论新课程理念下数学知识与方法的生长土壤

现代教学观的核心是建构主义教学观,建构主义认为:学习不是由教师向学生进行简单的知识传授,不是学习者被动接受知识的过程,而是主动地在活动中建构知识的意义;学习不是简单地由外部信息决定,而是学习者通过新的知识与经验间反复、双向的相互作用过程而建构.这就要求教师引导学生在建构数学知识的过程中,不能只强调数学知识与方法结果的记忆,更要关注知识与方法的生长过程.     

珠心算与小学数学知识的联系

珠心算是通过视觉、听觉、触觉把抽象的数字变成直观算珠映像，并在脑中快速完成计算过程。学习珠心算可以训练人的思维能力、手脑灵活运用，达到对大脑开发的效果。除了计算能力强，对于学习数学知识有极大的促进作用。根据我的教学经验，谈谈珠心算与数学的关系。小学数学知识分四个部分：数与代数、空间与图形、概率统计、实践与应用。而珠心算与这四个方面有密切的联系。     

临界群与二阶差分方程解的多重性

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题解的多重性.当该问题的非线性项在无穷远点具有特殊的渐近线性性质时,利用变分方法,结合临界群与Morse理论,同时考虑正、负能量泛函的临界点,不论该问题是否发生共振,均证明了它至少存在两个非零解.     

汉字里的数学知识

星期天,我在家里阅读课外书,看到文章里有个"焱(yàn)"字我不认识.于是,我拿起新华字典准备查一查.这时我发现"焱"字可以用乘法口诀来计算它的笔画数,这样查起来就方便了.     

经济预测的认知与定量方法

经济预测是人类依据对经济活动运行规律的认知,对经济运行相关领域未来发展方向与所处位势的可能性进行推断.经济预测对运行规律的尊重表现为需要从数据和历史事实出发,应用合乎逻辑的方法构建经济预测模型.由于经济活动运行规律时间不变性较短,而且运行规律本身就包括着随机性,经济预测不是一个确定性的预测,而是一种可能性的预测.因经济活动主体运行规律各有不同,经济预测方法丰富多样.文章从预测方法的技术属性角度,按照时间序列方法、结构方程方法、信号特征方法、机器学习方法和组合预测方法等几种分类对经济预测主要定量方法的原理进行了系统的梳理,简单评价了各类定量预测方法的适用范围,并对经济预测定量方法进一步发展进行了展望.     

奇数阶边值问题正解的存在性与多重性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,证明了在一定条件下,下列非线性奇数阶方程(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,(-1)q+1u(2q+1)(t)=λa(t)f(u(t)),0 t 1,u(0)=u′(τ)=u″(1)=0u(2j+1)(0)=u(2j+1)(1)=0,j=1,2,…,q-1.单个和多个正解的存在性,其中λ>0,12<τ<1,q∈N.得到了λ的区间Λ,对一切λ∈Λ,该问题至少有一个正解,同样也得到了该问题至少有两个正解λ相应的区间.     

定积分与其它数学知识的交汇与整合

凸显知识交汇,考查综合能力,是高考命题的一个重要思路.定积分作为高中课改的新增内容,如何将它与传统知识有机整合,实现新而不难,新而不"凡",是高考命题值得研究的一个方向.如果此类试题设计得恰到好处,既可提升"定积分"在整个高中数学体系中的地位,又可强化相应数学知识的横向联系,使定积分从高等数学和谐地融入初等数学.下面从实施新课标地区的高考模拟题中采撷数例并予以深度解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

发现法教学与数学知识的再发现

著名数学教育家波利亚指出：“教学必须为发明作准备,或至少给一点发明的尝试．无论如何,教学不应该压制学生中间的发明萌芽．”波利亚在这里所说的发明,大多是指客观上早已被前人发现了的知识的再发现．这段话深刻地阐明了教学中教师应认真为学生实现知识的再发现作好...     

