论线性代数证明题教学

本强调了线性代数证明题教学在培养学生能力和提高素质方面的重要性,并通过例子分析在证明题教学过程中怎样培养学生的各方面能力。     

论线性代数证明题教学

本文强调了线性代数证明题教学在培养学生能力和提高素质方面的重要性 ,并通过例子分析在证明题教学过程中怎样培养学生的各方面能力 .     

关于一道不等式证明题的联想

在中学阶段学习不等式时,不等式的证明占有重要的位置,这不仅因为它的类型复杂,涉及知识面宽,证明的方法也多种多样,而且还在于不等式的证明在高等数学和应用数学中的位置也非常突出,有着广泛的应用.例如,作为微积分学的基础数列极限的定义,就是通过一连串的不等式刻划形成的.又如在《运筹学》中线性规划的约束条件也往往是用一个或一组不等式来表述的.因此在不等式的证明教学中,如何在解决问题的过程中寻找最佳方法;如何培养学生思维的灵活性和敏捷性;如何培养学生的推广探索的能力;都是不等式教学中必须认真考虑、恰当处理的问题.下面通过一道常见的不等式习题,试图从一个侧面揭示怎样从不同的角度.不同的方面来引导学生进行论     

关于平面几何課三角形一章教学的体会

在中学平面几何課中,有关三角形的理論知識,不論是在研究其它有关的学科,还是在实际应用当中,都是經常用到的。在教学中,即以一般的課本中所选的教材来看,对学生的論証能力、計算能力和作图能力的训练,也是完全包括着的。特別是在论証方面,几乎包括了平面几何中常用的各种証法。因此,三角形这一章是学生学习的重点之一;学生对它学习得好坏,对整个学习貭量是有直接影响的。下面仅就三角形这一章的教学,談談我們的一些体会。通过这一章的教学实践,我们首先感到的是,无論从学生自己的反映上看,还是从教学效果的检查,以及学生在学习以后各章时的应用情况来看,一般地說,他們对这一章的知識掌握得还是比較好的,尤其是对同一三角形的边角关系以及全等三角形的判定,用得相当熟练。同时,通过这一章的学习,学生对平面几何的学习兴趣也大大提高,因而也能更高地发揮了学习的     

关于一道几何证明题的解法赏析

<正>题目如图1,已知△ABC为等腰直角三角形,P为斜边AB上的任意一点,求证:PA2+PB2=2PC2.该题结构简单,形式简洁,可用的知识点很多,解法有很多样,具有一定的启发性和推广性,下面就解题思路与大家共赏析.解法1构造直角三角形,运用勾股定理如图1,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BC于点N.∴∠AMP=∠PNB=90°.     

平面几何启蒙教学之我见

在平面几何启蒙阶段,数学的学习无论是内容,还是思想方法都发生了质的变化,这主要体现在由数向形,由经验思维向逻辑思维的转折。 如何组织好教学,使这个转折过渡得比较     

浅谈平面几何语言的教学

正确理解几何语言是初中学生顺利进行几何学习的第一步,掌握并运用几何语言是探索几何王国的行旅包。从历届学生的学习情况来看,几何语言常成为某些学生学习几何的“拦路虎”,在近二十年的教学实践中,我体会到几何语言的训练是平面几何教学的重要任务之一,也是平面几何入门教学的一个难点。因此,从一开始进行几何教学时,教师就要强调几何语言的重要性,帮助学生过好几何语言关。     

关于中学平面几何教材改革

传统的中学几何教材,基本上是按照欧几里得《几何原本》的体系编写的,它不借助于数的概念及代数学知识,而是凭人们对图形的直接观察,以一些定义及原始命题(公理、公设)为依据,利用一定的逻辑推理程序导出一系列的定理。这些教材,对于向中学生传授几     

关于平面几何課中緒論章的教学的一些看法

为了更全面而正确地在教学中貫彻党的教育方針,目前在各个学校里,都在积极地改进教学方法,并适当地精选教材,以便教得活泼学得主动,而使教学质量不断提高。我們通过对党的教育方針的进一步学习,从联系实际、少而精、因材施教的精神出发,結合我們自己在几何教学实践中的情况,也曾发現了一些問題,并对几何教学的改进,进行了初步地研究。在本文內就打算对平面几何課中緒論章的教学,提出有关改进的一些看法。当然,由于学习不够、經驗不足,这些看法还只是极初步、肤浅、甚至可能是錯誤的。因而还希望讀者詳加指正。首先簡单地談談在这一章教学中存在的主要問題。从学生的学习情况上看来,問題主要表現在两方面。其中之一是在这一章的学习过程中,对一些定义、性貭記得很熟,但是过后用到时,則常用錯或遺忘,以致需要返回再学。另一方面是作业一般都能很好地完成,但是实际上对这一章的学习兴趣并不高,常感枯燥无味,学习主动性很差,作业只是作为任务完成罢了。問題的成因何在?学习时記得很熟,而过后用时非錯即忘,这显然是对知識的学习偏于死記硬背,而不     

关于一道定积分不等式证明题的拓展

基于对一道定积分不等式证明题的证明方法和结论形式的细致分析,采用从特殊到一般的发散思维方法,给出了它的两种拓展形式及其推导证明过程,得到了几个结论.由此,可编制定积分不等式的若干新题.     

