一道值得探究的“探究题”

一、问题背景上海市某区第二学期初一数学期末考试的最后一题及答案,从阅卷情况看,第3小题的得分率相当低,只有个别好学校有少数学生“答对”．对于第3小题,确实值得深入探究．     

趣谈“0.618”

你知道什么样的矩形最美吗 ?1 0 0多年前 ,德国心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形 ,专门办了一个“矩形展览会”邀请了 592位朋友前往参观 ,并请大家参观后投票 ,每人选择一个自认为最美的矩形结果 ,被选中的四个矩形的“长 宽”分别为 :5 8,8 1 3,1 3 2 1 ,2 1 34,这四个矩形的宽与长的比例分别为 :5∶8≈ 0 .6 2 5,8∶1 3≈ 0 .6 1 5,1 3∶2 1≈ 0 .6 1 9,2 1∶34≈ 0 .6 1 8.令人惊奇的是 ,这些比值都在 0 .6 1 8左右 .其实 ,比弗希纳早得多的是 ,公元前 50 0年古希腊毕达哥拉斯学派就对此发生了兴趣 .他们发现当长方形的宽与…     

趣谈“黄金分割”

大家都知道如下几个实例: 当气温为人体温度的0．618时,人们感到最舒服; 报幕员站在舞台宽度的0．618处,显得最和谐; 芭蕾舞演员在舞台上翩翩起舞时,不时地踮起脚尖,使腿长与身长之比为0．618,创造赏心悦目的艺术效果; 举世闻名的完美建筑——古希腊巴特农     

“回练题”设计方法探究

随着时代的发展,学生学习的渠道日益增多:教辅资料、电视课堂、上网学习……不少学生被淹没在题海中,学得气喘吁吁、头昏脑涨,结果却往往不尽如人意.作为一线教师,笔者认为学生解题不在于多,而在于把所做习题切实弄懂、搞清、学透.笔者通过近一年的实践发现,适时回练能实现这一目标.所谓回练,即回头再练,是将学生所做习题在不改变主要思路方法的基础上适当变式,让学生再做一遍.这种做法能及时了解学生学习情况,有效督促学生提高作业质量,并及时查漏补缺、巩固提高.如何设计“回练题”是这一举措能否成功的首要步骤.     

“渐升数”趣谈

如果在一个多位正整数中从高位的第二位开始,每个数字都比其左边的数字大,我们就称它为渐升数,如34689就是一个五位“渐升数”,如56789是最大的五位渐升数,12345是最小的五位渐升数,456789是最大的六位渐升数,等等.     

“章首题”引领下的探究

现行高中数学教材的每章开头都有一个问题,为了叙述方便,把这一个问题定义为“章首题”．这个问题的使用对教材的理解非常重要,有的问题解决起来相对简单,而有的问题是贯穿于一章学习的始终,甚至于要从课内探究到课外才能完成．加强这部分问题的研究,使之成为调动学生对数学学习兴趣的不可多得的素材．     

“张飞卖猪”趣谈

据说张飞在做大将之前曾贩卖过猪 .一日 ,张飞挑着两筐小猪来到集市 ,不一会 ,就有一个红脸大汉走过来说 :“我要买你两筐小猪的一半零半只 .”话音刚落 ,又过来一个黑脸大汉说 :“如果他买了 ,我就买剩下的一半零半只” .没等张飞答话 ,又挤过来一个白面书生说 :“如果他们两人都买了 ,我就买他俩剩下的一半零半只” .同学们 ,你们知道张飞一共卖了多少只小猪吗 ?他们三人各买了多少只呢 ?这道题的最后可能有点问题 ,就是不知道最后的白面书生有没有买完了剩下的小猪 ,因此 ,我们得分两种情况讨论 .先假设白面书生刚好买完剩下的小猪 ,用算…     

“烙饼”趣题的进一步探究

一、问题与情境 苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上第39页第15题：     

“借马分马”趣谈

“借马分马”趣谈４３００６２湖北大学毕木兰，贺汉萍“借马分马”是我国一则吉老的数学趣题故事，故事是这样的：有一位老翁，他有三个儿子和十七匹骏马．他在临终前对三个儿子说：“我唯一的财产就是这十七匹骏马．我已写好遗嘱，你们一定要按我的要求去办．”老人去世...     

