基于距离场的二维偏移曲线快速生成方法

提出了一种快速生成二维偏移曲线的方法.对于无自相交的二维多边形曲线,该方法能构造无自相交、保留准确尖锐特征的二维等距偏移曲线.算法的基本思想:先在一个均匀网格上根据给定的曲线采样一个局部有向距离场,然后使用等值线抽取方法从有向距离场中获取偏移曲线.在构造局部距离场时引入3个过滤器,在远离偏移曲线的区域消除大量冗余计算.采用经典MS(marching square)方法抽取初始多边形偏移曲线,通过一个混合解析解和二分搜索方法,快速计算得到偏移曲线与网格边的准确交点.根据最近点位置信息对初始多边形偏移曲线进行简化和特征重构(如尖角和圆弧),构造无自相交、顶点数少、具有尖锐特征、含混合直线和圆弧段的准确偏移曲线.大量数据实例说明该方法性能良好.     

一类控制多边形下的C-Bézier曲线形状

研究一类控制多边形下C-Bézier曲线的形状,根据控制多边形的边长情况分别给出了其对应的C-Bézier曲线含有尖点、重点以及两个拐点的充分必要条件.     

一类控制多边形下的C-Bezier曲线形状

研究一类控制多边形下C-Bézier曲线的形状,根据控制多边形的边长情况分别给出了其对应的C-Bézier曲线含有尖点、重点以及两个拐点的充分必要条件.     

双曲混合多项式形式的Ball曲线

Ball曲线在多项式空间中得到了广泛的研究,而且在CAD系统中也有着广泛应用.详细讨论了双曲混合多项式空间Kn=span{1,t,t2,…,tn-2,sh t,ch t}中的Ball基和Ball曲线.在H-Bézier基的基础上构造的一组新的基称为空间Kn的H-Ball基,用这组H-Ball基定义的曲线称为H-Ball曲线.H-Ball曲线继承了Bézier曲线的很好的几何性质,而且在曲线升阶和降阶上比Bezier曲线更加快速方便.另外H-Ball曲线不仅可以通过调整控制多边形来控制曲线形状,还可以通过调整形状因子来调节曲线对控制多边形的逼近程度.H-Ball曲线在CAD系统和相关领域的曲线设计和建模中得到了重要的应用.     

区间Bézier曲线的离散

把Bézier曲线的离散公式推广到区间Bézier曲线,并提出区间控制多边形的概念,证明了离散不断进行时,区间控制多边形收敛到原区间Bézier曲线.这里的离散公式可以增加控制顶点的数目,便于更加灵活地对这些区间曲线作形状控制.由离散公式和离散的收敛性可得到一种简洁有效的区间Bézier曲线的几何作图方法.     

直线与自由曲面求交的算法研究

提出了一种直线与自由曲面中任意剖面求交的算法,通过对剖面生成时的采样、赋值的选择进行研究和试验并进行优化,解决了边缘模糊的问题;然后将直线与自由曲面剖面的立体求交转化为二维直线与曲线多边形求交的问题,使运算量减少,同时速度大大加快。     

曲线设计的几何细分法

分曲线是通过对初始控制多边形进行重复逼近或插值得到的,提出了一种新的构造曲线的逼近型细分法--曲线设计的几何细分法.该方法用折线割角代替传统的直线割角产生新点和新边,得到的曲线具有保凸性、凸包性等与Bézier方法类似的性质,引入了一些参数来控制细分过程,且参数对曲线形状的影响是局部的.另外,本文中的方法可以用来生成圆,这是Bézier方法所不具备的.当参数在一定范围内取值时,用这种方法可以构造出C1连续的逼近曲线.     

