变“传统题型”为“开放题型”教学点滴

开放型试题在 2 0 0 1年各地中考卷中非常普遍 ,从基础题、解答题到压轴题都有 .这种开放型试题可以培养学生的创新精神和实践能力 ,促进学生更生动、更活泼、更主动地学习 .但是 ,这种题目在我们现行的九年义务教育课本中很少有 ,我在教学中采用变“传统题型”为“开放题型”上做了一点尝试 ,大大提高了学生的几何解题能力 ,下面是我在课堂教学中的一些做法 ,仅供大家参考 .1　变条件为开放型条件开放型试题 ,一般可用逆向思维 ,由结论出发 ,逆推出结论成立的条件 .如教材中有这样一个平面几何题“证明 :顺次连接四边形四条边的中点 ,所得…     

例谈开放题的类型与解题思路

数学开放题是指那些答案和解题方向不确定的问题.它是打破模式化的非常规性问题,无法依靠简单模仿来解决.要解答好开放题,要引导学生多方向、多角度、多层次思考,探寻答案.本文结合2001年中考试题,浅谈开放题类型及解题思路. 数学开放题按命题要求的发散倾向分类:条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型四类. 一、条件开放型 条件开放型是指问题的结论确定以后,尽可能变化己知条件,需要从不同的角度,用不同的知识来解决问题.     

开放型填空题的类型及解题策略

由于开放型命题最能考查和培养学生的创造性思维能力和探索能力 ,因此 ,近年来的高考试题当中常有这样的创新题型出现 .解开放型填空题 ,除了必须具备扎实的基础知识和思维敏捷、推理严密、联想丰富等诸多要素外 ,还应熟练掌握分析判断、演绎推理、联想类比、合理转化、尝试探索、猜想论证等多种数学思维方法 .对于出现的开放型填空题 ,一般可将其分为三类 :探索型填空题、组合型填空题和多选型填空题 .下面就这几种类型及其解题策略作一浅析 .1　探索型填空题　所谓以填空形式出现的探索型命题 ,就是从问题给定的题设中探究其相应的结论 ,…     

例谈四边形中的新题型

四边形是初中几何的重要内容,也是中考的必考知识点之一·在近几年的中考改革中,有关四边形的新题型频频出现,目不暇接,犹如:解释型题、条件开放型题、结论开放型题、综合开放型题、自编型题、折叠型题、操作探究型题、方案设计型题、运动综合型题……等等·这些新题型不但考查     

设计开放型习题培养学生思维能力

练习是数学教学的重要的组成部分 ,恰到好处的习题 ,不仅能巩固知识 ,形成技能 ,而且能启发思维、培养能力 .而目前的中学数学教材中 ,习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的 ,在这种情况下 ,学生在学习过程中产生了以死记硬背代替主动参与 ,以机械模仿代替智力活动的倾向 .为了改变这一情况 ,使数学教育适应时代的需要 ,使数学的教学增加趣味性 ,摆脱枯燥无味之说 ,这就需要教师在教学过程中 ,除注意增加变式题、综合题外 ,还应适当设计一些开放型习题 ,从而培养学生思维的深刻性和灵活性 ,克服学生思维的呆板性 .开放型习题相…     

一类特殊开放型问题的解题策略

<正>所谓开放型问题,是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.开放性探究题可分为条件开放型问题、结论开放型问题和条件结论均开放的全开放型问题.下面以2019年全国理科卷中的两个题目为例,探究对于具有多重结果的结论开放型问题(在已知条件下,给出四个结论,组合成四个选项的一类特殊开放型问题)的解题策略.     

一道立体几何开放型题

一道立体几何开放型题张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在《立体几何》复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在覆盖空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏...     

一题多解抓本质 一题多变重创新——以2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题为例

在高中数学教学中,教师要指导学生认真研究和钻研数学试题,有一题多解的意识,善于一题多变,掌握编题变题的技巧,认真归纳经典题型的解法,使多种解法归一为一体,形成通性通法,让多题归纳成一类形成一解,这样解题思路和思维就会互相联系、互相作用成为一个整体,加深对数学知识体系化和网络化,不断提炼解题编题技巧,提升学生的数学素养,增强学生解题思维的灵活性和编题技能的独创性.总之,一题多解、一题多变是一种能力,学生有联想的思维活动,真正形成发散思维和创新思维,提高学生解题能力和核心素养.     

2022年武汉中考数学第16题的解法探究、变式与推广

对2022年武汉中考数学第16题的背景及解法进行了深度探究.采用发散思维与求异创新思维得到8种不同的解法,并探索、归纳出5个变式题及3个推广题.     

一次函数中的新题型例析

一次函数是初中数学的重要内容之一,也是历年中考必考的一个知识点.随着新课程改革的不断深入,中考试题中出现了不少有关一次函数的新题型,比如开放型题、图象信息型题、方案设计型题、动态存在性     

并非文字游戏

语言是思维的载体与外壳 ,在数学教学中要十分重视语言对思维的作用 ,这对于提高学生的思维水平有着极其重要的意义 ,现举例加以说明 .例　需要用多少每千克售 4 2元的糖果才能与每千克售 3 4元的糖果混合成每千克售 3 6元的杂拌糖 2 0 0千克 ?(人教版《代数》第一册(下 )Ｐ39第 1 4题 )此题全文由 42个字和一个标点符号组成 .教学实践表明 ,部分学生对它所表达的意思感到难以理解 .于是 ,我们对此题作了以下四种处理方式 .1　合理断句　化长为短因为对语句正确实施意思上的停顿并不会影响语意 ,所以原题可变为 :“需要用多少 (停顿 )每千克…     

加强变拓训练激活学生思维

创设情境,让学生掌握一种思想一种方法,以此解决一类问题,举一反三,融会贯通,这是有效教学的一个主要特点.笔者在教学中尝试通过变拓训练,设计探究、开放型问题,引导学生利用已有数学知识进行自主探索,挖掘题中蕴涵的信息,设计和研究解题途径.在新的情景中去实现知识迁移,激活学生的思维,让学生的思维处于灵活的发散的状态,开拓展现创新意识的空间,着重培养他们的创新意识和创新能力,取得了良好的效果.     

