圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考

教师通常是以椭圆的机械画法引入《圆锥曲线·椭圆》这一内容的 .也有教师先讲海尔·波普彗星的现象 ,或者拿出一个圆锥模型让学生观察截面的形状 ,再由机械画法引出椭圆的定义以及焦点的概念 .这样的教学是教师直接地、生硬地把概念“抛”给了学生 .尤其是“焦点” ,更象是“从天而降” ;而焦点之所以为焦点 ,学生却是不明所以 ,更不知其内在的规律和联系的必然性 .传统课堂教学往往是教师表演的舞台 .学生所领会、所接受的是教师或者课本编写者的思想观点 ,他们很少有能形成自己思想的机会 ,更不用说去表达自己的想法 .当前 ,我们倡导“转…     

“再创造”数学教学原则在课堂中的实施

《普通高中数学课程标准 (实验 )》的基本理念3指出 :“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习 ,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式 .这些方式有助于发挥学生学习的主动性 ,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程 .《标准》理念倡导的“再创造 (Reinvention)”出自荷兰著名数学家汉斯·弗赖登塔尔 (H·Freudenthal,1 90 6- 1 990 )教授提出的“再创造”数学教学原则 .弗赖登塔尔关于“再创造”的论述内容很丰富 ,如何正确理解“再创造”数学教学原则 ,如何在数学课…     

基于数学核心概念的数学教学——《算法的概念》教学设计实践与思考

<普通高中数学课程标准>指出:"有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上."强调重新定位"教"与"学"的关系,意在打破传统教学中教的主导作用和主体地位,实现有效教学.我们不难看出,有效的数学课堂教学活动不应是用教师的教来决定学生的学,而应是用学生的学来决定教师的教.     

关于数学概念教学的思考——以“算法的概念”为例

《普通高中数学课程标准》指出：“有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．”强调重新定位“教”与“学”的关系,意在打破传统教学中教的主导作用和主体地位,实现有效教学．不难看出,     

“长时间思考”:数学教学的一种追求

我国数学家姜伯驹先生在接受采访时曾对“什么是数学对您的最重要影响”做出如下解答:数学使我学会长时间地思考,而不是匆忙地做出解答联系到我们的数学课堂教学现状,以大容量习题单驱动的数学课堂,贪多求快,刷题式推进学程,对培养学生“长时间思考”的良好习惯无益.本文结合一些教学案例,谈谈在数学课堂教学中如何培养学生“长时间思考”。     

重视多重表征 促进概念理解——“绝对值”概念的教学设计与思考

数学表征分为符号、言语、图像和体验等四类,基于多重表征理论对“绝对值”概念进行教学设计,逐步实现从具象到抽象的表征过程,准确理解绝对值概念的本质,促进学生对数学概念的理解.     

要把金针度与人——构建有效数学概念教学的思考

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明概括及反映,是数学学科的精髓、灵魂,是学生进行计算、解题、证明的依据,也是培养学生能力的良好素材.数学概念蕴含许多的数学思想和方法,教师不仅仅要讲清楚概念表象,更要分析透概念本质,只有在“精雕细刻”后把概念中的思想与方法渗透给学生,让学生知会,才能真正发挥概念强大的通性通法功能.     

初中数学概念课教学设计——以“反比例函数”概念教学为例

数学概念是抽象化的,对新概念的认知需要具有一定的抽象思维能力.要正确地认知和构建一个数学概念,必须明确这个数学概念的内涵及外延,也就是明确概念的“质”的特征和“量”的范围.初中生的思维结构虽日趋稳定,但并未完整与系统化,仍然以形象思维为主导.虽然学生在学习“反比例函数”之前,已经对一次函数的概念、图象和性质以及应用有所掌握,但面对反比例函数时,或多或少存在模糊不清的感觉,这就需要教师在课堂教学中悉心引导,帮助学生对新概念进行建模.     

初中数学概念教学的一般策略——以“二次函数概念”教学设计为例

概念的课堂教学大致经历以下几个阶段:引入概念原型、形成概念定义、探究概念变式、重建概念系统、组织变式训练、引导归纳总结,如图1所示. 笔者结合“二次函数概念”的教学设计,就其中关键环节阐释在设计时的思考. 一、阶段一:引入概念原型 教学片段 师:我们在八年级时已经学习过函数概念,你能说说什么是函数吗? 多位学生回答并相互补充,得出完整概念,教师展示书本规范定义.     

“再创造”观点下的数学概念教学——以苏科版《4.1平方根》为例

概念教学的有效方式是让学生经历知识发生和发展的过程,这种经历和发现实质上就是对数学的“再创造”过程.本文以苏科版《4.1平方根》为例,探讨了“再创造”观点下的数学概念教学,提出了基于学情和情境,数学现实是再创造的基础;重视归纳和应用,数学化是再创造的方法;善于类比和迁移,数学活动是再创造的载体;把握整体和部分,大概念是再创造的环境;设计分层作业,兴趣是再创造的延伸.     

