一种建筑材料细观力学数值模拟的新方法

数值流形方法通过数学和物理双重网格,分析连续和非连续问题,已应用于模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合问题.但对于裂纹尖端的局部化问题,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元.本文利用裂纹尖端解析解将数值流形方法的基函数进行扩展,推导了相应的试函数.从最小势能原理出发提出了断裂力学的数值流形方法,推导了相应的求解方程,将其应用于建筑材料细观力学数值模拟.最后给出两个数值算例,将计算结果与解析解对比,说明该方法的正确性和可行性.     

数值流形方法及其在岩石力学中的应用

数值流形方法是目前岩石力学分析的主要方法之一.该方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域.数学网格被用来建立数学覆盖,数学覆盖与物理网格的交集定义为物理覆盖,由物理覆盖的交集形成流形单元.流形方法的优点在于它使用了独立的数学和物理网格,具有和有限元明显不同的定义形式,且数学网格对于同一问题不同的求解精度的需求可以很方便地细化.由于该方法考虑了块体运动学,可以模拟节理岩体裂隙的开裂和闭合过程,因而在岩石力学中得到了广泛应用,近年来许多学者对该方法进行了研究.本文简要叙述了节理岩体的数值方法从连续到非连续的发展过程,详细地介绍了数值流形方法的组成和数值流形方法在岩石力学及其相关领域的研究和发展概况,最后就作者所关心的一些问题,如三维问题的数值流形方法、数值流形方法在物理非线性问题和裂纹扩展问题中的应用、相关的耦合方法等进行了探讨.      

弹塑性数值流形方法在边坡稳定分析中的应用

针对现有数值流形方法只能进行弹性计算的不足,建立了一个能够反映完整岩块弹塑性变形特征的本构模型,并借助VC++开发了内置该本构模型的弹塑性数值流形程序。利用该程序模拟了含单节理岩样的室内压缩试验,分析得到了其强度和变形特性,计算结果符合实际的物理现象,表明程序是正确有效的。考虑到数值流形方法本身能够有效模拟材料的不连续变形,新增的弹塑性分析功能又可以反映岩石的强度特性,将弹塑性数值流形程序应用于某含有不连续面的岩石边坡的稳定性分析。并结合锚杆单元的使用,对比分析了不同锚固方案的加固效果。程序提供的变形、应力等计算结果表明：预应力锚杆不仅可以防止不连续面发生剪切破坏,增强坡体的稳定性,限制塑性变形的发展;而且可以使不连续软弱层面对岩体变形的消极影响得以减弱,起到提高岩体整体性的作用。     

多裂纹扩展的数值流形法

数值流形法的求解体系建立在两套覆盖(包括数学覆盖和物理覆盖) 和接触环路的基础之上,实现了对连续和非连续问题的统一求解. 在处理裂纹问题时,数学覆盖无需与裂纹重合,方便岩体破坏过程的模拟. 通过在裂纹尖端影响区域内的物理片上增加用于模拟应力奇异性的增强位移函数,发展了扩展的数值流形法. 在此基础上,提出一种多裂纹扩展的控制算法,并给出了裂纹扩展过程中材料体的整体响应. 针对典型的线弹性断裂力学问题, 给出的数值算例表明所建议的方法是正确有效的.      

数值流形方法及其研究进展

数值流形方法是当前岩体力学与工程界十分关注的一种新的数值方法.本文简述了数值流形方法的基本概念及其研究与应用进展,指出了它与有限元法的主要区别,提出了作者的几点粗浅看法.      

基于适合分析T样条的高阶数值流形方法

数值流形方法是一种非常灵活的数值计算方法,连续体的有限单元方法和块体系统的非连续变形分析方法只是这一数值方法的特例.数值流形方法中高阶位移函数的构造可通过提高权函数的阶次来实现,这种方法往往需要沿单元边界配置适当的边内节点,这些结点的出现增加了前处理的复杂性,特别是对于大型复杂的空间问题.另一方面,在数值流形方法中可通过缩小单元尺寸(h加密)来提高求解精度.当模拟裂纹扩展时,这种细化策略可用来克服裂纹尖端的奇异性.一个传统的解决方案是细化整个网格,但这会导致计算效率的显著降低.将适合分析的T样条(analysis-suitable T-spline,AST)引入数值流形方法中来建立高阶数值流形方法的分析格式,有效的避免了该问题的出现.AST样条基函数具有线性无关,单位分解,局部加密等许多重要性质,使得其非常适合用于工程设计及分析.在引入AST样条后,可通过改变数学覆盖的构造形式建立不同阶次的数值流形方法分析格式;AST样条自身的局部加密性质也使得数值流形方法中的数学网格局部加密更容易实现.算例结果表明:随着AST样条基函数阶次的提高,数值流形方法的计算结果有了明显的改善;基于AST样条基函数的数值流形方法在保持计算精度的前提下降低了自由度的数量.     

