關於幾何定理的證明

中学里学习几何定理的主要目的,是为了使学生学会独立地去证明定理,以便发展他们的独立的逻辑思考能力. 在苏联教育部中学教育司 1950年关于数学教学法的指示里曾经说:“学生们在几何课里不明白演译步骤的本质,特别像证明的意义和获得证明的方法,也是常有的事.     

一個H.Hopf推測的證明

<正> 假設一個有限複合形K上的定向S~2叢在K~3上有截面,那末Hopf從他的第二阻礙公式獲得了一個叢不變量△~4()∈H~4(K).Hopf曾經猜測過這個叢不變量與叢的4維示性類有關.本文的目的在證明這個推測是對的,更明確言之,應有     

Warschawski定理的另一证明

本文的方法是利用李国平教授的基本定理来证明下面Warschawski的定理。定理:设z=(w)是|w|<1内的解析函数,将单位圆单叶写象为域D,D的境界是一光滑的若当闭曲统Г,Г的切钱对实轴的倾斜角是(s),(s)是Г的弧长s的函数,其连续模j(h)满足条件则(w)在|w|≤1上≠0并且连续。证明:由定理的条件,知arg(w)在|w|≤1上是连续的,满足并且(w)属于H_p,p>0。因此,当时,得到     

Farin定理的另一证明

1.引言计算机辅助几何设计(简称CAGD)是近二十多年来蓬勃发展起来的有着广泛应用的学科分支。Bezier方法是CAGD中曲线和曲面的表示和逼近的主要方法之一。从六十年代开始,人们首先研究曲线和张量积曲面,到七十年代后期Sabin、Farin着手研究三角域上的Bernstein—Bezier曲面。Farin定理是三角域上B—B曲面的基本结果之一。它对B—B曲面的应用和研究极为重要,在[2]中首先给出了这一定理的证明,后     

康托定理的另一证明

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在闭区间[a,b]上一致连续,(即对任意的ε>0,必存在只与ε有关而与[a,b]上的点x无关的δ>0,使得对[a,b]上的任意两点x′和x″,当|x′-x″|<δ时,总有|f(x′)-f(x″)|<ε.)这一定理称为康托定理。康托定理的证明一直是教学中的难点,在现行教科书中一般给出两种证法。证法一是采用反证法,应用维尔斯特拉斯定理(有界数列中     

替换定理的另一证明方法

替换定理是向量空间中一个非常重要的定理，我们在教学中体会到，若能引导学生利用教材[1]6．1节引入的向量的矩阵记法，将6．3节里向量的线性相关性的一些概念与矩阵挂上钩来，如：所谓向量组{α1，α2，…，αr}可由向量组{β1，β2，…，β1}线性表示，即存在s×r阶矩阵A。     

替换定理的另一证明方法

替换定理的另一证明方法刘素芳（中山医科大学基础学院数学教研室，广州５１００８９）替换定理是向量空间中一个非常重要的定理．我们在教学中体会到，若能引导学生利用教材［１］６．１节引入的向量的矩阵记法，将６．３节里向量的线性相关性的一些概念与矩阵挂上钩来，...     

全微分定理的另一证法

<正> 微分式P(x,y)dx+Q(x,y)dy要成为某一函数全微分的条件有定理若P(x,y)与Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+     

蝴蝶定理的另一呈现形式

文给出了蝴蝶定理的一系列研究成果，读来获益匪浅．笔者在研究圆锥曲线有关问题的过程中，受该文启发，发现了圆锥曲线的蝴蝶定理的另一呈现形式，兹介绍如下，以供参考。     

Haddad和Helou定理的另一结论

Let K be a finite field of characteristic ≠ 2 and G the additive group of K × K. Let k_1, k_2 be integers not divisible by the characteristic p of K with(k_1, k_2) = 1. In 2004, Haddad and Helou constructed an additive basis B of G for which the number of representations of g ∈ G as a sum b_1+ b_2(b_1, b_2 ∈ B) is bounded by 18. For g ∈ G and B■G, let σk_1,k_2(B, g)be the number of solutions of g = k_1b_1 + k_2b_2, where b_1, b_2 ∈ B. In this paper, we show that there exists a set B ? G such that k_1 B + k2 B = G and σk_1,k_2(B, g)≤16.     

