数学问题解答

数学问题解答１９９５年９月号问题解答（解答由问题提供人给出）９７１已知ｘｌ，Ｘ２，ｘ３，ｘ４，Ｘ５是正数，求证：（ｘｌ＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５）２≥４（ｘ１ｘ２十ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ４十ｘ４ｘ５十ｘ５ｘ１）证明（１）当ｘ２＞ｘｌ时，有（ｘｌ十ｘ２＋ｘ３十...     

1998年上海市初中数学竞赛(第一试)试题

１．已知ｂ、ｃ为方程ｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根,且ｃ≠０,则（ｂ,ｃ）＝　　．２．实数ｘ、ｙ、ｚ满足ｘ＝６－３ｙｘ＋３ｙ－２ｘｙ＋２ｚ２＝０则ｘ２ｙ＋ｚ的值为　　．３．正数ｘ１,ｘ２,ｘ３,ｘ４,ｘ５,ｘ６同时满足ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ１＝１,ｘ１ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ２＝２,ｘ１ｘ２ｘ４ｘ５ｘ６ｘ３＝３,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ５ｘ６ｘ４＝４,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ６ｘ５＝６,ｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６＝９,则ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＋ｘ６的值为　　．４．如图,四边形ＡＢＣＤ中,ＡＣ平分∠ＢＡＤ,ＣＥ⊥ＡＢ于…     

一元一次方程目标检测题(一)

一、填空１．方程１３ｘａ＋２＝３是一元一次方程,则ａ＝．２．３ｘ－２与２ｘ－３互为相反数,则ｘ＝．３．（２ｘ－１）２＋｜３ｙ＋２｜＝０,则ｘ＝,ｙ＝．４．当ｍ＝时,关于ｘ的方程ｍｘ－８＝１７＋ｍ的解是－５．５．若５ｘｍｙ与１２ｙｎ＋２ｘ３是同类项,则ｍ＝,ｎ＝．６．把浓度为９５％的酒精１５００克稀释为７５％的酒精,需加水克．二、单项选择题１．已知ｙ＝１是方程２－１３（ｍ－ｙ）＝２ｙ的解,那么关于ｘ的方程ｍ（ｘ－３）－２＝ｍ（２ｘ－５）的解是（　）（Ａ）ｘ＝－２　　（Ｂ）ｘ＝－１（Ｃ）ｘ＝０　　（…     

一元一次方程目标检测题(二)

一、填空题１．某数的１２比它的３倍小４,则这个数为．２．当ｘ＝时,代数式ｘ－１与２ｘ－１４相等．３．单项式３ａ２＋ｘｂ４与－１２ａ５ｂ２（ｙ－３）是同类项,则ｘ＝,ｙ＝．４．在公式Ｓ＝１２（ａ＋ｂ）ｈ中,Ｓ＝１２０,ｈ＝１５且ｂ＝２ａ,则ａ＝．５．填出解方程０．１－０．２ｘ０．３＝１－０．０１ｘ－０．０２０．０６各步的依据：解　１－２ｘ３＝１－ｘ－２６（　　）２（１－２ｘ）＝６－（ｘ－２）（　　）２－４ｘ＝６－ｘ＋２（　　）－４ｘ＋ｘ＝６＋２－２（　　）－３ｘ＝６（　　）ｘ＝－２（　　）６．三个…     

单元目标检测、试题交流、寒假生活 参考解答

［单元目标检测］代数初步知识目标检测１．∨∨∨∨∨;∨∨∨．二、１．６ａ２ｃｍ２,ａ３ｃｍ３;２．８ｃｍ;３．ｘ（２０－ｘ）ｃｍ２;４．ｙ与ｘ的平方差与ｘ、ｙ的积．的商５．０;６．１,（可根据条件求得ｘ＝１,ｙ＝２）;７．ａ＝１;８．４８ｘ＝１２００．三、１．５（ａ３－ｂ３）－９,２．１２（２ｘ－ｙ２）３．３ｎ＋１和３ｎ＋２,４．（１＋４．１×１２‰）ａ,５．１（１ａ＋１ｂ）;６．２Ｓ（Ｓｘ＋Ｓｙ）千米时,７．（１＋１０％）（１－５％）ａ吨,８．ｎ－ｎ４－（ｎ４－５）四、１．…     

目标检测参考答案

代数初步知识一、１、１２ａ－１２；２、（ｍ＋５）（ｍ－５）；３、９５８ａ；４、ｘ·１ｘ＝１二、１、２；２、０。三、ｚ＝５ｘ＋４ｙ，当ｘ＝１．２５，ｙ＝２．５时，ｚ＝１６．２５（元）。四、１、ｘ＝１８，２、ｘ＝１２。五、乙队每天挖９０米，设乙队每天挖ｘ...     

