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在数学竞赛中曾多次出现如下的Heilbron型问题:“设平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为又λ_n,求λ_n的最小值(下确界)”。人们已经知道λ_4≥2~(1/2),λ_5≥2sin3π╱10,λ_8≥3~(1/2)。当n≥7时,目前还没有任何结果,只是猜测λ_n≥2sin(n-2)╱(2n)π(见[1])。本文将给出这 相似文献
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Heilbron型问题是组合几何中较为困难的问题,其中一个是: 平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为λ_n,求λ_n的 相似文献
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关于Heilbron型问题一个猜测的否定朱玉扬,李友根(安徽肥西师范231200)(安徽肥西中学231200)平面上n个点之间距离的最大者与最小者之比值记为λn,求infλn即为著名的Heilbron型问题.这是组合几何中一个很困难的问题.当n=4,... 相似文献
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七点的Heilbron问题的证明 总被引:2,自引:0,他引:2
七点的Heilbron问题的证明熊斌(华东师大数学系)田廷彦(上海交大应用数学系)平面上的Heilbron问题是这样的:在平面上任给n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离之比记为λn,求人的最小值(即infλn).已知infλ3=1,inf... 相似文献
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关于“Heilbron”型问题一个猜测的否定以及进一步的问题熊斌,田廷彦(华东师大数学系)(上海科技出版社)对于平面上一个由n个点组成的点集,其中任两点都有一个距离,记这些距离中的最大者和最小者之比为人,求人的最小值inf.这就是一个"Heilbro... 相似文献
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本刊2000年第17期刊出的《两类求和问题的组合模型》一文,其组合模型构造巧妙,读后很受启发.本文则对原文中的二例从二项式定理出发,再给出它的一种构造性解法,且以同样方法给出一道高考题的构造性证明. 相似文献
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本文利用Pythagoras数组的性质,导出了与此问题等价的相关量的表述,证明了可以按某种方式把平面上的点划分为不相交的四类点集,而在每一类点集中都不存在整距点. 相似文献
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罗尔定理证明一类存在性问题 总被引:1,自引:0,他引:1
提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性. 相似文献
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通过引入Lebesgue-Stieltjes测度,利用Fubini定理给出右连续增函数的分部积分公式的证明. 相似文献
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1 2 0 0 0年 1 2月 2 0日 ,江泽民主席在澳门回归一周年庆典之后 ,下午 3点 1 0分到濠江中学参观 .他对在场的教师们说 :“我也曾在中学教过书 ,与你们是同行 ,教师的职业是非常高尚的 .”他兴致勃勃地给大家出了一道几何题 ,请大家解答 .他说 ,学习几何能锻炼一个人的思维 .解答数学题 ,最重要的是培养一个人的钻研精神 .教师们对江主席的话报以热烈的掌声 .江主席兴致勃勃地给大家出的一道几何题从电视新闻报道的画面上和声音中可以知道是下面的问题 .如下图 ,将任意凸五边形ABCDE的边延长 ,交成五角星形FGHKL .作△ABF ,… 相似文献
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杨翰深同志在《数学通报》1990年第4期介绍《罗尔定理的一个证明》.此文在对罗尔定理的证明中,回避了平行弦定理和区间套定理的运用,试图另辟新径.这种尝试其愿望是良好的,遗憾的是文中出现了一些疏漏及错误.这里仅就下述问题提出质疑,以便与作者和读者商榷. 相似文献
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文〔1〕、〔2〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,设其内切圆半径为r,则2r=(BC-BD)+(AC-AF)=BC+AC-(BD+AF)=BC+AC-AB∴S△ABC=12r·a+12r... 相似文献
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对一个猜测推广的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]对W .Janous猜测推广成如下命题 :设xi >0 (i=1 ,2 ,… ,n) ,记S=x1 +x2 +… +xn,则x22 -x21 S-x2 + x23 -x22S-x3+… + x21 -x2 nS-x1 ≥ 0 ( 1 )文 [2 ]指出文 [1 ]对式 ( 1 )的证明是错误的 ,但未给出式 ( 1 )的正确证明 ,最后又提出了更一般的下述问题 :设xi>0 (i =1 ,2 ,… ,n) ,n≥ 3,记S=x1+x2 +… +xn,能否取适当的k ,有 x2 k-x1 kS-x2 +x3k-x2 kS-x3 +… + x1 k-xnkS-x1 ≥ 0 ( 2 )本文证明 ,当k∈R+时 ,式 ( 2 )成立 .证明 对于 (x1 ,x2 ,… ,xn)的所有互异的n !个排列中 ,必然存在一个排列 (y1 ,y2 ,… ,yn)满足y1 … 相似文献
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本文研究一类从时间表理论中提出的连续型匹配问题一元素在连续区间内匹配.作为完美匹配存在的充要条件,我们证明了Hall型定理,并说明其在算法上的应用. 相似文献