平面几何教学中关于集合、逻辑和论证的实验

北京师范大学出版社出版的《中学数学实验教材》第二册(上)在实验几何和论证几何之间安排了“集合和简易逻辑”。为什么要这样安排?集合、逻辑和论证之间有什么关系?为探讨这一课题,我们在北京某重点中学初二的一个班进行了教学实验。     

浅谈平面几何基本图形的教学

平面几何是研究平面图形性质的科学。因此,平面几何的教学,从某种意义上讲,就是教会学生认识基本图形的性质,引导学生运用基本图形的方法去分析和解决问题,培养学生的逻辑思维和逻     

一道平面几何问题的开放性教学

数学教育要改革 ,要成为可持续发展的教育 ,学数学必须与做数学 ,做活的数学结合起来 ,在这一方面开放式教学正在成为我国数学教学的新的增长点 .教育发展的历史就是教学模式优化的过程 ,开放性教学如何与传统数学教育结合起来 ,如何形成符合时代要求的数学教学的新的模式 ,笔者在这个方面作了一些尝试和探讨 ,以供同行一道学习和交流 .以一道常见的平面几何习题为例 :“如图 1,已知在△ ABC中∠ A =90°,AB =AC,BD平分 图 1∠ ABC交 AC于点 D.求证 :BC=AB AD”.我把此题按问题答案开放、问题解决方法的开放、问题本身的开放性思…     

平面几何定理的证明教学浅谈

几何课教学的主要内容之一是定理证明的教学。下面从四个方面谈谈定理证明的教学。一、认识定理证明的必要性,明确定理证明的重要性“定理是用推理的方法判断为正确的命题”。也就是说,几何中的定理,只有当它按照逻辑推理被证明之后,才认为成立。对于这点,在初学阶段,学生由于受小学直观几何的影响,对证明的必要性是认识不足的。在教学中,我们应向学生说清楚:定理中所引入的内容、从理论的角度来说,不过是一种猜想,猜想是否成立,必须根据已知定义、公理、定理(正确的命题)用逻辑方法来论证。科学的工作是不能随便的,不能凭感官、不能凭特例来判断的。例如,教     

关于方程思想解平面几何题

平面几何侧重于逻辑推理，其解题过程也经常表现为。的递进的论证过程或运算过程．但由于‘情况的复杂性和题设条件的局限性，单纯依赖这种手段，往往会阻塞解题思路，增加解题难度．因而突破这个模式，强化方程思想，应该成为几何教学中值得加以重视的一环．本来所谓方程思想，究其实质而言，不过是针对题设条件，发掘其中未知且与已知且问的等量关系，借以建立方程或方程组．然后应用方程的性质或解方程的方法，求得问题的解决．现在的问题是，在几何问题中，怎样凭借其本身的特点，恰当的运用这一思想，从而达到强化学生综合解题能力的目…     

搞好“平面几何”入门教学

初中二年级增加了平面几何课以后,不少学生感到困难,分化现象比较严重,这些问题是怎么造成的呢? 一是由于平面几何中的概念多,安排又比较集中,在初学阶段,学生往往抓不住概念的本质属性,却被一些非本质属性所迷惑;而且不习惯对概念的严格叙述,所以有些学生在开始就对有些概念没有掌握好,给后     

初中平面几何头十六課的教学

第1課这一节課教学几何学的簡短历史和几何圖形(§1—2)。几何学的定义可以留到講平面几何学的定义(§5)时一起講。这样在說明了几何学的研究对象以后,再介紹几何学的定义,学生就比較容易接受。     

浅谈平面几何教学中的思维训练

浅谈平面几何教学中的思维训练曹文平（山东省胶南市教委教研室２６６４００）现代教育理论认为，教学过程由教材、教师和学生三个因素构成，这三个基本因素构成三对矛盾．教材具有相对的稳定性，而教师起着主导作用，学生是最活跃的因素，因此教师的教与学生的学这对矛盾...     

初中平面几何教学中的一些体会

初中平面几何是中学数学各科中比較难教难学的一科。为了貫彻教育方針、不断提高数学教学貭量,怎样把这門課教好,值得大家探討与不断进行改革。下面談一談我在教学中的一些粗浅体会,請矛指正。 (一) 学生所感觉的困难和常見的錯誤 教材开始概念多,加上新接触拉丁字母,学生首先对阅读課本感到枯澀,有困难。几何題目又是各个各样,书上例題少,教师虽在黑板上适当典型示范,仍不能解决問題。証題方面的困难有的不会独立思考,常听学生反映:“我上課听得懂,叫我自己做就做不来。”也有許多学生不善于运用規定符号与术語把解題过程表达清楚;对添补助綫也有困难。下面是学生容易錯誤之处: I.有关概念模糊和表达方面的错误     

一道特殊的证明题

“有人编了一个程序,从1开始交替地做加法或乘法(第一次是加法也可以是乘法).每次加法,将上次运算结果加上2或加上3,每次乘法,将上次运算结果乘以2或乘以3.例如30可以这样得到1+3→4×2→8+2→10×3→30