der hergeleiteten Differentialgleichungen wird die Methode der finiten Differenzen eingesetzt, unter der Voraussetzung, daß die Temperatur der Rohrwand unverändert bleibt (Randbedingungen erster Art). Die gewonnenen Ergebnisse wurden graphisch dargestellt sowie mit den von anderen Autoren erarbeiteten Resultaten verglichen. Es wurde dabei eine recht gute Übereinstimmung festgestellt. Der hier vorliegende Beitrag soll als eine Verallgemeinerung des Aufsatzes [5] gehalten werden, der neulich in dieser Zeitschrift von Krishnan und Sastri veröffentlicht wurde.

     

Das Verhalten paralleler Luftstrahlen

Zusammenfassung Zur Aufklärung der in der Strömung hinter Beruhigungsgittern auftretenden Unregelmäßigkeiten wurde die Strömung hinter drei Gittern mit verschiedener Maschenweite untersucht. Um in dieser besonders stark turbulenten Strömung brauchbare Geschwindigkeitsmessungen zu erzielen, wurde eine Sonde entwickelt, die sich an einer Freistrahl-Mischzone eichen ließ. Um den statischen Druck in einer Strömung zu messen, deren Turbulenz beträchtlich stärker ist als die in einer Freistrahl-Mischzone auftretende Turbulenz, wurden mit Hilfe von Impulssatz und Kontinuität Eichkurven zur Bestimmung des statischen Druckes, des Gesamtdruckes und des Staudruckes in Abhängigkeit von einem Turbulenzmaß hergeleitet, das die Sonde nebenher gibt. Für jeden Meßpunkt sind dazu drei Druckablesungen unter verschiedenen Drehwinkeln der Sonde erforderlich.Bei den untersuchten Gittern ergab sich, daß die beobachtete Instabilität um so leichter auftritt, je enger diese bei gleichbleibender Breite der Gitterstäbe gebaut sind.Theoretisch wurde diese Erscheinung durch Anwendung der hydrodynamischen Bewegungsgleichungen, die sich bei Mittelung der Geschwindigkeiten über die einzelnen Strahlen ergeben, verfolgt. Das Ergebnis bestätigte die bei Gitter II beobachtete Instabilität und zeigte, daß auch die Strömung von Gitter I wahrscheinlich einen instabilen Bereich hat, der wohl bei größerer Verschiebung eines Gitterstabes zutage getreten wäre.Die Versuche wurden am Kaiser Wilhelm-Institut für Strömungsforschung zu Göttingen ausgeführt.     

The pyramid gauze diffuser

Summary An analysis for the flow deflection characteristics of wire gauzes is shown to provide agreement with and a correlation for the existing experimental results. These characteristics are used to control the flow in a very short diffuser, with a high expansion ratio in which the flow diffuses across oblique gauzes in the form of a pyramid. This design is shown to give satisfactory results for flow uniformity at outlet, degree of pressure loss, and steadiness of flow.

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Übersicht Die Eigenschaften der Strömungsablenkung durch Drahtgitter werden analysiert und es wird gezeigt, daß die Ergebnisse mit den bisher bekannt gewordenen Experimenten übereinstimmen. Die Ergebnisse werden auf die Strömung in einem sehr kurzen Diffuser mit hohem Expansions-Verhältnis angewandt, in dem die Strömung längs eines schrägen, pyramidenförmigen Drahtgitters expandiert. Es zeigt sich, daß diese Anordnung zufriedenstellende Ergebnisse bezüglich gleichförmiger Strömung am Ausgang, Druckabfall und Konstanz der Strömung ergibt.

     

Zum Einfluß der Kompressibilität des Fluides bei sphärisch schwingenden Gasblasen in Flüssigkeiten

Übersicht Die von Herring und Trilling hergeleitete Differentialgleichung zur Beschreibung der Radialbewegung einer pulsierenden Gasblase in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Kompressibilität des Fluides wird ergänzt und numerisch gelöst. Die Ergebnisse werden mit dem bekannten RPNNP-Blasen-Modell, welches die Flüssigkeit als inkompressibel voraussetzt, verglichen. Die eigenen Rechnungen zeigen sehr gute Übereinstimmung mit den Experimenten von Lauterborn und Ebeling. Es zeigt sich, daß auch bei kleinen Radialgeschwindigkeiten der Blasenwand die Kompressibilität der Flüssigkeit eine wichtige Rolle spielt. Die Kollapszeit wird von beiden Modellen gut wiedergegeben.

