二维氢原子径向方程的两种解法

本文利用两种方法求解二维氢原子的径向方程：一是升降算符法，由所定义的关于量子数ｍ的升降算符，给出了径向波函数之间的递推公式，求出了二维氢原子的能级和径向波函数的表达式；二是通过与三维氢原子径向方程的类比，在三维氢原子径向波函数的基础上，直接给出了二维氢原子径向波函数的一般表示式．两种解法所得结果完全一致．     

强激光场中模型氢原子和真实氢原子的高次谐波与电离特性研究

利用数值方法求解含时薛定谔方程，研究了一维、二维模型氢原子和真实的三维氢原子在强激光场中产生的高次谐波和电离特性.结果表明，在多光子电离区域和过垒电离区域，模型氢原子与真实的氢原子产生的高次谐波和电离概率差别很小；在隧道电离区域，它们产生的高次谐波的平台特征和截止位置相似，电离概率随时间变化的趋势相近，但其数值有明显的差异.对产生这种差异的原因进行了分析. 关键词： 强激光场 高次谐波 电离概率     

正交非均匀电场中氢原子的高激发态

用数学软件Mathematica研究正交非均匀电场中氢原子两个高激发态(n=4和5)的能级和波函数.讨论能级分裂,并绘制零级近似下氢原子的电子概率角分布图.     

氢原子和谐振子的能级、波函数的联系

求氢原子和谐振子的能级、波函数是解两个不同的定态薛定谔方程的问题。实际上，我们从三维谐振子的径向方程出发，应用适当的变换，就能由三维谐振子的能级和波函数导出氢原子与类氢离子的能级和波函数．     

二维氢原子斯塔克效应能量一级修正的通式

推导出了二维氢原子斯塔克效应微扰矩阵元的通式,并且给出了二维氢原子斯塔克效应中任意态能级一级修正的通式.     

动量表象中氦原子微扰论的计算

根据微扰论,在动量表象中讨论了三维和二维氦原子两电子体系基态能级一级修正的表达式.对于推广的两电子二体作用势,给出了基态能级一级修正的值.     

用玻尔理论统-处理氢原子、电子偶素和氦原子基态能级

用玻尔氢原子理论处理氢原子和电子偶素基态的方法，在假定了氦原子基态的经典模型后，给出了氦原子基态能级和半径，并与实验和量子力学变分法计算的结果作比较，说明玻尔氢原子理论对氦原子基态能级的计算有一定的意义．     

均匀磁场中的二维氢原子

研究了二维氢原子在均匀磁场中的结构问题，随着磁场增强，能级出现分裂交叉和聚束的现象。     

基于蒙特卡罗模拟的三维氢原子电子云可视化

本文具体讨论了使用蒙特卡罗模拟对氢原子三维“电子云”进行可视化的方法.根据氢原子中电子的波函数,利用Mathematica软件和蒙特卡罗模拟方法,实现了不同能级的氢原子三维电子云的可视化,使人们对氢原子中电子的行为有更加直观的认识.同时本文也给出了基于蒙特卡罗方法的研究一般原子系统,包括有微扰系统的电子云图像的普适算法,可用于量子力学可视化课程资源的进一步开发.     

在平面抛物线坐标系中求解二维氢原子的Stark效应

在平面抛物线坐标系中计算了二维氢原子的Ｓｔａｒｋ效应，得到了计算任意能级的一阶、二阶和三阶修正的普遍公式。     

势阱中粒子能级与波函数微扰计算的代数递推公式

利用超位力定理（HVT）和Hellmann-Feynman定理（HFT）,导出了由有精确解的势阱的能级值用微扰法直接计算一维势阱的各级近似能级的普遍代数公式,并导出由能级近似值计算定态波函数近似表达式的代数公式,给出了代数公式具体应用的几个典型一维势阱实例,此法可推广到二维势阱与三维势阱的情形。     

Ce、Ga、La掺杂二维SnO2电子结构及光电性质的第一性原理研究

二维材料具有优异的光学、力学、热学、磁学等性质,成为研究的热点之一. SnO₂薄膜中的电子迁移率非常高,兼具透明和良好的导电性能,是一种性能绝佳的半导体材料.本文用密度泛函理论框架下的第一性原理研究了二维SnO₂及其掺杂体系的电子结构、电子态密度、导电性能及光学性质,计算结果表明：相比较于三维SnO₂,二维SnO₂的费米能级附近产生很多杂质能级,提高了载流子浓度,带隙明显变窄,电子的局域性增强,导带中电子的有效质量增加了,电子跃迁更容易发生,增加了材料的导电性能;二维SnO₂比三维SnO₂材料的电极化能力强,在红外区、可见光区、紫外区域的光子吸收性能更优异,光电导率更高,更有利于光生电子-空穴对的分离和迁移,即可以有效地提高其光电转换效率,其中掺杂La元素能更好地提高在红外区、可见光区及紫外区吸收光子的能力,更有利于光电转换的效率,提高导电性.     

