Boundary layer flow on a circular cylinder moving in a fluid at rest

Summary This paper deals with the flow generated by a cylinder issuing from an orifice into a still fluid. The cylinder generates a boundary layer whose thickness increases with increasing distance from the orifice.The properties of the boundary layer are considered (i) very close to the orifice and (ii) at large distances from the orifice. In the former case the boundary layer is very much thinner than the cylinder; in the latter case the reverse holds. Asymptotic series solution are developed in both cases. The results of (ii) are compared with the experimental evidence due to Koldenhof.

---

Zusammenfassung Die Arbeit behandelt die Strömung, die von einem Zylinder erzeugt wird, welcher von einer Mündung in eine ruhende Flüssigkeit eintritt. Am Zylinder entsteht eine Grenzschicht, deren Dicke mit zunehmendem Abstand von der Mündung zunimmt.Die Eigenschaften der Grenzschicht werden sehr nahe und im großen Abstand von der Mündung betrachtet. Im ersten Fall ist die Grenzschicht viel dünner als der Zylinder; im zweiten Fall sind die Verhältnisse umgekehrt. Für beide Fälle werden asymptotische Lösungen entwickelt. Ergebnisse im zweiten Fall werden mit experimentellen Ergebnissen von Koldenhof verglichen.

     

Laminar flow over a small unsteady three dimensional hump

The effect of a small three dimensional hump (whose shape varies some way in time) on an incompressible boundary layer is studied, using extensions to triple deck theory, for a number of regimes of unsteadiness. The effects on both two dimensional and three dimensional boundary layers are considered. These results are used to consider the interaction between a boundary layer and a small vibrating panel, situated on an otherwise flat surface.

---

Zusammenfassung Es wird der Einfluß einer kleinen dreidimensionalen Beule, deren Form mit der Zeit veränderlich ist, auf eine inkompressible Grenzschicht untersucht, und zwar für eine Anzahl von Bereichen der Zeitabhängigkeit. Einflüsse auf zwei- und dreidimensionale Grenzschichten werden betrachtet. Die Ergebnisse werden benützt um die gegenseitige Einwirkung zwischen der Grenzschicht und einer kleinen schwingenden Einsatzplatte in einer ebenen Wand zu untersuchen.

     

Note on the boundary layer on a rotating sphere

Zusammenfassung Die gleichmässige Strömung in der Grenzschicht bei einer gleichmässig rotierenden Kugel wird behandelt. Die Grenzschicht entsteht an den Polen und entwickelt sich in beiden Hemisphären nach dem Äquator zu. An den Polen verhält sich die Kugel wie eine rotierende Scheibe, und Flüssigkeit strömt hier ein. Am Äquator verhält sich die Kugel wie ein rotierender Zylinder, und die Flüssigkeit strömt in dessen Bereich aus.     

Skin friction and heat transfer on a circular cylinder moving in a fluid at rest

Summary The incompressible laminar stationary flow along a circular cylinder drawn through an orifice with constant velocity is studied. The surrounding fluid is at rest. (Manufacture of fibers.) For skin friction and heat transfer, a solution for high values of Reynolds number is given in the form of an asymptotic expansion. The special second-order effects, entrainment and curvature, are studied. It is shown that the entrainment effect becomes important for skin friction when the distance from the orifice is small, whereas the influence on heat transfer is small. The curvature effect on skin friction and heat transfer is given as a function of Reynolds number and distance from the orifice.

---

Zusammenfassung Es wird die inkompressible, laminare und stationäre Strömung entlang eines mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Kreiszylinders untersucht, der aus einer Öffnung hervortritt (Spinnprozeß). Das umgebende Fluid in großer Entfernung vom Zylinder befinde sich dabei in Ruhe. Für die Schubspannung und den Wärmeübergang bei großen Reynoldszahlen wird eine Lösung in Form einer asymptotischen Entwicklung angegeben. Insbesondere werden die Effekte 2. Ordnung, Verdrängung und Krümmung, untersucht. Es wird gezeigt, daß der Verdrängungseffekt für kleine Abstände von der Zylinderaustrittsöffnung für die Schubspannung von Bedeutung wird, wohingegen der Wärmeübergang dadurch nur wenig beeinflußt wird. Der Einfluß der Krümmung auf die Wandschubspannung und den Wärmeübergang wird als Funktion der Reynoldszahl und des Abstandes von der Zylinderaustrittsöffnung angegeben.