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Summary The differential equation of the radial motion of a pulsating gas bubble in a liquid including the fluid compressibility given by Herring and Trilling is completed and solved numerically. The results are compared with the known incompressible RPNNP-bubble model. The own calculations are in a very good agreement with the experiments by Lauterborn and Ebeling. It shows that the fluid compressibility is very important at small radial velocities of the bubble wall, too. The time of collapse is good represented by both models

     

End effects and particle migration effects in concentric cylinder rheometry

Summary End corrections for concentric cylinder viscometers are shown to depend on the properties of the fluid tested and are often much larger for non-Newtonian than for Newtonian fluids. The cylinder ends may contribute to the total torque an amount equal to 36% (compared with 16% for a Newtonian fluid) of the torque on the cylindrical surfaces in the case of the Rheomat 15 (system MS-A). Similar results have been obtained with another instrument but the corrections appear to be quite small for a Ferranti Portable viscometer.We have shown that during measurements on suspensions of spheres in viscoelastic non-Newtonian fluids in a concentric cylinder apparatus particle redistribution and migration effects occur which are similar to those reported earlier in cone-plate viscometry. The particles form rings and also migrate from the gap. The effect is not found with Newtonian fluids or with non-Newtonian fluids which do not produce a normal force when tested in a rheogoniometer.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß Endkorrekturen für konzentrische Zylinderviskosimeter von den Eigenschaften der geprüften Flüssigkeiten abhängen und oft für nichtnewtonische Flüssigkeiten viel größer sind als für newtonische. Der Beitrag der Zylinderenden zum Gesamtdrehmoment kann sich auf 36% (verglichen mit nur 16% bei newtonischen Flüssigkeiten) des Drehmomentes auf die zylindrischen Oberflächen beim Rheomat 15 (MS-A) belaufen. Ähnliche Ergebnisse sind mit einem anderen Instrument ermittelt worden, aber für ein tragbares Ferranti-Viskosimeter scheinen diese Korrekturen zu klein zu sein.Wir haben gezeigt, daß bei Messungen von suspendierten kugelförmigen Teilchen in viskoelastischen nicht-newtonischen Flüssigkeiten in einer konzentrischen Zylinderapparatur Wiederverteilung und Wanderung eintritt, die den früher beschriebenen Effekten ähnlich sind. Die Teilchen bilden Ringe und es findet auch eine Wanderung aus dem Spalt statt. Dieser Effekt findet sich weder bei newtonischen noch bei nicht-newtonischen Flüssigkeiten, die keine Normalkraft erzeugen, wenn sie in einem Rheogoniometer geprüft werden.

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Paper presented at the Conference on Experimental Rheology, University of Bradford, April 17–19, 1968.     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Particle motions in sheared suspensions XXII: Interactions of rigid spheres (experimental)

Summary The behaviour of rigid spheres suspended in viscous liquids undergoing laminar shear flow was compared experimentally with the approximate theory developed earlier. Good agreement was obtained for a sphere near a wall and for equatorial interactions between two spheres of both equal and unequal diameters. In the region close to but not touching the wall, the theory byGoldman et al. accurately described the motion of a sphere. The prediction that a sphere touching the wall should stick to it could not be confirmed. A viewing device, designed to study motions in two planes simultaneously was used to make several interesting observations on permanent and separating doublet. Some similarities between collisions in the equatorial plane and two-body interactions of vertically oriented rigid circular cylinders were noted. The asymmetry and reversibility of triple collisions as well as the ease of formation of permanent doublets in flowing suspensions were established.