带形状参数的二次三角多项式Bézier曲线形状分析

对一类二次三角多项式Bézier曲线的形状及其控制多边形之间的关系进行了研究.根据控制多边形边之间的相对位置关系,先通过计算推理得到有关空间二次三角多项式Bézier曲线奇、拐点的一个结论;再利用包络理论和拓扑映射的方法,分别得到平面二次三角多项式Bézier曲线上含有尖点、拐点、重结点和曲线为全局凸、局部凸的充分必要条件,并给出了曲线具有尖点、重结点和拐点的数值例子;最后,讨论了形状参数对形状分区的影响.     

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理B样条曲线的快速逐点生成算法。对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线（NURBS），对低次有理B样条曲线和高次有理B样条曲线都适用，算法速度快，效率高，具有广泛的应用价值。     

用五次Pythagorean-Hodograph样条曲线构造三次B样条曲线等距线

提出了一种三次B样条曲线等距线生成的算法.研究用C1连续的五次Pythagorean-Hodograph样条曲线逼近一给定的三次Bezier曲线,证明了这种逼近算法在常用误差测度下的收敛性.然后,生成该PH样条曲线的精确有理形式的等距线,该等距线可作为原Bezier曲线的逼近等距线.估计了PH样条曲线与Bezier曲线的逼近误差以及对应等距线误差.用Boehm定理把B样条曲线转化为多段Bezier曲线,从而得到其等距线.     

基于多级格网的多边形集合求并算法研究

多边形集合求并效率的高低,关键在于能否根据多边形的相邻程度优化求并顺序.在分析了几种常用求并算法优劣的基础上,提出了基于多级格网的多边形集合求并算法.通过构建多级格网,划分多边形集合,既缩小了多边形畸变区域的范围,也减少了一级格网的密集程度,提高了求并效率.对比实验表明,该算法可行.     

一种基于交点排序的高效多边形裁剪算法

提出了一种适合任意多边形裁剪的算法,该算法将构成结果多边形的裁剪多边形和实体多边形顶点插入到两者的交点链表中,通过交点位置的排序,形成一个单线性、单指针结构的结果多边形顶点链表.简化了交点的数据结构,减少了裁剪多边形与实体多边形边界的循环求交次数.最后,通过与其他同类算法进行比较,验证了算法运行的效率优势.     

带法向约束的3次均匀B样条曲线插值

基于3次均匀B样条曲线段的端点性质,及其与控制顶点构成的三角形的几何关系,提出了一种插值给定顶点与法向约束的3次均匀B样条曲线构造算法.与以往B样条曲线的顶点法向插值算法不同的是,本算法结合由控制顶点构成的三角形的几何性质求解新添加的控制顶点,可生成严格插值型值点并且在型值点处法向与给定法向无偏移的B样条曲线.     

基于拉伸特征的B-Rep→CSG转换算法及其应用

边界表示（boundary representation,B-Rep）法和构造实体几何（construction solid geometry,CSG）法是目前应用最广泛的两种实体表示法,B-Rep→CSG转换也备受关注。B-Rep→CSG转换算法为一种半空间分割法,完全依赖三维造型引擎中的布尔运算,计算量大且不稳定。实际应用中已有大量具有拉伸特征的B-Rep模型：可将整个模型或模型的一部分看作由二维图形沿一定方向拉伸而成。通过将三维模型的B-Rep→CSG转换问题变为二维图形的B-Rep→CSG转换问题,从而避免对布尔运算的依赖,为此,提出基于拉伸特征的B-Rep→CSG转换算法。首先,得到拉伸边具有相互平行性、首尾相连性、方向相反性、唯一连接性4个拉伸特征,然后,基于这些特征提出基于平行边连接图的拉伸特征识别算法,最后,结合拉伸特征识别算法、基于环收缩的模型分割算法和基于顶点可见的多边形分割算法,提出具有拉伸特征的三维模型的B-Rep→CSG转换整体解决方案。将本文算法集成至自主研发的粒子输运可视建模（COSINE visual modelling of particle transport,cosVMPT）软件,并基于cosVMPT对3个专门构造的例题和1个实际应用实例进行了测试,测试结果证明了本文算法的有效性和优越性。     