岩体裂隙扩展过程的数值模拟

本文根据断裂力学理论及节理岩体的等效连续模型,探讨了岩体裂隙扩展过程的数值模拟方法,文末算例说明了方法的有效性。     

爆炸荷载下岩石破坏的数值流形方法模拟

为了更好地利用数值流形方法对动力学问题进行分析,在对原数值流形方法中的动力学问题求解思想进行分析的基础上,采用动力有限元方法中的Newmark法对该算法进行了改进。改进后的数值流形方法与原来相比具有三个明显的优势:（1）当选择合适的参数后,该方法能够保证解的无条件收敛;（2）可以采用比原算法大得多的时间步长;（3）充分考虑了动力学问题中的阻尼效应。最后通过一个算例说明了改进后的数值流形方法能够很好地模拟岩石在冲击载荷作用下破坏的全过程,克服了有限元法不能模拟岩石破坏后块体运动情况的不足。     

数值流形方法在连续体数值分析中的应用

在平面连续作的数值计算中使用数值流形方法的各阶覆盖位移函数和统一的三节点三角形流形单元,能够得到高精度的数值结果,且具有编程和前后处理简单等优点,克服了有限元法复杂理论的不足．文中还引入了三角形单元Ｈａｍｍｅｒ数值积分,使流形方法的程序编制通用化．     

基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格数值流形方法. 无网格数值流形 方法在分析时采用了双重覆盖系统，即数学覆盖和物理覆盖. 数学覆盖提供的节点形成求解 域的有限覆盖和单位分解函数；而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性. 与原有 的数值流形方法相比，无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活，可以用一系列节点的 影响域来建立数学覆盖和单位分解函数，具有无网格方法的特性，从而摆脱了传统的数值流 形方法中网格所带来的困难. 与无网格方法相比，由于采用了有限覆盖技术，试函数的构造 不受域内不连续的影响，克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难. 详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程，最后给出了算例，验证了该方法的正 确性.     

岩石边坡裂隙渗流的流形元模拟

为了能够更好地考虑裂隙渗流在岩石边坡破坏中的作用,在考虑裂纹扩展的数值流形方法程序基础上,从最小势能原理出发,阐述了渗流与变形的耦合作用机理并推导了相应的耦合方程,在程序中实现了对渗流与断裂的模拟。最后利用该程序对含初始裂隙的岩石边坡在渗流作用下的破坏过程进行了模拟。模拟结果很好地再现了边坡在渗流作用下的实际破坏过程。同时通过对裂纹扩展过程中应力强度因子的计算发现,第一应力强度因子始终大于第二应力强度因子,且随着计算时间增加,二者的差值逐渐增大,裂纹扩展以Ⅰ型为主。     

利用无网格伽辽金法分析材料稳态蠕变问题

稳态蠕变是高温环境下材料的一个重要的考虑问题,它也是材料破坏的一种重要形式。由于存在划分网格,利用传统有限元法模拟稳态蠕变有一定的不足之处。作为一种新兴的数值模拟方法,无网格法不需要划分单元,只需将求解问题离散成独立的结点,计算过程可以局部细化。利用连续介质的虚功原理,将无网格伽辽金法应用于稳态蠕变的数值模拟,推导了稳态蠕变的无网格伽辽金法控制方程。利用罚参数来实现稳态蠕变的不可压缩条件和本质边界条件,能够保证求解过程中刚度矩阵的对称正定性。通过实例的计算结果表明,无网格伽辽金法在求解稳态蠕变时具有较高的计算精度,结果与理论解结果吻合,而且前后处理较为简单。     

Modeling rock failure using the numerical manifold method followed by the discontinuous deformation analysis

