循环准整环的构造

研究了一类特殊循环环即循环准整环的构造,得到的主要结论有:1)所有的无限循环准整环就是M~0和 1)的标准分解式为n=p₁^α₁p₂^α₂…p_s^α_s,ⅰ)若s=1,则n阶循环准整环共有α₁+1个,它们是dZ/ndZ,其中d=p₁^β₁,0≤β₁≤α₁;ⅱ)若s>1,则n阶循环准整环共有α₁α₂…α_s个,它们是dZ/ndZ,其中d=p₁^β₁p₂^β₂…p_s^β_s,...     

柯西不等式中取等条件的妙用

设a₁,a₂,a₃,…,a_n,b₁,b₂,b₃,…,b_n是实数,则（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）≥（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²,当且仅当b_i=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得a_i=kb_i（i=1,2,…,n）时,等号成立.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式（简记为"方和积不小于积和方"）,其应用十分广泛和灵活,善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能,可用于求代数式的值、解方程（组）、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

基于Lanczos方法的大型矩阵特征对及其导数的计算

1引言考虑如下标准特征值问题:A（p）x（p）=λ（p）x（p）,其中p=（p₁,p_N）^T∈R^N,A（p）=（a）（ij）（p）)∈R^n×n是在p^*∈R^N的某邻域内解析的矩阵值函数,λ（p）,x（p）为系统的特征值和特征向量.特征值关于设计参数的偏导数与特征向量关于设计参数的偏导数在模型修正[2],结构优化[16],故障诊断[8]等领域中具有重要应用.近几十年来,国内外学者在特征对导数     

双挠积复Finsler流形的局部对偶平坦性

设(M₁,F₁)和(M₂,F₂)是两个强凸的复Finsler流形,λ₁和λ₂是乘积流形M=M₁×M₂上的光滑实值函数,双挠积复Finsler流形(M₁×(λ₁,λ₂) M2,F)是在乘积流形上赋予了复Finsler度量F²=λ₁²F₁²+λ₂²F₂²的复Finsler流形.本文给出了双挠积复Finsler流形是局部对偶平坦流形的充要条件.     

非线性分数次边值问题改进的ADM解法(英文)

We use the modified Adomian decomposition method（ADM） for solving the nonlinear fractional boundary value problem {D（^α₀） + u（x） = f（x, u（x））, 0 < x < 1, 3 < α≤ 4 u（0） = α₀ , u’’ （0） = α₂ u（1） = β₀ , u’’（1） = β₂} （1） where D（₀^α）+u is Caputo fractional derivative and α₀,α₂,β₀,β₂ is not zero at all,and f:[0,1]×R→ R is continuous.The calculated numerical results show reliability and efficiency of the algorithm given.The numerical procedure is tested on linear and nonlinear problems.     

拟周期系统的Floquet理论

在这篇文章,我们对拟周期系统dx/dt=A(ω₁t,ω₂t.…,ω_mt)x (0.1)建立了Floquet理论.其中n×n方阵A(u₁,u₂,…,u_m)是u₁,u₂,…,u_m以2π为周期的周期方阵,同时假定A(u₁,u₂,…,u_m)∈Cτ,τ=(N+1)τ₀,τ₀=2(m+1),N=1/2n(n+1).我们定义了(0.1)的特征指数根β₁,β₂,…,β_n,假设下式成立:其中K(ω),K(ω,β)>0,k_μ,i_v是整数,k₁,k₂…,k_m不全为零:i2=-1.那末有拟周期线性变换,把(0.1)化为常系数的线性系统.     

一类对称函数的Schur凸性与应用

对x=（x₁,x₂,…,x_n）∈R₊ⁿ及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数F_n（x,r）=F_n（x₁,x₂,…,x_n;r）=∑_1≤i12…r≤n(∏₍j=1 x_ij/₁+x_ij^1/r,其中i₁,i₂,…,i_n是正整数.本文讨论了F_n（x,r）的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.     

Hα∞到Hβ∞复合算子的线性组合

设B是N维复空间C^N中的开单位球,φ_i为B上的解析自映射,H_α^∞表示定义在单位球上的加权解析函数空间.本文主要研究的是从空间H_α^∞到H_β^∞上的复合算子线性组合■的紧致性,其中λ_i(i=1,2,…,M)是非零常数.另外,根据紧致性等价条件,得出算子差分对(C_φ1-C_φ2)-(C_φ3-C_φ1)是紧致的当且仅当C_φ1-C_φ2与C_φ3-C_φ1都是紧致的算子.     

关于非负对称矩阵的近似逆矩阵

本文研究了非负对称矩阵的近似逆矩阵问.利用矩阵S=(s_i,j)去近似它的逆矩阵方法,获得了近似误差的一个显式上界,并且证明了近似逆的误差对于很大的n一致地具有阶1/（n-1）².     

特征值问题的预变换方法 (Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析

本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法.给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λ_m,n≈π²/24S²(h₁²(7m²-12mn+7n²)+h₂²(3m²-4mn+3n²)-2h₃²(m²-4mn+n²)),m > n ≥1,特别, 对于最小特征值λ_min=λ_2,1≈π²/S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24,其中S是该三角形(h₁≤h₂≤h₃)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(T):=3h₃²/16S² 11h₁²+7h₂²+6h₃²/24.结合数值计算与符号计算, 将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底, 以反映几何(三条边)对于特征问题的影响, 从而提高任意三角形域的求解精度.