一类非线性桥梁方程解的多重性

本文主要利用变分方法得出一类非线性桥梁方程Lu bu~ -au~-=1 εh(x,t)在H中至少存在三个解,其中3相似文献   

四阶奇异边值问题正解的多重性与无解性

应用不动点指数理论和上下解的方法,研究了一类非线性四阶微分方程组奇异边值问题,给出了其正解存在性与无解性定理.     

初中数学知识引入的探讨

一堂课要有一个好的开头,首先必须高度重视知识引入的设计。花大力气研究引入的技巧,考虑引入的过程,力求使引入“自然、合理,符合数学知识结构和学生的心理特征。一开始就注意创设问题情景,使学生感到要学习的东西满足:有一定的认识价值;是可以被认识的;必须通过一定的努力才能解决。这时,才能尽可能调动学生的求知欲与思维积极性,使教师的教学活动与学生的心理活动,处于协调和谐的状态。这好象一部剧作的序幕,一开始就引人入胜。就目前教改的情况看,归纳如下几种引入途径: 一联系旧知识引入新知识心理学研究指出:“学生们在学习时,(则)习惯于用已有的知识,去理解新知识,总希望将新知识纳入     

关于数学知识的教育形态

中国数学教育界流传很广的一句话是 ,给学生一杯水 ,教师得有一桶水 .学富五车的数学家 ,能够上好数学课的很多 ,但上不好课的也屡见不鲜 .这就是说 ,即使教师自己有一桶水甚至一缸水 ,如果倒不出来也是枉然 .依我看 ,教师的任务是把知识的学术形态转化为教育形态 .教师的一桶水要成为学生的一杯水 ,不能简单地“倒”出来就行 ,而是要有一个转化的过程 .教科书里的数学知识 ,是形式化地摆在那儿的 .准确的定义、逻辑地演绎、严密的推理 ,一个字一个字地线性地印在纸上 .这是知识的学术形态 ,学生比较难懂 .有的学生看懂了字面上的意思 ,甚至…     

一类渐进线性Kirchhoff方程解的多重性

研究一类全空间上的Kirchhoff型方程.当非线性项在无穷远处渐进线性增长时,利用变分方法建立方程解的多解性及非存在性结果,改进了相关文献中的结论.     

一类离散m点边值问题正解的存在性与多重性

本文运用锥上的不动点理论,得到了一类离散多点边值问题的一个正解及两个正 解存在性.     

例谈方程思想与三角函数认知结构的优化整合

认知理论认为 :学生的学习过程是一个由旧的认知结构向新的认知结构发展的过程 .怎样把新旧认知结构有机地融合起来 ,形成一种更新、更高的认知结构呢 ?关键在于建立新旧认知结构的联结点 ,使新旧知识发生相互作用 ,从而使新旧认知结构得到优化整合 .对高一学生而言 ,一元二次方程和方程组的有关知识在初中已经掌握 ,三角函数是新知识 ,如何将这两个认知结构有机地融合起来呢 ?这就需要教师在教学过程中创设问题情境 ,引导学生观察、分析、类比、联想 ,通过恰当的途径 ,将三角问题转化为方程问题 ,使问题得到解决 ,从而使学生达到活用数学思…     

加强数学知识生成过程的教学

从认知心理学的角度来看,知识意义的生成即是理解的获得过程.学生知识的建构不是教师传授与输出的结果,而是通过亲历,通过与学习环境间的交互作用来实现的.本文从借用原有知识,经历知识形成的过程:创设生活情景,体验知识的应用过程:重视实践操作,体验知识探究的过程三个方面来阐述.     

线性规划与其他数学知识的交汇

<正>一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题,统称为线性规划问题.在高中数学中,线性规划及其思想具有很大的包容性,可与高中各数学知识相关联,这为命题者提供了丰富的素材,与线性规划相关的新颖试题也层出不穷.此类题目着重考查化归思想和数形结合思想,     

数学知识间的相互联系探析

数学知识具有很强的系统性,各知识间有着内在联系.数学的新知识是在人类已有知识的基础上发展的,因此数学知识间结构严谨,系统性强.学生在学习新的数学知识的过程中,理解与掌握数学知识之间的联系,对理解数学概念,培养数学思维,发展数学兴趣有着重要的影响.