说一道例题的改编题

原题 (初中几何第三册第 1 74页例 4) :已知如图 1 ,⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD .以B为圆心 ,以BC为半径作CED ,求 :CED与CAD围成的新月形ACED的面积S .改编 :问 :CED与CAD围成的新月形ACED的面积与△BCD的面积有何关系 ?并证明你的结论 .已知不变 ,只是改变问题的形成 ,如此一改 ,可以增强题目的探索性 ,使之成为开放型的题目 ,便于学生探索解法 ,有利于培养学生的发散思维 ,并且为解答课本第 1 81页第 1 3题 (即变式 (一 ) )打好基础 .以下从几方面说此改编题 :1 .说已知与未知已知 :⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD ,CED的圆…     

函数定义域与思维品质

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现.它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和抽象性等品质.函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的重要因素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中稍不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高数学思维品质是十分有益的.     

浅谈高中数学多题一解

在课改的背景下,在素质教育的引领下,减轻学生负担,增强学生能力成为教师在教学过程中必要的前挹多题一解,能很好地减轻学生负担,对于普通高中的学生学习数学起很关键的作用.所谓多题一解,主要指对不同类型的题,用同一种思维去解题.可能中间用的概念、公式或定理不一样,但是整个解题思维是一致的.这样的解题方法称为多题一解.     

新型的中考作图题例说

纵观近几年全国各省(市)的中考数学试题发现,作图题涌现出一些设计新颖、富有创意的好题,是目前中考的热门题型.有四类:一是开放型、二是启发型、三是设计型、四是应用型.现撷取几例,希望对大家有所启发.一、开放型例1(2004年安徽省中考题)正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图1:仿照图1用图示的方法,解答下列问题:操作设计:(1)如图2,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.(2)如图3,对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.二、启发型例2(2001年北京市中考题)…     

数学思想方法统摄下的初中思维导图析题研究

在数学问题的解决过程中,起统摄作用的是数学思想方法.思维导图析题作为解题反思的策略性工具,为数学思想方法的传播、归纳、运用提供了渠道.实践证明,思维导图析题,可有效建构多个知识点之间的联系接点,进一步巩固新课标对相关知识点的要求,有利于增强学生对数学思想方法的运用意识,从而实现思维能力的提升.     

高阶思维引领 思想方法指导 核心素养培养——从2016年理科数学（全国Ⅱ卷）解析几何试题谈起

中学数学教学应是教学思维活动的过程,通过教育再创造、再发现,解决问题,培养学生的创造性思维能力和数学实践能力.说源于思,训练数学思维的最优方法是说题,说题和说课属类似的教研活动.研究说题说什么,也可以从习题(试题)讲评教学的思维系统入手.习题(试题)讲评教学系统中,存在三类思维:一是命题思维,体现为命题立意与考查功能等;二是应答思维,体现为学生的答题思路与过程;三是讲评思维,体现为教师的讲评思路与方法.讲评教学的最终追求,是把答题思维(特别是错误的答题思维)引向命题思维.讲评教学的关键,在于准确把握命题思维和应答思维.笔者通过一道高考题的结构特征分析、命题立意剖析以及解法探索,说明如何通过“说题”提升教师的教学水平.     

一堂开放型应用题教学实录

如何加强学生对开放型题目的认识和训练 ,真正提高学生的解题能力 ,认真研究一下教材 ,就不难发现课本里的很多题都与实际问题紧密联系 ,把这些题目稍微改变一下 ,就变成一道很好的开放型题目 .在教学中 ,教师应好好地启发学生 ,多开动脑筋思考 ,从中充分体会学数学、用数学的乐趣 .例如有这样的一道题目 :如图 ,沿ＡＣ方向开山修渠 ,为了加快施工进度 ,要在小山的另一边同时施工 .现在提供测量长度和角度的工具 ,请设计一种方案 ,找出小山的另一边的开挖点Ｅ ,使得Ａ、Ｃ、Ｅ三点在同一条直线上 .这道题看上去似乎很难 ,简直无从下手 ,但它…     

数学开放题解题思维探究

随着素质教育的不断深入和考试制度的改革完善 ,数学教学中更加注重培养学生的分析、思维、探究以及综合应用能力 .而开放性试题的出现就充分体现了“出活题、考能力”的指导思想和全面培养学生数学素质的改革方向 .由于开放性试题中开放的环节或对象不同 ,就出现了不同类型的数学开放性试题 .1　条件开放型这类试题的特点是结论给定 ,需探求满足结论的条件 ,而满足结论的条件并不唯一 .试题常以基本知识为背景设计而成 ,主要考查学生基础知识掌握的熟练程度 ,能假设各种各样的条件进行推理、判断 ,进而找出符合结论的条件 .其一般解题思维…