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Zusammenfassung Das Verhalten von starren, in viskosen Flüssigkeiten suspendierten Teilchen unter dem Einfluß von laminarem Scherfluß wurde experimentell mit der früher entwickelten, genäherten Theorie verglichen. Gute Übereinstimmung wurde erhalten für eine Kugel in Wandnähe und für äquatoriale Einflüsse zwischen zwei Kugeln von entweder gleichem oder verschiedenem Durchmesser. Die Theorie vonGoldmann et al. gab eine genaue Beschreibung der Bewegung einer Kugel in Wandnähe, aber ohne Wandberührung. Die Voraussage, daß eine Kugel an einer berührenden Wand kleben würde, konnte nicht bestätigt werden. Eine Beobachtungs-Einrichtung, die für das Studium der gleichzeitigen Bewegung in zwei Ebenen konstruiert war, wurde für verschiedene interessante Beobachtungen an permanenten und an sich trennenden Dubletts benutzt. Einige Änlichkeiten zwischen Zusammenstößen in der Äquatorial-Ebene und Zweikörperbeinflussungen von vertikal orientierten, starren kreisförmigen Zylindern wurde festgestellt. Die Asymmetrie und Reversibilität von dreifachen Stößen wie auch die leichte Bildung von permanenten Dubletts wurde im Fluß von Suspensionen festgestellt.

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This work was also supported by the National Heart Institute of the United States Public Health Service (Grant HE-05911).     

Turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen

Zusammenfassung Auf der Grundlage eines vom Verfasser in einer vorangegangenen Arbeit aufgestellten Gleichungssystem für turbulente Strömungen von Gasen stark veränderlicher Dichte wird die turbulente Vermischung ebener Heißluftstrahlen, die zunächst durch eine Scheidewand getrennt sind und sich dann in einem Winkelraum mischen, berechnet. Die Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems erfolgt mittels eines Iterationsformalismus. Berechnet werden die Verteilungen der Geschwindigkeit und der Temperatur für eine Reihe von Parametern der Geschwindigkeits- und Temperaturdifferenz. Es resultiert, daß der Winkelraum der Mischung sich mit wachsender Temperaturdifferenz zum heißeren Strahl hin dreht. Weiterhin ergibt sich, daß der Zustrom zum Mischungsraum sich beim Überschreiten der Schwelle gleicher Impulsströmungen beider Strahlen in einen Abstrom wandelt. Der Vergleich mit vorliegenden Messungen an Heißluftstrahlen in bewegter Luft ergibt für die Temperaturverteilungen gute Übereinstimmung sowohl hinsichtlich der Mischbreite wie auch des Verhältnisses von Außen- zu Innenwinkel. Hinsichtlich der letztgenannten Charakteristik ist für die Geschwindigkeitsverteilungen befriedigende Übereinstimmung erst bei Einführung eines effektiven Düsenradius, der dem Impulsverlust der Strömung an der Düsenwandung Rechnung trägt, zu erzielen.     

Die ebene Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt

Zusammenfassung Die Strömung um ein geknicktes Profil mit Spalt wird mit Hilfe der konformen Abbildung berechnet. Zuerst wird die Abbildungsfunktion der geknickten Platte mit Spalt so dargestellt, daß die numerische Auswertung für kleine Spalte besonders einfach wird. Durch Hinzunahme weiterer Abbildungen kann man schrittweise von der Strömung um Skelette übergehen zur Strömung um dünne Flosse und profiliertes Ruder und um Flosse und Ruder mit Wölbung und Dicke. Für alle diese Kombinationen wurden die Druckverteilungen berechnet. Es zeigt sich, daß die Rechnungen für Skelette schon recht gute Werte für die Gesamtkräfte liefern. Jeder Schritt in dem Annäherungsprozeß an Formen, wie sie der Wirklichkeit entsprechen, wurde wenn möglich einer entsprechenden Messung gegenübergestellt, um so den Einfluß der Form auf die Druckverteilung klar erkennen zu können. Zum Schluß ergibt sich, daß die Potentialtheorie alle wesentlichen Eigenschaften der Strömung um das geknickte Profil mit Spalt gut wiedergibt.     

The loss of laminar flow stability in non-isothermal flow of plastic disperse systems through circular pipes

Summary Various methods for the evaluation of stability loss conditions for the flow of non-elastic non-Newtonian fluids in circular pipes are considered. Equations are derived for the calculation of stability parameter critical value for non-linear viscoplastic liquids based on the integral value of the kinetic energy of the flow. Computation results by both this method and local stability parameter method are compared with experimental data. The advantages of the first of these methods are shown for pseudo-plastic liquids with behaviour index below 0.5 and viscoplastic fluids with generalized Hedstrom number above 5 10⁴. Defined are stability parameters for non-isothermal flow of non-linear viscoplastic fluid obeying the Bulkley-Herschel equation with and without regard to motion energy dissipation. The effect of rheological properties dependence from temperature and heat flux direction on laminar flow stability is determined. The results of numerical calculations for different variants are presented.