     

On the flow of an unsteady,compressible boundary layer over a semi-infinite flat plate whose temperature is varied with time

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht untersucht, die sich in laminarer, kompressibler Strömung an einer ebenen Platte unter der Annahme einstellt, dass sich diese nach einer Seite ins Unendliche ausdehnt und von der Ruhe aus gleichförmig beschleunigt wird. Die Temperatur der Platte wird in vorgeschriebener Weise mit der Zeit geändert, und der Effekt dieser Änderung kurz nach dem Beginn der Bewegung wird für Punkte berechnet, die weit vom Plattenrand entfernt sind.

---

---

The computer time for this project was supported byNational Aeronautics and Space Administration Grant NsG-398.     

The forces on a flat plate in a couette flow

A bounded shear flow proposed by Glauert is re-examined, to determine more precisely the disturbance caused by the boundary layer on the plate. Toomre and Rott's result, that the pressure gradient due to bounding overtakes the Li-Murray value for an unbounded flow within a surprisingly short distance of the leading edge, is thereby confirmed in a more realistic context. But both of these are found to be less important than that due to the induced circulation predicted by Glauert. While bounding produces a larger leading edge drag than the unbounded theory predicts, circulation gives more lift. The discussion of pressure on and ahead of the plate is given for general bounding. In particular, it shows that the present results are typical and that the anomaly found by Toomre and Rott always disappears when the limit of remote bounding is taken correctly.

---

Zusammenfassung Eine seitlich begrenzte Scherströmung, wie sie von Glauert vorgeschlagen wurde, wird neu untersucht, um die Störung, welche durch die Grenzschicht an dieser Platte hervorgerufen wird, genauer zu bestimmen. Toomre und Rotts Resultat, welches besagt, daß der Druckgradient infolge der Begrenzung den von Li-Murray gefundenen Wert für unbegrenzte Strömung in bereits überraschend kurzem Abstand von der Vorderkante übersteigt, wird hierbei in einem etwas realistischeren Zusammenhang bestätigt. Hingegen sind beide Druckgradienten von geringerer Bedeutung als der Einfluß einer auf Glauert zurückgehenden induzierten Zirkulation. Während die begrenzte Strömung zu größerem Widerstand an der Vorderkante führt als eine unbegrenzte, wird durch die Zirkulation mehr Auftrieb erzeugt. Für beliebige Begrenzung wird der Druck an und vor der Platte diskutiert. Insbesondere wird gezeigt, daß die vorliegenden Resultate typisch sind und daß die auf Toomre und Rott zurückgehende Anomalie verschwindet, wenn nur der Grenzübergang für eine Begrenzung im Unendlichen Korrekt ausgeführt wird.

---

---

This research was supported partly by the U.S. Army Research Office-Durham and partly by the National Science Foundation under Grants GP-8711 and 28483.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

Interaction between a normal shock wave and a turbulent boundary layer at high transonic speeds. Part II: Wall shear stress

Summary Asymptotic methods are used to calculate the shear stress at the wall for the interaction between a normal shock wave and a turbulent boundary layer on a flat plate. A mixing length model is used for the eddy viscosity. The shock wave is taken to be strong enough that the sonic line is deep in the boundary layer and the upstream influence is thus very small. It is shown that unlike the result found for laminar flow an asymptotic criterion for separation is not found; however, conditions for incipient separation are computed numerically using the derived solution for the shear stress at the wall. Results are compared with available experimental measurements.