目标检测参考答案

目标检测参考答案代数初步知识参考答案Ａ卷一、１、１２ａ－１２；２、（ｍ＋５）（ｍ－５）；３、９５８ａ；４、ｘ１ｘ＝１二、１、２；２、０。三、ｚ＝５ｘ＋４ｙ，当ｘ＝１．２５，ｙ＝２．５时，ｚ＝１６．２５（元）。四、１、ｘ＝１８，２、ｘ＝１２。五、乙队每...     

有理数目标检测题(二)

一、填空１．ａ－１（ａ－１≠０）的相反数是,倒数是．２．如果ｎ为自然数,那么ｎ,１ｎ,－ｎ的大小关系．（从大到小）３．大于或等于－１０且小于１１的所有整数的和是．４．若｜ｘ＋３｜与（ｙ－３）２互为相反数,则３ｘ＋５ｙ＝．５．计算（－４）５×（１４）５＝．６．若３９２０００００＝３．９２×１０ｍ,近似数０．６０８０有ｎ个有效数字,则５ｍ＋２ｎ＝．７．若｜ｘ｜＝３,｜ｙ｜＝４,且ｘ＞ｙ,则３ｘ－２ｙ的值是．８．计算－３２＋（－２）３÷（－１）５＝．９．计算８×（－０．７５）２－２４×（－１６）３÷（…     

一元二次方程单元目标检测题

一、填空题（每小题４分,共３２分）１方程３ｙ２＝２４的根为;方程ｘ－ｘ２８＝０的根为．２方程１３ｘ＝１－５ｘ２的两根之和是,两根之积是３当ｔ时,分式ｔ２＋２ｔ－３｜ｔ｜－３的值为零４当ｐ时,分式方程ｘｘ－３＝ｐ２ｘ－３＋２会产生增根５应用求根公式计算方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的二根ｘ１与ｘ２的差的绝对值可得｜ｘ１－ｘ２｜＝．６代数式１９９９ｘ－１９９８与１９９８－１９９９ｘ的值相等,则ｘ＝．７方程（２ｘ－１）２＋２（１－２ｘ）－３＝０的解为;方程组ｘ＋ｙ＝１１ｘｙ＝－…     

1995年上海市普通高级中学会考数学试题及解答

１９９５年上海市普通高级中学会考数学试题及解答一、用空题（本大题满分３０分）只要求直接填写结果１．不等式１－｜ｘ｜＞０的解是２．函数ｙ＝ｓｉｎ１００πｘ的最小正周期是３．如果直线４ｘ－３ｙ＋１＝０与直线ａｘ＋２ｙ＋５＝０垂直，那么ａ一４二方程２””‘...     

关于丢番图方程x^2±2^m=y^n

本文证明了：方程ｘ２＋２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且当（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ）≠（５，３，１，３），（１１，５，２，３），（７，３，５，４）时，ｎ是适合ｎ≡７（ｍｏｄ８）以及２３≤ｎ＜８．５·１０６的奇素数，ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ１；方程ｘ２－２ｍ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｍ，ｎ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，ｙ＞１；ｎ＞２仅有有限多组解（ｘ，ｙ，ｍ，ｎ），而且这些解都满足ｎ＜２·１０９炉以及ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｍ）＜Ｃ２，这里Ｃ１，Ｃ２是可有效计算的绝对常数．     

整式目标测试题(一)

一、判断正误（每题２分）１．单项式ｘ的系数是０,次数是１．（　２．三次二项式ａ２＋ｂ３的常数项是０．（　）３．多项式ｘ３－１３ｂ４ｙ＋３ｙ２ｘ是按ｙ升幂排列的．（　）４．１３ｐ２ｑ与－９ｑ２ｐ是同类项．（　）５．（－ｍ＋ｎ）－２（ｃ＋ｄ）＝ｍ＋ｎ－２ｃ＋２ｄ．（　）二、填空题（每空３分）１．代数式２ｘ,ｘ２,ａ２ｂｃ２,ａ２２＋ｂ２－０．４ａ２,ｘ－２中单项式是,多项式是．２．单项式－２ｘ２ｙ３的系数是,－２ａｂ２５的系数是．３．多项式ａ３－６ａ２ｂ－ａｂ２＋ａ２ｂ的项数是,次数是．４．２ｘ３ｙ…     

The Semigroup Characterizations of Positive Implicative BCK—algebras

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＢｙａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａｗｅｍｅａｎａｎａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｏｆｔｙｐｅ（２，０）ｗｉｔｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｃｏｎｄｉ－ｔｉｏｎｓ：（１）（（ｘｙ）（ｘｚ））（ｚｙ）＝０；（２）（ｘ（ｘｙ））ｙ＝０；（３）ｘｘ＝０；（４）ｘｙ＝ｙｘ＝０ｉｍｐｌｉｅｓｘ＝ｙ．ＩｆａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ（Ｘ，，０）ｓａｔｉｓｆｉｅｓ（５）０ｘ＝０．ｔｈｅｎｉｔｉｓｃａｌｌｅｄａＢＣＫ－ａｌｇｅｂｒａ．ＩｎａＢＣＩ－ａｌｇｅｂｒａ，ｔｈｅｆ…     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