网格模型PDE曲面重建中的边界曲线构造

利用偏微分方程(PDE)进行曲面拟合是计算机图形学研究领域中的常用方法,该类方法通过选取适当的边界条件来构造PDE,用PDE的解来表示几何曲面.基于网格简化方法和离散曲面测地线计算等技术,提出一种从网格模型提取PDE曲面片边界条件曲线的方法.首先,对复杂模型进行简化并分片处理;通过计算离散曲面的测地线为每个分片定义相应的PDE边界条件曲线,进而构造复杂模型的PDE拟合表面.最后,通过细分方法建立原模型的多分辨率表示.实验表明,该方法可以对具有不同几何复杂度的网格模型进行处理,产生具有细分连通性的多分辨网格模型.     

正交多项式线拟合及在雕刻系统中的应用

从二值图像中得到曲线轮廓，在数控雕刻业中有重要的作用。为了有效、高速地从二值图像中提取目标曲线轮廓，提出了一种新的基于正交多项式曲线拟合二值图像曲线化的算法，与传统的二值图像曲线化方法相比，它能够保证在获得更高质量的图像边界轮廓的同时，由于改进了算法而从根本上提升了速度。实验证明，输出的结果避免了通常的形变(锯齿效应和折线效应)问题。     

单位圆到任意多边形区域的Schwarz Christoffel变换数值解法

Schwarz Christoffel变换技术在处理某些工程问题时具有重要作用.从黎曼存在定理出发,建立了单位圆到任意多边形区域的映射函数Schwarz Christoffel变换模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解含约束条件的非线性映射函数Schwarz Christoffel变换模型参数系统.针对映射函数中出现的奇异积分问题,对映射函数进行2次参数变换,将其化为高斯雅克比型积分,以积分路径中的奇异点为界,缩短积分路径,对子路径采用修正高斯积分方法进行计算.通过指数变换、连乘变换和累加变换,使任意初值问题均可进行迭代计算并满足初值的约束条件.提出以边长绝对误差和顶点绝对误差为迭代计算的收敛条件,并保证了映射函数的精度.给出了11顶点多边形区域映射函数的求解算例,4种方案的计算结果表明,Schwarz Christoffel变换数值解法操作简单、精度高、收敛快.     

结合Hilbert填充曲线与游程长度的图像隐写算法

针对游程长度隐写算法存在嵌入容量小的问题, 提出基于Hilbert曲线扫描改进的游程长度隐写算法, 该算法能增加可用于嵌入秘密信息的游程数量, 也因此有效地增大了嵌入容量. 新算法利用比特流中游程长度的奇偶特性来嵌入秘密信息. 嵌入过程首先使用Hilbert扫描曲线对载体图像的像素进行置乱, 再将置乱的载体图像分解为8个位平面, 然后通过分析置乱后得到的各个位平面比特流分布来确定可用于嵌入信息的游程, 最后修改在可嵌入游程的比特流中0和1交界处至多1个值来嵌入1bit秘密信息. 结果表明, 基于Hilbert曲线扫描的游程长度隐写算法与已有基于游程长度隐写算法相比, 前者具有较大嵌入容量, 较好的视觉不可感知性.     

优化端点条件的平面二次均匀B样条插值曲线

在利用反求法构造B样条插值曲线时,往往需要选取端点条件。 因此,可对端点条件进行优化选取,使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式;然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法,证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值,并通过数值算例证明了算法的有效性;最后,为便于实际应用,基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面,用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。     

点到代数曲线最短距离的细分算法

距离计算在计算机辅助几何设计与图形学领域有着广泛的应用.为了有效计算点到代数曲线的最短距离,提出了一种基于区间算术和区域细分的细分算法.利用四叉树数据结构对给定区域进行细分,用区间算术计算细分后所有像素点到给定点的距离区间,得到最小距离区间.该方法的优势在于在得到任意精度的点到代数曲线最短距离的同时,亦得到了该结果的最大误差限.为进一步提高速度,还对算法进行了改进.