“圆锥曲线”章节起始课的教学设计

本文以苏教版"圆锥曲线"章节起始课的教学设计为例,阐述了在章节起始课教学中如何解决以下四个方面的教学难点问题:如何以"三个理解"为基础,大胆进行教材的重组;如何充分利用计算机辅助教学,降低学生认知难度;如何创设适合学生的问题情境,注重锻炼学生提出问题和解决问题的能力;如何通过对问题的研究拓展,体现章节起始课在全章教学中的重要地位和作用.     

CAI在圆锥曲线教学中的实践与思考

圆锥曲线教学中,由于几何量受各种因素的影响而变化,导致点、线按不同的方式作运动．传统的教学依靠黑板、粉笔,依赖教师的演示讲解,不仅费时费神、精确度不高,而且难以展示几何图形变化与运动的整体过程．若采用计算机辅助教学（ＣＡＩ）,通过光、声、色、像,创设...     

高中数学微专题教学设计与思考——以“圆锥曲线中的范围问题”复习教学为例

在高中数学教学中,教师合理开展微专题教学,可以帮助学生优化知识结构、完善知识体系、深化对知识与方法的理解、提升思维能力.本文以“圆锥曲线范围问题的解决”复习教学为例,以微专题方式探索解决类问题的基本方法,以期提高数学复习教学的针对性和有效性.     

基于APOS理论的数学概念教学设计——记一堂“反正弦函数”公开课

中学数学核心概念教学中有这样一种现象:给出定义,解释说明,注意事项,例题分析,把知识的形成直接暴露给学生,剥夺了学生自主操作、探索发现和自主认知的过程,使得知识的掌握孤立,在头脑中难以构建很好的知识图式.虽然通过学生的记忆、反复、训练,短期内有一定的成效,但学生在高三做综合题时,就感到无从下手了,感觉困难重重,不能融会贯通,举一反三.这种只注重表面,忽视对核心概念本质理解的课堂教学,其教学过程会由于没有学生的思维参与,而很难有真正意义上的教学建构.美国的数学教育家杜宾斯基认为,数学学习过程应经历四个阶段:活动阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段.这一理论的科学性得到了很多专家学者的肯定,笔者也根据APOS理论指导设计了一堂“反正弦函数”公开课.     

数学概念教学关于“问题提出”设计中的错觉

数学概念是构成数学内容的最基本的单元,是学生进行数学思维的细胞,概念教学在数学课堂各类教学中具有举足轻重的地位,而在数学概念教学中具有重要地位的则是“问题的提出”,正如美国的布鲁巴克所说：“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生自己提出问题。”要让学生能提出问题,关键是教师要善于设计问题并提出问题,进而引导学生能解决问题,但在目前的概念教学中,关于“问题提出”的教学设计中还存在着一些错觉,本文试从以下四个方面来加以说明。     

数学“过程”教学认识和实践——“数列的概念”的教学与反思

1问题的提出新一轮数学课改将"过程性目标"纳入到数学课程目标中.然而,实践表明,过程目标的制定和落实还存在一定问题.比如:①不习惯于过程性目标.一位教师制定的"向量的减法"教学目标为:明确负向量的意义,掌握向量的减法,会作两个向量的差向量;能利用向量减法的运算法则解决有关问题.显然,其中只有知识、技能目标.②过程目标     

高三数学解题教学的若干思考——以圆锥曲线为例

高三是高考复习备考的重要阶段,有别于新授课的解题教学是高三数学复习的重要环节.高考是通过数学题来考学生,“工欲善其事,必先利其器”,想要成为解题高手自然需要解题训练.许多教师将数学复习课的重心放在解题教学上,这样的选择自然无可厚非.可是大量的事实表明,教师不辞辛劳地加班加点,学生在题海中苦苦挣扎,并没有带来正比的收益.要如何提高高三数学解题教学的效率,是数学教师需要考虑的问题.圆锥曲线是高考数学重要的考查内容,也是教学中典型的低效复习内容.本文以圆锥曲线内容为例,对解题教学中存在的问题进行思考,希望能够得出一些有价值的结论.     

因材施教有仁爱 引导领悟再创造——在数学教学中体现“仁爱与创造”办学思想

数学高度抽象的特点,需要教师有"仁爱"之心,用启发式教学,因材施教,引导学习者感受和思考,用内心体验与创造(对学生来说,是一种再创造)的方法学习数学,只有当学生通过思考提高自己的数学理解能力时,才能真正学好数学、懂得数学.因此,我国数学《新课程标准》倡导:教师要创设反映数学事实的恰当情境,引导和组织学生在经历实验并观察、比较并分析、抽象