---

Zusammenfassung Die Schubspannung entlang einer ebenen Platte wird mit asymptotischen Methoden gerechnet für den Fall, dass ein senkrechter Stoss auf die turbulente Grenzschicht einwirkt. Für die Rechnung wird ein Mischweg-Modell benützt. Der Stoss ist von solcher Stärke, dass die Schallinie tief in der Grenzschicht liegt, und so die Wirkung stromaufwärts sehr klein ist. Im Gegensatz zu der laminaren Strömung kann man in diesem Fall eine asymptotische Bedingung für Grenzschicht-Ablösung nicht finden. Aber die Bedingungen für den Beginn der Ablösung kann man von der Lösung für die Schubspannung an der Wand numerisch erhalten. Die Ergebnisse der Theorie werden mit den vorhandenen experimentellen Messresultaten verglichen.

     

Circular oscillations of a cylinder in a viscous fluid

Summary The steady streaming velocity induced by the circular motion of a cylinder of elliptic cross-section in a viscous fluid is considered. The amplitude of this circular motion is supposed small compared with a typical diameter of the cylinder, which maintains a fixed orientation throughout the motion. Outside the Stokes shear-wave layer Reynolds stresses contribute to the induced steady streaming. The outer flow is calculated in the case of large streaming Reynolds numbers for two particular cylinders.

---

Zusammenfassung Es wird die stationäre Strömung untersucht, die durch die kreisförmige Bewegung eines Zylinders mit elliptischem Querschnitt in einer zähen Flüssigkeit induziert wird. Die Amplitude dieser Kreisbewegung wird als klein angenommen gegenüber den Halbachsen der Ellipse, deren Orientierung während der Bewegung unverändert bleibt. Ausserhalb der Stokes-Schicht tragen die Reynolds-Spannungen zur Induzierten stationären Strömung bei. Die äussere Strömung wird im Falle von grossen Reynolds-Zahlen der Strömung für zwei besondere Zylinder berechnet.

     

Interaction between a normal shock wave and a turbulent boundary layer at high transonic speeds. Part I: Pressure distribution

Summary Asymptotic solutions are derived for the pressure distribution in the interaction of a weak normal shock wave with a turbulent boundary layer. The undisturbed boundary layer is characterized by the law of the wall and the law of the wake for compressible flow. In the limiting case considered, for high transonic speeds, the sonic line is very close to the wall. Comparisons with experiment are shown, with corrections included for the effect of longitudinal wall curvature and for the boundary-layer displacement effect in a circular pipe.

---

Zusammenfassung Asymptotische Lösungen für den Druckverlauf bei der Wechselwirkung zwischen einem schwachen normalen Stoss und einer turbulente Grenzschicht werden hergeleitet. Das Wandgesetz und Geschwindigkeitsdefekt-Gesetz für kompressible Strömung kennzeichnen die ungestörte Grenzschicht. Der Grenzfall hoher transsonischen Strömung, in dem die Schallinie in der Nähe der Wand liegt, wird untersucht. Die theoretischen Ergebnisse werden mit Experimenten verglichen. Dabei wird die Wandkrümmung und im Fall der Rohrströmung die Verdrängungsdicke berücksichtigt.

     

Symmetric Oseen flow past a semi-infinite plate and two force singularities

Zusammenfassung Für die zweidimensionale, stationäre Oseen-Strömung längs einer halb-unendlichen ebenen Platte und zweier zur Platte spiegelbildlich angeordneten Geraden von konzentrierten Kraft-Singularitäten wird eine analytische Lösung angegeben. Dieses Ergebnis wird zur vereinfachten Untersuchung der Strömung längs einer halb-unendlichen ebenen Platte und eines symmetrischen Hindernisses benützt. Es wird auch gezeigt, dass die bekannten Lösungen von gewissen Oseen-Strömungsproblemen sich als Spezialfälle aus der neuen Lösungsformel ergeben.     

On the use of a Pohlhausen method in three dimensional boundary layers

Summary The paper deals with the problem of a three dimensional boundary layer flow on the inner surface of a cone when the flow external to the boundary layer is due to a potential line vortex on the axis of the cone together with a radial flow parallel to the cone generators.The momentum integral equations are solved using a Pohlhausen method. An asymptotic solution of the boundary layer equations is used to overcome the arbitrariness which commonly arises in this type of approach and, together with a discussion of certain other boundary conditions, lays a foundation for the use of the method.

