哈密顿图的邻域交和邻域并条件

记δ和α分别为图G=（V,E）的最小度和独立数,1991年Faudree等人和尹家洪分别得到：“若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”和“若2连通n阶图G的长为2的任意两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图”。这里得到结果：若2连通n阶图G的满足1≤｜N（x）∩N（y）｜≤α-1的不相邻的任两点x、y均有｜N（x）∪N（y）｜≥n-δ,则G是哈密尔顿图。此结果推广Faudree等人和尹家洪的结果。     

Ore定理的一个注记

对简单图G=(V,E),Ore定理告诉我们如果对G的每一对不相邻的顶点u,v都有d(u)+d(v)≥|V|,则G有哈密尔顿圈.证明了,若G仅包含一对不相邻的顶点u,v,满足d(u)+d(v)＜|V|,G仍有哈密尔顿圈.     

哈密尔顿连通图和邻域并条件（Ⅰ）

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|：x,y∈V（G）mxt∈E（G）|,NC2=min{|N（x）∪N(y)|：x,y∈V(G),d(x,y)=2},1989年Faudree等证明了：若3连通n阶图G,NC≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC2≥(2n 1)／3,而且研究到2连通图,得到下面结果：若2连通n阶图G,NC2≥(2n 1)／3,则G是哈密尔顿连通图或G=ψ。     

数理科学与化学——哈密尔顿连通图和邻域并条件(Ⅰ)

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),xy(?)E(G)},NC_2=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),d(x,y)=2}。1989年Faudree等证明了:若3连通n阶图G,NC≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC_2≥(2n+1)/3,而且研究到2连通图,得到下面结果:若2连通n阶图G,NC_2≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图或G=φ。     

关于Faudree定理的一个注记

假定Ｇ是顶点数的ｎ的２－连通图，Ｇ中顶点数为４且包含爪Ｋ１．３的子图称为爪型子图。本文证明了对Ｇ的任一爪型图Ｆ，任何ｕ，ｖ属于Ｖ（Ｆ），由距离ｄ（ｕ，ｖ）＝２＝│Ｎ（ｕ）ＵＮ（ｖ）│≥２ｎ－１／３，则Ｇ是哈密顿图。     

分数临界消去图邻域并条件的几个注记

将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数临界消去图,并说明结论在一定程度上是最好的.     

哈密尔顿图的一个充分条件的注记

Faudree等在 1991年得到 N C≥ n -δ条件下熟知的哈密尔顿性结果 ,其后 ,一些论文研究 N C2 ≥ n -δ的哈密尔顿图性 .本文进一步研究更好条件 N C≥ n -δ - 1下的情况 ,所得结论仅比 Faudree等的结论多 3个结构清楚的熟悉的例外图     

哈密尔顿性，邻域并和部分平方图

利用插点方法,研究图的H-性,给出了k-连通图是哈密尔顿的充分条件:设G是k-连通图(k≥2),若对于每个Y∈Ik 1(G*),在G中,有σb(Y)=sum from i=o to k(|N(Yi)|>/(b k)/2(n(Y)-1) μ((b(2k-2b 1))/2-1) ,则G是哈密尔顿图.     

哈密尔顿图和邻域并

引用邻域并对哈密尔顿图进行研究,得到一些结果,其中一个结果改进了文献［３］中的主要结果     

泛连通图和邻域并条件

刻划2连通图在条件NC≥n-δ+1下的Pⁿ_m泛连通图性. 得到结果： 2连通n阶图G, 若NC≥n-δ+1, 则G是Pⁿ₆泛连通 图或G₂: (K_s+K_h).     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献   

Ore条件弱化下的Hamilton性

让G(V,E)是n阶图,在Ore条件下,即G的不相邻的任意两点x,y均有d(x)+d(y)≥n,则G是Hamilton图.进一步考虑G的不相邻的任意两点x,y均有d(x)+d(y)≥n-1,和长为2的任意两点x,y均有d(x)+d(y)≥n-1,两个条件下G的Hamilton性.     

关于哈密顿图的一点注记

如果图G含有一个过G中每个顶点恰好一次的圈,则称G是一个哈密顿图。对于含有两个不相邻顶点a和b的图G,本文给出了一些条件,如果G满足这些条件,且G ab是哈密顿图,则G也是哈密顿图。     

k-对等图的邻集和最小度

证明了如下结论 :设G是阶数为n的二边连通的简单图 ,k≥ 2 ,k·n是偶数 ,并且n>4k + 1- 4 k .假设对V(G)的所有非空独立子集X都有 ｜N(X) ｜≥(k- 1)n+｜X｜+ 12k - 1并且δ(G) >(k- 1) (n+ 2 ) + 12k - 1,则G是k 对等图 .     

一个新的充分条件和Hamilton图

在前人工作的基础上,创立进一步的新条件,得到结果:记δ为图G的最小度,若2连通n阶图G的距离为2的任意两点x和y均有max{d(x),d(y)}≥n/2或|N(x)∪N(y)|≥n-δ,则G是Hamilton图.