多邊形面積唯一性的證明

以下約定:凡云多邊形係指簡單多邊形,即多邊形的顶點互不同,邊內沒有顶點,兩邊的交點不在其邊內者;又凡稱面積都是面積的测度,即用數來表示平面一部分的大小,而面積的單位是固定的。我們知道三角形的面積是底乘高之半;一個多邊形總可以分裂成有限個三角形,顯然,分法不止一種,例如李森林同志證明的聯對角線法(本刊第12號),路見可同志證明的打格子法(本刊第1號),通常我們是用所有部分三角形面稹之和作為該多邊形的面積的,於是發生了這樣一個問題:從邏輯上的觀點看,對一個多邊形的不同分法會有不同的面積麼?最初注意到這個類似問題的人是德曹利特,有所謂德氏公理;後來被     

切线性质定理的另一种证法

切线的性质定理:圆的切线垂直于经过 切点的半径． 反证法对于初中阶段学生接受起来比较 困难,不易理解．下面给出另外一种证法．     

三角形中位线定理的另一证法

三角形中位线定理是:“三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半”.课本(人教版初二几何)在证明“三角形中位线定理”时,采用了“同一法”,方法如下: 如图1,DE是△ABC的一条中位线.如     

Grell定理的另一证明及其推广

<正> 本文运用完全不同于 Grell 的方法对 Grell 定理作出证明.由于采用了这一方法,因此也大大減弱了 Grell 定理的某些假设,这样就推广了 Grell 定理.为了便于说明起见,我们先引进下面的述语.     

削高排除定理的另一独立论证

本文以另一完全独立的思路，论证了“削高排除法”这一求解指派问题的新方法其理论体系的重要组成部分——削高排除基本定理，该工作进一步丰富和扩展了指派矩阵同解改造理论。     

Hamilton－Cayley定理的另一种证法

本文提出了线性代数中重要的Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｃａｙｌｅｙ定理的另一种证明．     

欧拉定理、费马定理的另证

欧拉定理和费马定理是数论中两个非常著名而重要的定理.欧拉定理设m是大于1的整数,(a,m)=1则aφ(m)≡1(modm)其中φ(m)为欧拉函数,即φ(m)为0,1,2,…,m-1中与m互质的数的个数.费马定理若p是素数,则ap≡a(modp)费马定理是欧拉定理的推论,在各种教科书上,欧拉定理都是通过简化剩余系而获得的.由费马定理易证以下事实:若p为素数,h1,h2,…,hn为整数,则(h1 h2 … hn)p≡h1p h2p … hnp(modp)本文的思路是:先证上面的事实,然后导出费马定理,最后在费马定理的基础上推出欧拉定理.用数学归纳法证明.(Ⅰ)当n=1时,h1p=h1p(modp)显然成立.(Ⅱ)假设n=k(k…     

韦达定理的另探

从另一角度审视一元二次方程 ,引出根与系数关系 .不妨设ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )有两个不为 0的根ｘ1、ｘ2 ,且ｘ1≠ｘ2 .∵　ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 ) ,∴　 ｃａ·1ｘ=-ｂａ-ｘ .令ｙ =ｃａ·1ｘ,则ｙ =-ｂａ-ｘ .画它们的图像如图 .　　由于它们的图像都关于直线 ｙ =ｘ对称 ,所以 ,可设两图像交于Ｍ (ｘ1,ｙ1) ,Ｎ(ｘ2 ,ｙ2 )点 .则　ｘ1=ｙ2 ,　ｘ2 =ｙ1,所以　ｘ1+ｘ2 =ｘ1+ｙ1=-ｂａ.ｘ1·ｘ2 =ｘ1·ｙ1=ｃａ.这就证明了韦达定理 (当ｘ1、ｘ2 均不为零的情况 ) .其它情况也可得出相应结论韦达定理的另探$山东省单县孙六张黄…     

欧拉定理、费马定理的另证

欧拉定理和费马定理是数论中两个非常著名而重要的定理．     

四面体的另一种空间角的正弦定理

四面体的另一种空间角的正弦定理刘毅（齐齐哈尔教育学院１６１００５）文［１］中我们定义了三面角的一种特征值（为明确起见，本文约定称其为三面角的第一种特征值），并给出了相应的三角形正弦定理在四面体的类比定理．本文将定义三面角的另一种特征值，并给出相应的三...