A complete rock failure process usually involvesopening/sliding of preexisting discontinuities as well as fracturing in intact rock bridges to form persistent failure surfaces and subsequent motions of the generated rock blocksThe recently developed numerical manifold method(NMM)has potential for modelling such a complete failure processHowever,the NMM suffers one limitation,i.e.,unexpectedmaterial domain area change occurs in rotation modellingThis problem can not be easily solved because the rigidbody rotation is not represented explicitly in the NMM.Thediscontinuous deformation analysis(DDA) is specially developed for modelling discrete block systems.The rotationinduced material area change in the DDA modelling canbe avoided conveniently because the rigid body rotation isrepresented in an explicit form.In this paper,a transitiontechnique is proposed and implemented to convert a NMMmodelling to a DDA modelling so as to simulate a completerock failure process entirely by means of the two methods,in which the NMM is adopted to model the early fracturingas well as the transition from continua to discontinua,whilethe DDA is adopted to model the subsequent motion of thegenerated rock blocks.Such a numerical approach also improves the simulation efficiency greatly as compared with acomplete NMM modelling approach.The fracturing of arock slab with pre-existing non-persistent joints located ona slope crest and the induced rockfall process are simulated.The validity of the modelling transition from the NMM tothe DDA is verified and the applicability of the proposed numerical approach is investigated.     

基于联合有限元-离散元的混凝土重力坝破坏三维仿真模拟

水利工程中混凝土重力坝在地震等作用下的三维破坏形式以及破坏过程对大坝安全影响重大。本文建立了固体材料的联合有限元-离散元(Combined Finite-Discrete Element)三维数学模型,并引入Single/Smeared断裂损伤模型,模拟混凝土材料的破坏。数学模型经验证后,用于地震作用下混凝土重力坝破坏的三维数值模拟,结果表明,联合有限元-离散元方法能够有效模拟坝体的破坏模式和破坏阈值条件,且具有将坝体连续变形与不连续断裂有机结合的优点。通过一系列数值模拟工况的对比,分析了模型网格分辨率对破坏条件、破坏模式以及程序计算效率的影响,研究结果能够为大坝的抗震设计提供有价值的参考。     

开挖过程的非线性理论分析

本文从岩土介质力学非线性和变形破坏过程自组织非线性的角度对开挖过程岩土体非线性行为进行了探讨。以此为依据,分析了岩土从微观破坏、滑移面形成、直至整体变形破坏全过程的自组织发生机理,在此基础上,建立了伴随开挖过程岩土体变形破坏的非线性动力学描述方程。     

基于扩展有限元的地质聚合物混凝土断裂过程研究

扩展有限元法是基于常规有限元框架分析裂纹等不连续力学问题的一种有效数值方法,在常规的有限元位移表达式中,增加了能够反映位移不连续性的跳跃函数和渐进缝尖位移场函数来对不连续结构附近的节点自由度进行局部加强。本文介绍了扩展有限元法及粘聚力模型的基本原理,给出了基于扩展有限元法的地质聚合物混凝土断裂过程分析方法。分别采用四种不同的软化曲线对I型缺口地质聚合物混凝土梁从裂纹萌生、扩展直至断裂破坏的全过程进行了模拟,并基于双K断裂准则分析了其断裂韧性。结果表明,Petersson模型与试验结果吻合较好,最后基于模拟结果进一步揭示了断裂过程区的演化过程。     

锚固正交各向异性岩体的本构关系和破坏准则

从理论上对由系统锚杆加固的正交各向异性岩体,取出包含锚杆的表征单元.根据“等效材料”的概念,在原岩体的本构关系和破坏准则中计人锚杆刚度和强度的“贡献”,从而建立了相应锚固岩体的木构关系和破坏准则.然后列举算例,考察了表征单元的应力-应变关系和破坏强度随锚杆安置角度变化的各向异性表现.最后将计算与一个简单试验的结果作了对比,看到二者的吻合程度较好,因而初步地验证了所提力学模型的可靠性.     

自由面势流问题边界元法的数值色散误差

以连续及离散Fourier分析研究自由面势流问题边界元法的数值色散误差,并从理论上探讨有关计算中数值色散误差的改善问题.研究表明:对于该问题的数值色散误差而言,重要的在于以问题相应的离散算子考察计及各种数值手段后的总体色散误差,而非仅考虑该数值手段自身的数值色散误差大小.高阶面元、自由面域外奇点或适当的耦合方法是降低有关问题算子总体色散误差的较好选择.