---

Zusammenfassung Die Arbeit behandelt das dreidimensionale Grenzschichtproblem der Strömung entlang des Inneren an einem Kegel, wobei die Strömung ausserhalb der Grenzschicht durch einen Potentialwirbel entlang der Kegelachse und durch Radialbewegung entlang der Kegel-Generatoren gebildet wird.Die Momenten-Integral-Gleichung wird mit einer Pohlhausen-Methode gelöst. Eine asymptotische Lösung der Grenzschichtgleichung wird dazu benützt, eine gewisse Willkür zu beseitigen, die gewöhnlich bei solchen Methoden auftritt, und gibt zusammen mit der Diskussion von gewissen Grenzbedingungen die Grundlage der Methode.

     

Berechnung der Strömung in einem überschallangeströmten Schaufelgitter bei variabler Schichtdicke

Zusammenfassung Ein quasi-dreidimensionales Charakteristikenverfahren wird gezeigt, welches die Berechnung der Strömung bei variabler Strömungs-Schichtdicke erlaubt.Das Verfahren wird zur Berechnung der Strömung in einem ebenen Diffusor und in einem typischen Verdichtergitter angewendet. Die Berechnung der Gitterströmung zeigt, daß der Verlauf der Schichtdicke im Gitter den möglichen Anströmzustand merklich beeinflußt. Demzufolge ist der Massendurchsatz bei stromabwärts zunehmender Schichthöhe größer und bei abnehmender Schichthöhe kleiner als im ebenen Fall.Ein aus dem Charakteristikenverfahren abgeleitetes vereinfachtes Verfahren zur Bestimmung der möglichen Gitteranströmung bei variabler Schichthöhe wird beschrieben und mit den Ergebnissen der Charakteristikenmethode verglichen.

---

Summary A quasi three dimensional method of characteristics, which permits the calculation of flow with variable stream layer thickness is presented.The method is used to calculate the flow in a straight diffusor and in a typical compressorcascade. It is seen that the variation of the stream layer height through the cascade change the possible upstream conditions (unique incidence) remarkably. When compared to the two dimensional case, the mass flow increases with downstream increasing layer thickness, whereas it decreases with diminishing thickness.A simplified procedure for determining the possible upstream conditions in supersonic cascade with variable stream layer thickness is outlined and compared with results obtained from the quasi three dimensional method.

     

The thick free-convective boundary-layer along a semi-infinite isothermal vertical cylinder

Summary The free convection boundary-layer flow along a vertical isothermal semi-infinite cylinder is solved for the case that the boundary-layer is thick in comparison with the radius of the cylinder. Contrary to assertions in the literature that is has been solved, this problem is still awaiting solution. It is shown that a rather unorthodox boundary-layer transformation should be applied to obtain the solution. some numerical calculations are carried out and these are displayed in graphical form.

---

Zusammenfassung Das Problem der freien konvektiven Grenzschichtströmung entlang einem vertikalen isothermen halbunendlichen Zylinder wird für den Fall gelöst, dass die Grenzschicht dick ist im Vergleich zum Radius des Zylinders. Obwohl in der Literatur Behauptungen zu finden sind, dass dieses Problem gelöst ist, so zeigt sich doch, dass dies nicht zutrifft. Es wird gezeigt, dass man mit Hilfe einer noch wenig bekannten Grenzschichttransformation die Lösung des Problems finden kann. Einige numerische Berechnungen sind durchgeführt worden, und die Ergebnisse werden in grafischer Form dargestellt.