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Zusammenfassung Es werden verschiedene Methoden zur Abschätzung des Stabilitätsverlustes (d. h. des Umschlagens von der laminaren in die turbulente Strömungsform) bei der Strömung nicht-elastischer nicht-newtonscher Flüssigkeiten in Kreisrohren betrachtet. Gleichungen zur Bestimmung der kritischen Werte des Stabilitätsparameters für nichtlinear-viskoplastische Flüssigkeiten werden abgeleitet, die auf der Größe der gesamten kinetischen Energie der Strömung basieren. Rechenergebnisse sowohl für diese Methode als auch die Methode der lokalen Stabilität werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen. Die Vorzüge der erstgenannten Methode werden für strukturviskose Flüssigkeiten mit einem Indexn unter 0,5 und für viskoplastische Flüssigkeiten mit einer Hedström-Zahl größer als 5 10⁴ aufgezeigt. Es werden weiter Stabilitätsparameter für nicht-isotherme Strömungen nichtlinearviskoplastischer Flüssigkeiten definiert, die der Bulkley-Herschel-Gleichung gehorchen, wobei die Energiedissipation sowohl berücksichtigt als auch vernachlässigt werden kann. Die Wirkung der Abhängigkeit der rheologischen Eigenschaften von der Temperatur und der Richtung des Wärmestroms auf die Stabilität der laminaren Strömung wird untersucht. Für eine Anzahl von verschiedenen Bedingungen werden numerisch berechnete Beispiele vorgestellt.

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With 8 figures and 1 table     

Similar laminar boundary layers in incompressible micropolar fluids

Summary A search for similar solutions reveals as only possible similar boundary layer flow in micropolar fluids the flow near a stagnation point. The corresponding equations have been solved numerically by means of a shooting method. Consideration is given not only to the coupling parameterC ₁ and the microdiffusivity parameterC ₂ but also to the microinertia parameterC ₃. It is shown that macroscopic properties of steady boundary layer flows are not very much affected by these parameters, while the microrotation and therefore the inner structure of the layer is very sensitive to all three parameters. These properties of the microstructure can become important in certain unsteady flow problems; then also the macroscopic behaviour may be different to the behaviour of Newtonian fluids.

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Zusammenfassung In der vorliegenden Untersuchung wird gezeigt, daß ähnliche Grenzschichten in mikropolaren Flüssigkeiten nur in der Nähe eines Staupunkts existieren. Die zugehörigen gewöhnlichen Differentialgleichungen werden mit einem Einschießverfahren numerisch gelöst. Neben dem KopplungsparameterC ₁ und dem MikrorotationsparameterC ₂ wird dabei auch der Einfluß der Mikroträgheit im ParameterC ₃ berücksichtigt. Es zeigt sich, daß diese Parameter die makroskopischen Eigenschaften stationärer Grenzschichtströmungen relativ wenig beeinflussen, während sich die Mikrorotation und damit die innere Struktur der Grenzschicht mit diesen Parametern sehr stark ändern kann. Man kann vermuten, daß diese Eigenschaften mikropolarer Flüssigkeiten bei instationären Vorgängen durchaus auch im makroskopischen Verhalten zu größeren Abweichungen gegenüber newtonschen Flüssigkeiten führen können.