探究“2022”年份题的思路方法

特编与“2022”有关的数学趣题献给读者,重在开发智力,拓展数学思维,掌握独特的解题思路、解题技巧和解题方法,教会解一题通一法,全方位提高分析问题和解决问题的逻辑思维能力及想象能力,为将来的中考、高考和大学的数学学习打下坚实的基础.     

“分割”等腰三角形

过等腰三角形某顶点的一条直线,把原等腰三角形“分割”成两个新的等腰三角形.这是少数几种等腰三角形所特有的性质,下面分别介绍如下:     

生活中值得探究的“L”形分割问题

在生产、生活中,我们有时会遇到L形几何分割问题.此类问题新颖别致,灵活有趣,实用性强,很值得探究.下面列举数例,体味几何分割之技巧与规律.例1如图1,是一块方角性钢板工件     

“希望杯”一赛题的变式探究

2011年第二十二届：“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试第17题：     

由一道“疑惑题”引发的再探究

本刊2013．5、6上半月（学生阅读）里发表了一篇由储剑侠老师写的《由一道“疑惑题”引发的探究》一文．我认为,作为教师,文中的方法确实可行,但作为学生,文中的方法不易理解,也难以操作．经过仔细阅读,认真研究,我发现有更易理解、更简单的解法,现介绍如下,与大家交流．     

一道“卓越联盟”自主招生题的探究

圆锥曲线是高中的重要内容,在高考和竞赛中所占比重都较大,也是自主招生考查的重点.由于圆锥曲线问题对计算能力的要求较高,学生丢分比较严重.对于有些题型,如果解法得当,就能大大简化计算过程,比如文[1]中的例10.在文[1]中,作者应用常规的做法求解例10,有些烦琐.本文将应用极坐标的方法重新求解,并加以推广,这个解法简洁、自然,也容易理解.     

“古池推圆”问题趣谈

今有方中古圆塘, 风吹雨打历沧桑. 三面皆被土湮没, 只露一角映残阳. 外方隅至弧中央, 七尺六寸已测量. 圆径几何如相问, 请读九韶及九章. 这首诗是笔者根据秦九韶《数书九章》     

“白银分割”椭圆

关于黄金分割的一些有趣性质，有不少文章做了研究，文［1」又提出了黄金分割椭圆本文研究“白银分割”椭圆的一些性质定义1若矩形一端去掉两个正方形后，得到的矩形相似于原矩形，那么这个矩形的宽（较小的边）与长的比是JZ—1，美国科尔曼称比值记一1为白银比卜］如图1，矩形Al3CD中，AB—a，BC—b，DF—a—Zb，且矩形BCEFoo矩形ABC：D，由——一一，整理，得解这个方程，得到正根上一月1a本文中，我们用。表示白银比月一1定义2离心率等于月一1的椭圆称为白银分割椭圆，简称白银椭圆．因此白银椭圆的标准方程也可表示为性质1白银…     

“分割”与“补形”

“分割”与“补形”宋遗先（湖北蒲圻市高中４３７３００）《立体几何》中为了简化多面体中的有些计算或证明，我们常将已知多面体分割成几部分或以已知的多面体为基础补成一些便于计算的多面体．我们不妨分别称为分割法和补形法，现举几例，供参考．图１一、分割法：例１...     

几何极值趣谈(三)——名题赏析

<正>例13在△ABC中,最大角小于120°.试在△ABC内取一点P,使得P到三个顶点距离之和PA+PB+PC为最小.解设P为△ABC内任一点,把△ABP绕B点作逆时针方向60°的旋转,P转到P′,A转到A′(如图13所示).因为∠PBP′=60°,     

一道探究题的再探究

由于探究性问题已经进入高考,因此越来越为人们所重视．各种考试中常有探究性问题,但好的题目还是不多,以下是一道难得的好题,但命题者只提供一种最简单的情形（可能考虑实际考试情况）,下面给出一般性结论,供同学们参考．