     

An asymptotic approach for shock-wave/transpired turbulent boundary layer interactions

Summary In this work perturbation techniques are used to study the problem of the interaction between a shock wave and a transpired turbulent boundary layer at transonic speeds. In the case considered here, the Mach number is assumed to be high enough for the sonic line to penetrate deep into the boundary layer so that it ends close to the wall. The flow region is divided into a region of strong interaction and regions of weak interaction. For the regions of weak interaction, upstream and downstream of the shock, a classical two-deck structure is assumed to hold for the boundary layer. Solutions chosen for these regions must account for the effects of blowing or suction. The strong interaction region on the other hand is shown to consist of three decks. A detailed analysis of the whole flow field is carried out and solutions valid in the double limit as Reynolds number tends to infinity and Mach number tends to one are proposed. Solutions of adjacent layers are shown to match so providing a smooth solution for the entire flow region. The analysis yields solutions for the pressure and skin-friction profiles.

---

Zusammenfassung In dieser Veröffentlichung wird mit Methoden der Störungsrechnung das Problem der Wechselwirkung zwischen einer Schockwelle und einer turbulenten Grenzschicht mit Blas- und Saugeffekten beim Übergang zu Überschallgeschwindigkeiten untersucht. In dem hier betrachteten Fall ist die Machzahl so hoch, daß die Schockwellenfront tief in die Grenzschicht eindringt und nahe bei der Wand endet. Das Strömungsgebiet wird in ein Gebiet starker Wechselwirkung und in ein Gebiet schwacher Wechselwirkung eingeteilt. Für die Gebiete schwacher Wechselwirkung (vor und hinter der Schockwellenfront) wird angenommen, daß die Grenzschicht eine klassische zwei-Deck Struktur besitzt. Lösungen, die für diese Gebiete gewählt werden, müssen die Blas- oder Saugeffekte erklären. Es wird gezeigt, daß das Gebiet starker Wechselwirkung dagegen aus drei Decks besteht. Eine ausführliche Berechnung des gesamten Strömungsfeldes wird durchgeführt, und es werden Lösungen angegeben, die gültig sind für den doppelten Grenzfall, daß die Reynoldszahl gegen unendlich und die Machzahl gegen eins strebt. Es zeigt sich, daß die Lösungen für benachbarte Schichten aneinander passen, und daß sich damit eine stetige Lösung für das gesamte Strömungsgebiet ergibt. Die Lösungen für die Druck- und Wandreibungsprofile werden bestimmt.

     

The problem of the turbulent boundary layer

Summary Existing measurements of low-speed turbulent surface friction on a flat plate, in the absence of pressure gradient and roughness, are shown to be consistent with a simple analysis based on functional similarity in the velocity profile. In particular, the fully developed turbulent boundary layer is found to be unique within the accuracy of the experimental data, with uniqueness defined as the existence of a definite correspondence between local friction coefficient and momentum thickness Reynolds number. The relationships known as the law of the wall and the velocity defect law are found to describe the turbulent velocity profiles accurately for a considerable range of Reynolds numbers, and an effort is made to clarify the physical significance of these formulae. Finally, the proper definition of a length Reynolds number is discussed in terms of the asymptotic local properties of the ideal boundary layer, and numerical values for ideal mean and local friction coefficients are tabulated against Reynolds numbers based on momentum thickness and on distance from the leading edge.

---

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass vorhandene Messungen der turbulenten Wandschubspannung an der glatten ebenen Platte in inkompressibler Strömung ohne Druckgradient durch eine einfache Berechnung in Übereinstimmung gebracht werden können. Die Rechnung beruht auf einer funktionellen Ähnlichkeit der Geschwindigkeitsverteilung. Es wird im besonderen gefunden, dass die vollentwickelte turbulente Grenzschicht innerhalb der Messgenauigkeit einem eindeutigen Zusammenhang zwischen dem örtlichen Reibungskoeffizienten und der Reynoldsschen Zahl, bezogen auf die Impulsdicke, folgt. Die Beziehungen, die als Wandgesetz und Mittengesetz bekannt sind, beschreiben die Geschwindigkeitsverteilung genau innerhalb eines erheblichen Bereiches Reynoldsscher Zahlen, und es wird versucht, den physikalischen Inhalt dieser Gesetzmässigkeiten zu vertiefen. Abschliessend wird eine zweckmässige Definition der auf Plattenlänge bezogenen Reynoldsschen Zahl diskutiert, die auf dem asymptotischen örtlichen Zustand der idealen Grenzschicht beruht. Rechenwerte der idealen, mittleren und örtlichen Reibungskoeffizienten, bezogen auf beide obigen Definitionen der Reynoldsschen Zahl, werden tabelliert.