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With 6 figures and 1 table     

Eindimensionale stationäre Gleichdruekströmung in bewegten Systemen

Zusammenfassung Ausgehend von der Eulerschen Gleichung für die eindimensionale, stationäre Strömung einer idealen Flüssigkeit, für die der auf die Flächeneinheit bezogene Flüssigkeitsdruck überall konstant angenommen wird, werden Strömungen in bewegten Systemen untersucht. Das System war einer gleichförmigen Translation bzw. einer gleichförmigen Drehung unterworfen. Der Zuwachs des Quadrates der Absolutgeschwindigkeit wurde speziell als linear abhängig von einer Längenkoordinate gefordert. Die sich ergebenden partiellen Differentialgleichungen wurden teils rechnerisch, teils graphisch integriert. Es konnten dann sowohl die Absolutbahn als auch die Relativbahn der Bewegung bestimmt werden.Über den Zusammenhang der gefundenen Ergebnisse mit einer von Trefftz gegebenen Formel, die in einer Patentschrift des Reichspatentamtes veröffentlicht ist, und über darüber hinausgehende Anwendungen im Strömungsmaschinenbau soll später berichtet werden.Diese Arbeit wurde vom Verfasser auf Anregung von F. Schicht (Außig) im Zusammenhang mit Berechnungen der Gleichdruckgebläse durchgeführt. Sie war schon am 19. Mai 1944 erstmals bei der Schriftleitung eingegangen und für das (nicht mehr erschienene) zweite Heft des Bandes XV des Ingenieur-Archivs bestimmt gewesen.     

Quer angeströmter drehender Zylinder bei kleinen Reynoldszahlen und bei Schlupf

Übersicht Für den mit einer zähen Flüssigkeit stationär waagerecht angeströmten, sich um seine Achse drehenden, unendlich langen Zylinder wird die Oseensche Differentialgleichung und die Kontinuitätsgleichung mit Hilfe von Ansätzen für die beiden Geschwindigkeitskomponenten und den Druck gelöst. Am Rande ist ein Slip dergestalt angenommen, daß die Slipgeschwindigkeit der Schubspannung proportional ist. Der Einfluß des Slips auf den Gesamtwiderstand erweist sich als gering. Es zeigt sich, daß bei Drehung der Einfluß des Slips auf das Strömungsfeld größer ist als beim ruhenden Zylinder. Einen besonders großen Einfluß hat der Slip auf die Form und die Größe der Wirbel, die sich bei heftigerer Anströmung hinter dem Zylinder ausbilden, insbesonders wenn er sich dreht. Der Auftrieb und das Drehmoment fallen mit wachsendem Slip. Beim totalen Slip verschwinden sie ganz. Bei kleinen Reynoldszahlen erreicht der Auftrieb die Hälfte des Wertes der Kuttaschen Formel.

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Slip influence about rotating cylinder in a cross stream at small Reynolds numbers

Summary The linear differential equation of Navier-Stokes is solved for an infinite rotating cylinder which is horizontally exposed to a stationary flow of a viscous fluid. This is obtained using assumptions for the pressure and both components of the velocity. A slip is supposed on the boundary so that the slip velocity becomes proportional to the shear stress. The slip influences the total drag negligibly. It is shown that with rotating cylinder the effect of slip on the flow increases. Under various slip conditions the rotation influences, particularly, the shape and the size of the eddy. The lift decreases with the slip and vanishes for perfect slip. For low Reynolds numbers it attains half of the value predicted by Kutta's relation.

     

Strömungsverhältnisse in einem Diffusor mit vorgeschaltetem KrÜmmer

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wird die Strömung in einem Diffusor mit vorgeschaltetem KrÜmmer untersucht. In dem Diffusor von quadratischem Querschnitt und einem Gesamterweiterungswinkel von 10 tritt bei einer Kanalanordnung ohne vorgeschalteten KrÜmmer Ablösung ein. Die im Diffusor auftretenden Verluste sind dadurch beträchtlich. Das Ergebnis der Versuche zeigt, daß ein vorgeschalteter KrÜmmer die Druckverluste im Diffusor vermindern kann. Dadurch wird der Druckverlust in der Gesamtanordnung kleiner als die Summe der Einzel-verluste von KrÜmmer und Diffusor. Das ist auf den Einfluß der sich im KrÜmmer ausbildenden Sekundärströmung zurÜckzufÜhren. Eine Überschlägige theoretische Betrachtung und eine genauere experimentelle Untersuchung zeigt weiter, daß die Druckverluste im Diffusor mit wachsendem Umlenkungswinkel des KrÜmmers ein Minimum durchlaufen. Das hängt damit zusammen, daß die Sekundärströmung bei einem bestimmten Umlenkungswinkel am stärksten ist.GekÜrzte Fassung der vom Verfasser im Jahre 1954 im Max-Planck-Institut fÜr Strömungsforschung in Göttingen durchgefÜhrten Diplomarbeit (Ref.: Prof. Dr. Albert Betz).