函数及其图象单元目标测试

一、填空题（每小题４分,共３２分）１．点（４,－３）关于原点的对称点坐标是．２．反比例函数ｙ＝ｋ－２ｘ的图象在二、四象限,那么ｋ的取值范围是．３．一次函数的图象平行于ｙ＝３ｘ且经过点（０,－４）．那么它的解析式为．４．函数ｙ＝ｘ＋３＋１ｘ＋１的自变量取值范围是．５．对于ｙ＝ｋｘ＋（ｋ－２）,如果ｙ随ｘ的增大而增大,且它的图象与ｙ轴交于负半轴．那么ｋ的取值范围是．６．二次函数ｙ＝３（ｘ＋２）２－１当ｘ时,ｙ随ｘ的增大而减小．７．二次函数的顶点坐标为（３,１）且它还经过点（２,－３）那么它的解析式为…     

激活学生思维 让教与学达到共振——培养学生创造性思维习惯一例

题目　在椭圆ｘ２４５＋ｙ２２０＝１上求一点,使它到两焦点的连线互相垂直．这是高中《平面解析几何》（必修）复习参考题二第１０题．人民教育出版社的教学参考书提供的解法为：设所求的点为Ｐ（ｘ０,ｙ０）,左、右焦点坐标为Ｆ１（－５,０）、Ｆ２（５,０）．依题意可得　　ｙ０ｘ０＋５·ｙ０ｘ０－５＝－１（１）　　　ｘ２０４５＋ｙ２０２０＝１（２）联立（１）、（２）解得　ｘ２０＝９,ｙ２０＝１６．由对称性知,所求点的坐标为（３,４）,（－３,４）,（－３,－４）,（３,－４）．如果教与学仅仅局限于解出此题,就…     

整式目标测试题(二)

１．填空（每空３分）（１）单项式－ｘｙ５的系数是,次数是．（２）并且的项,是同类项．（３）３ｘｎ－（ｍ－１）ｘ＋１为三次二项式,则－ｍ＋ｎ２＝．（４）５ｘ＋３ｘ２－４ｙ２＝５ｘ－（　）．（５）２ｘ２ｙ３－３ｘ３ｙ＋８ｘ５ｙ１０是次项式．（６）若ｘ＋ｙ＝１２,则３［２ｘ－（ｘ－ｙ）］－（ｘ＋ｙ）的值为．（７）三个连续奇数,中间一个为ｎ,则这三个连续奇数的和为．２．选择题（每题４分）（１）在代数式ｘ２,－ａ２ｂｃ,ａ＋ｂ,－２,－ｙ,－１４ｘ２－３ｙ,ｍ２－ｎ２,ｘｙ１００中,单项式的个数为（　）…     

直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义

我们知道：若已知圆的方程是ｘ２＋ｙ２＝ｒ２,则经过圆上一点Ｍ（ｘ０,ｙ０）的切线方程为：ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝ｒ２（高中平面解析几何课本Ｐ６４例３）．由此,不难得出下面命题１亦成立．命题１若点Ｍ（ｘ０,ｙ０）在圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上,则直线方程ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ...     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年６月号问题解答（解答由问题提供人给出）９５６设实数ｘ，ｙ，ｚ满足求３ｘ＋４ｙ＋５ｚ的范围．解设ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝ａ（１）２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝ｂ（２）则．解由（１），（２）组成的方程组得：ｘ＝ｚ＋２ｂ－３ａ，ｙ＝２ａ－ｂ－２ｚ．则：３...     

巧解一次方程组

解一次方程组的思想是消元，消元后转化为一元一次方程．但还要注意仔细观察，认真分析题目的特征、巧妙、灵活地运用消元法来解题．例１　解方程组（１）２ｘ＋ｙ－ｚ＝２，ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１３，－３ｘ＋ｙ－２ｚ＝－１１；　①②③（２）ｘ＋２ｙ－３ｚ＝－４，４ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝５，２ｘ＋６ｙ－９ｚ＝－１５．　①②③分析　上面两题若逐步消元，都比较麻烦．仔细观察，发现方程组（１）三式相加可得ｙ；而方程组（２）呢，可先整体消元求出ｘ和ｚ，于是得妙解．（１）解　由①＋②＋③得４ｙ＝４，即ｙ＝１．把ｙ＝１代入①、②，得…