     

Mixed convection similarity solutions on a horizontal surface

The mixed convection boundary layer on a horizontal plate is considered for the two separate cases when there is a uniform free stream with the plate held fixed and when there is no outer flow but the plate is moving continuously with a uniform velocity along its length. In both cases we assume that power law temperature distribution on the plate which enables the governing equations to be reduced to similarity form. For the first problem we consider the range of buoyancy parameter for which there are dual solutions, showing how these dual solutions arise from a bifurcation and how the lower branch of solutions terminate as the buoyancy parameter tends to zero. For the second problem we show that there is a unique solution for all positive values of the buoyancy parameter and that for negative values the solution terminates at a singular solution with algebraic decay.

---

Zusammenfassung Die Grenzschicht an einer horizontalen Platte mit gemischter Konvektion wird für zwei Fälle untersucht: Für eine ruhende Platte bei gleichförmiger Außenströmung und für eine Platte, die sich kontinuierlich mit konstanter Geschwindigkeit in ihrer eigenen Ebene bewegt, ohne Außenströmung. Für beide Fälle wählen wir ein Potenzgesetz für die Temperaturverteilung entlang der Wand, für welche die Grundgleichungen eine Ähnlichkeitslösung zulassen. In der ersten Problemstellung betrachten wir einen Bereich des Auftriebsparameters, für den zweifache Lösungen existieren. Wir zeigen, wie diese doppelten Lösungen aus einer Bifurkation entstehen und wie der untere Lösungszweig endet, wenn der Auftriebsparameter gegen Null strebt. Für die zweite Problemstellung zeigen wir, daß eine eindeutige Lösung existiert für alle positiven Werte des Auftriebsparameters und daß für negative Werte eine singuläre Lösung mit algebraischem Zerfall erreicht wird.

     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Bedingung für das Einsetzen der Ablösung der turbulenten Grenzschicht an der gekrümmten Wand mit senkrechtem Verdichtungsstoss

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit setzt eine frühere Untersuchung [1] der Verfasser fort. Daselbst wird das Aufsetzen eines senkrechten Verdichtungsstoßes auf einer gekrümmten Wand in turbulenter Grenzschicht untersucht. Aufgrund dieser Lösung läßt sich ein Kriterium für die durch einen senkrechten Stoß verusachte Ablösung der Grenzschicht angeben. Das zugehörige Diagramm enthält die drei Größen: Mach-Zahl, Reynolds-Zahl und Wandkrümmung und wird ausführlich diskutiert.

---

Summary This publication continues earlier investigations [1] of the authors. There had been studied the ending of a normal shock at a curved wall in turbulent boundary layer. According to this solution we get a criterium for the starting of a separation of the boundary layer due to a normal shock. The diagram contains the three quantities: Mach-number, Reynolds-number and curvature of the wall. This diagram is discussed in detail.

---

---

Herrn Professor Dr. J. Ackeret zum 80. Geburtstag gewidmet     

Elastic-plastic stress distribution in a rotating solid shaft

Based on Tresca's yield condition and the associated flow rule, the stress distribution in a rotating solid cylinder of elastic-perfectly plastic material under plane strain is discussed. It is shown that the plastic core consists of two parts with different regimes of the yield condition. With increasing angular velocity, a second plastic zone forms at the boundary and spreads inwards.

---

Zusammenfassung Untersucht wird die Spannungsverteilung in einem rotierenden Zylinder aus elastisch-ideal-plastischem Material unter der Voraussetzung des ebenen Verzerrungszustandes. Zugrundegelegt ist die Trescasche Fließbedingung und die zugeordnete Fließregel. Der plastische Kern besteht aus zwei Teilen mit unterschiedlichen Regimes der Fließbedingung. Bei Steigerung der Winkelgeschwindigkeit bildet sich am Rand eine zweite Fließzone aus, die nach innen wandert.