利用直线重合解题

直线z,:a,:+乙理+e、=0与直线12:aZ:+256:,+eZ一0(a;、aZ、b,、b:、e,、e:共0),当攀 邸2,当生b1b2全时重合.在解与比李一李 92口2一贵有关的问题,能充分利用直线重合的条件,可大大简化C2时解题过程·例1已知ac喇十械n0一c.acos尹+加in势一其中丫、“,任z”求证: 已be一二二二一二二二一0+尹 20+中 20一甲 2 分析我们来考察直线11:ax十勿一。,与直线,2:一弩+那*·守一宁,只要这两条直线重合,间题马上得到证明.根据已知,两点乃(eoso,sino),B(eo印,sin尹)在直线z:上,于是只须证明A、B同时也在l:上即可.而___。___0十尹:_,_。_:_‘U台口‘U…     

运用点重合的条件解题

运用点重合的条件解题２７６０５５山东临沂市第一技校刘久松众所周知，点Ｐ（ａ，ｂ）与Ｑ（ｃ，ｄ）重合的充要条件是ａ＝ｃ且ｂ＝ｄ．利用这一条件解某些数学问题，构思巧妙，方法独特，可以收到出奇制胜的效果，本文对此作一探讨．１运用点重合的条件解代数题按常规方...     

“点重合”在三角解题中的应用

文[1]介绍了“点重合”在解析几何解题中的应用,阅后深受启发。本文旨在说明它在三角解题中的应用,其基本思想是:首先构造直线和二次曲线模型,然后根据直线和二次曲线的公共点最多不超过两个,判断出“点重合”,从而使问题得到解决。下面举例说明。     

构造重合直线解题

有些数学问题,根据题目特征恰当地构造重合直线,利用两直线重合的特性,可使其迅速获解.下面举例说明.例1设α、β为相异的两锐角,且满足等式acos2x bsin2x=c,求证:cos2(α-β)=a2c 2b2.证明由条件得acos2α bsin2α-c=0,(1)acos2β bsin2β-c=0,(2)由此知A(cos2α,sin2α),B(co     

利用等差数列的性质巧解题

等差数列是一种非常重要的数列,它不仅知识内涵丰富,与其它知识联系紧密,而且应用非常广泛．特别是它有许多有用且有趣的性质,掌握这些性质对解有关等差数列的题目往往会起到事半功倍的作用．     

利用增元代换巧解题

换元法是数学中常用的一种解题方法,在解题时我们会尽量减少未知元的个数使问题得解,而增元代换却反其道而行之,它往往在原题的基础上再增设几个元,以替换原已知条件,或改换命题方向,以达到求解之目的,现举例如下．     

利用平移的性质巧解题

<正>平移是一种全等图形变换,由于平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.所以,在解决一些数学问题时,若利用好平移的这个性质,则可简化解题过程,快速求得结果.例1(人教版九年级数学上册第26页第12题、2009年南宁市)如图1,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.甬道的面积是梯形面     

运用直线重合的条件解题

运用直线重合的条件解题２２４３００江苏射阳中学钱军先，邓超众所周知，直线ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０与直线ｌ２：Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０（其中Ａ１、Ｂ１、Ｃ１、Ａ２、Ｂ２、Ｃ２均不为零）重合的充要条件是．运用这一条件求解某些数学问题，可以收到出奇制...     

构造函数巧解题

"构造函数"指构造辅助函数.构造恰当的辅助函数,并利用该函数的有关性质,可使一些看似难以解决的问题顺利获解.下面从几个方面讨论如何巧妙构造函数解决数学题.1构造函数在数列中的应用     

棋子巧解题

今天,我在课外书上看到一个<普哇松巧分牛奶>的故事.普哇松是法国著名的数学家,他在年轻时做了下面这道题后,对数学产生了浓厚的兴趣.这道题目是:有容量为8千克、5千克、3千克的三个桶,8千克的桶里装满牛奶,其余两个桶是空桶.只用这三个桶怎样把牛奶平均分成两份?     

巧“旋转” 巧解题

“旋转”变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形位置.但不会改变图形中线段的长度和角的大小.所以可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的途径.那么如何应用“旋转”解题呢?本文结合以下几个例题加以说明.     

利用四点共圆解题三例

<正>~~     

利用点的坐标平移规律解题

<正>在学习平面直角坐标系的内容时,我们曾经学过点的坐标平移规律:将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).当时限于所学的知识,对于这个规律的应用仅限于解决一类已知平移前(后)点的坐标及平移的方向(水平方向或竖直方向)和距离求平移后(前)点的坐标问题,其实这个看似简单的规律还有用场.     

一些随机重合点定理

本文引入了一种满足更一般的收缩不等式的多重函数类,并证明了属于该类的可测多重函数对的一些随机重合点定理。     

巧构图形解题

根据问题条件中的相互关系或几何意义,恰当地构造某种图形,将题设中的数形关系体现在图形中,从而获得问题的解答,是一种常用的解题方法.下面结合具体实例,谈谈构图解题的点滴体会.     

巧构造 妙解题

构造法是一种重要的解题方法 ,是最富活力的数学转化方法之一 .恰当地运用这一方法解题 ,能收到以简驭繁、化难为易、事半功倍之效 .下面以各类竞赛题为例说明 .一、构造方程例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ三数满足方程组ａ +ｂ =8,ａｂ -ｃ2 + 82ｃ =48.试求方程ｂｘ2 +ｃｘ -ａ=0的根 .( 2 0 0 2年全国初中数学联赛题 )解　∵　ａ +ｂ =8,　ａｂ =ｃ2 -82ｃ +48,∴　ａ ,ｂ是方程ｘ2 -8ｘ +ｃ2 -82ｃ + 48=0的两根 ,则Δ =82 -4 (ｃ2 -82ｃ + 48)≥ 0 ,即　 -4 (ｃ -4 2 ) 2 ≥ 0 .∴　ｃ =42 .代入方程 ,得ｘ2 -8ｘ + 16=0 ,解之得ａ =ｂ =4.∴　…     

巧变形 妙解题

贵刊2010年第4期(下)刊载的王本友老师的《这道例题的解答有瑕疵》一文,对本刊登载的2009年第9期(下)刊载的王婧同学的习作《求二次函数最值的方法探析》中的例1解析提出质疑:结论正确,解答过程中推理不严密,出现了错误,并用分类讨论的思想方法和     

分析特点巧解题

<正>众所周知,初三中考模拟试卷上的题目有些是相当有难度的,那么,同学们怎样才能快速切入,找到"题眼";针对题中条件"去繁存真";通过分析关键条件,找寻解题解法,进而优化这类题的解题技巧,找到巧解之法呢?结合以下例题,进行分析.一、因时制宜——挖掘并使用特殊角