用玻尔理论统一处理氢原子、电子偶素和氦原子基态能级

用玻尔氢原子理论处理氢原子和电子偶素基态的方法,在假定了氦原子基态的经典模型后,给出了氦原子基态能级和半径,并与实验和量子力学变分法计算的结果作比较,说明玻尔氢原子理论对氦原子基态能级的计算有一定的意义.     

二维和三维氢分子中原子间的电子关联的比较

讨论了非正交基（类氢原子的１ｓ态）和正交基下，二维和三维氢分子的基态波函数中，反映原子间电子关联大小的离子键成分与共价键成分的权重之比η随核间距Ｒ的变化情况，分析了两种基下存在差别的原因，认为正交基下反映的情况更为客观，并得出二维氢分子中原子间的电子关联明显强于三维氢分子中原子间的电子关联这一重要结论。     

二维氢原子的斯塔克效应

本文用微扰理论计算了二维氢原子在均匀外电场中的斯塔克（Ｓｔａｒｋ）效应，并从对称性的角度讨论了能级简并被解除的原因。     

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的狄拉克方程,得到了精确的相对论能级与波函数,并详细讨论了非相对论极限.     

N维势箱函数量子特性的可视化研究

运用量子理论推导和数值计算相结合的方法,本文首先得到了一维势箱函数的示意图及其模型.接着,全面、系统地研究了量子理论中N维势箱函数的波函数、能级和概率密度.最后,运用MATLAB软件对势箱函数的所有特性进行了仿真模拟.我们发现:N维势箱中粒子的能量是量子化的、不连续;量子数n不能为零,且n越大对应的能级越高,而质量m越大,对应的能级越低.一般条件下,一维势箱长度a越大(粒子运动范围越大),对应的能级越低;节点数为n-1,节点越多,波长越短,频率越高,能级越高.二维势箱函数波函数的峰值个数为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y,且与Ψ=0平面的交线数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y;概率密度分布的极大值个数也为n x 0x0E?SymboltB@0x0Fn y.对于简并度,一般情况下,二维势箱模型下的粒子的简并度是不确定的;但对于二维正方势箱函数模型,其箱内微观粒子的能级简并度分为特殊和一般两种情况.三维势箱函数的简并度为n x+n y+n z.最后,首次借助MATLAB软件的色彩实现了四维表现,得到了三维势箱函数的四维空间切片图.这种可视化的结果与理论结果完全一致,这对于抽象性概念的理解具有重要意义.     

InAlN/GaN异质结二维电子气波函数的变分法研究

使用变分法推导了InAlN/GaN异质结二维电子气波函数和基态能级的解析表达式,并讨论了InAlN/GaN异质结结构参数对二维电子气电学特性的影响.在假设二维电子气来源于表面态的前提下,使用了一个包含两个变分参数的尝试波函数推导电子总能量期望值,并通过寻找能量期望极小值确定变分参数.计算结果显示,二维电子气面密度随InAlN厚度的增大而增大,且理论结果与实验结果一致.二维电子气面密度增大抬高了基态能级与费米能级,并保持二者之差增大以容纳更多电子.InAlN/GaN界面处的极化强度失配随着In组分增大而减弱,二维电子气面密度随之减小,并导致基态能级与费米能级减小.所建立的模型能够解释InAlN/GaN异质结二维电子气的部分电学行为,并为电子输运与光学跃迁的研究提供了解析表达式.     

不同维度ZnO能带结构和电子态密度的研究

本文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法来研究不同维度ZnO的能带结构和电子态密度.参考实验上的ZnO晶格参数构建不同维度的ZnO模型并进行结构优化后再计算能带结构和电子态密度.研究结果表明二维和三维ZnO都属于直接带隙半导体且二维ZnO的禁带宽度大于三维ZnO;从三维变到二维,ZnO的电子局域化程度变高且Zn 3d轨道电子从能量较低的能级向能量较高的能级跃迁.本文的研究展示了二维和三维ZnO能带结构和电子态密度的异同,为二维ZnO基的器件研究提供了一定的理论参考价值.     

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的Ｄｉｒａｃ方程,得到了精确的相对论能级与波函数,并详细讨论了非相对论极限。