巧用极限思想解题

极限思想是一种重要的数学解题思想,在解题中经常遇到.随着高考命题由知识立意转向能力立意,高考必然会增加对极限思想的考查力度.本文结合实例浅谈利用极限思想解题的几种方法.     

应用极限思想解题

极限思想是一种重要的数学思想,灵活地借助极限思想解题,往往可以避免复杂运算,优化解题过程,降低解题难度.     

巧用极限思想解题

函数的极限是高中数学的重要内容之一，它研究变量在无限变化中的变化趋势，是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想方法．极限和极限的思想是高等数学的基本思想方法，几乎所有的概念都离不开极限，作为进一步升入高校学习的工具，它的应用越来越备受重视．研究极限、极限的思想在中学数学中的应用．对培养学生的数学思维能力是非常重要的．     

极限思想在解题中的应用

极限思想是一种基本而又重要的数学思想，灵活地借助极限思想解题，可以避开抽象且复杂的运算，优化解题过程，降低解题难度．     

极限思想在解题中的作用

提到极限,大家并不陌生．“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”描述的不正是极限思想的意境吗？在中学的数学课本里,虽然没有去刻意地研究极限的概念,更没有过多地去研究它的求法,但是在初等数学里,有一些问题的解决有赖于它,它的思想引领着数学的一种思维方法．     

极限思想在解题中的应用

极限思想是一种基本而又重要的数学思想 ,通过考察问题的极端状态 ,灵活地借助极限思想解题 ,往往可以避开抽象及复杂运算 ,探索解题思路 ,优化解题过程 ,降低解题难度 .1　简化运算过程在解决数学问题的过程中 ,尽量减少计算量则成为能否迅速、准确地解题的关键 .若根据题目特点 ,着眼于问题的极限状态 ,灵活地运用极限思想解题就成为减少运算量的一条重要途径 .例 1　已知数列 {an}中 ,a1=1,且对于任意自然数n ,总有an + 1=anan- 2 ,是否存在实数a ,b ,使得an=a -b(- 23) n 对于任意自然数n恒成立 ?若存在 ,给出证明 ;若不存在 ,说明理由 …     

渗透极限思想优化解题过程

极限思想在数学中占有举足轻重的地位,早在公元3世纪,我国杰出数学家刘徽在创立“割圆术”的过程中,就丰富和发展了极限思想,奠基并使用了极限方法,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,就是他对极限思想和方法的精辟论述.事实上,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变成为可能.现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生.下面是笔者…     

极限思想在解题中的应用

极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的思想.极限思想是一种重要的数学思想.随着高中课程的改革,高考必将加强对极限思想的考查,通过一些创新题来考查蕴含其中的极限思想.     

用数学思想解题

有时候,某些很巧妙的思维可以帮助我们很容易地解开一道题,但这需要时间,我们学生更需要运用一般思维简单地解题：     

妙用极限思想,优化解题过程

极限思想是中学数学中一种重要的数学思想,它从数量上描述变量在运动过程中的变化趋势.现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如球的体积和表面积、双曲线的渐近线等,虽然极限知识在试验区中学数学现行教材中已不出现,但是极限思想仍贯穿于高中教材的各个部分,极限内容与解析几何、立体几何、数列、三角函数、不等式也有着密切的联系,极限思想在解决数学各个分支的问题时有着不可忽视的作用.对于某些较难的数学问题,利用极限思想,把问题放置于极限状态,往往可以避开一些复杂抽象的运算,优化了解题过程和解题方法,降低解题的难度,真正实践提高观点,降低难度,减轻负担达到事半功倍的效果.     

高中数学中蕴含极限思想的解题方法

众所周知,极限是微积分中最基本、最主要的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的趋势,是一种基本而又重要的数学思想,在数学学科中,甚至在其它理科学科中都有着不可替代的作用.但由于<普通高中数学课程标准>(实验)删除了旧教材中的极限内容,仅仅在导数的概念中引人了极限的符号,这就使同学们在解决问题时,对极限思想的运用常常感到比较生疏.事实上,除了双曲线的渐近线等内容涉及极限思想以外,在高中数学教学中还有几种常用的数学解题方法蕴含着极限思想,现例析如下,以供参考.……     

用向量的思想解题

向量一方面具有方向、位置、长度、夹角等几何特殊性,另一方面又具有正负、坐标表示等代数属性,就某种意义上说,向量思想就是数形结合思想的体现,而它又有其自身的处理问题和解决问题的特点.这里我们所说的向量思想解题,是指那些问题本身根本没有向量的"踪影"而用向量来处理的思想方法.     

用整体思想探求解题思路

整体思想是指在思考问题时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,注意对问题的整体结构进行分析和改造,由此达到解题的目的。纵观近几年的高考试题,笔者发现有一些试题应用整体思想探求思路,效果甚佳。1 整体代换     

用数学思想解题真有效

到了初中之后,不仅学习到了新的数学知识,还了解到了数学王国里的丰富内容和分析问题的方法.以前解题总是丢三落四的,如果能把分类讨论的思想方法用于解决数学问题,就严密了、全面了.下面就举两个刚学习几何时的例子与大家分享一下吧!     

运动变化观点及极限思想在解题中的应用

在教学过程中，培养学生多角度、多方位地考查问题，培养学生的创新能力，激活学生的思维已成为当今教育改革的重点．本文就以用运动变化的观点及极限思想来寻求解题的捷径，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣．     

用极限思想解立体几何题两例

立体几何中有一类确定取值范围的问题,用一般的方法,解题过程通常比较繁琐.若用极限思想来考虑,则不仅构思巧妙、独特,而且简便快捷. 例1 正四棱锥相邻两侧面所成的二面角是( ). (A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)钝角或直角     

用数形结合思想解题三例

数学研究的对象是数量关系与空间形式,即“数”与“形”两个方面．“数”与“形”两者之间并不孤立,而是有着密切的联系．在一维空间中,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系;在二维空间中,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数的解析式与函数的图像,     

用数学美的思想方法指导解题

用数学美的思想方法指导解题是数学思维的重要策略。在解题过程中数学美的思想能启发引导我们去进行直觉思维,使思维过程跃过分析推理的细节,凭感觉去发现问题的内在联系。所以,“美的观点一旦与数学问题的条件与结论的特点结合,思维主体就能凭借已有的知识和经验产生审美直觉,从而确定解题的总体思路或入手方向。”一、追求简洁美,探索解题捷径简明就是一种美。法国哲学家狄德罗说:“算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题,而所谓美的回答,则是指对于困难而复杂的问题的简单回答。”有     

求极限中的解题策略

通过实例介绍求极限的解题策略,旨在帮助学生在解题过程中效仿与拓展,从而强化其创新意识,使其灵活掌握所学基础知识.