一类二次系统极限环的唯一性

提供一个方法，用以判定一类二次系统极限环的唯一性，从而得到若干新的唯一判别法。     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。     

一类二次系统存在极限环的充分条件

在平面二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2 mxy ny^2 dy/dt=x(1 ax),(a≠0),的基础上做了一些研究．给出了当n=0,m=-a,l-aδ≠0时,二次系统(Ⅱ)类方程形式为{dx/dt=-y δx lx^2-axy dy/dt=x(1 ax),(a≠0)。存在极限环的一个充分条件。     

二次系统不存在三次代数极限环

文［３］曾给出了具有孤立闭分支的三次曲线共有九类．本文逐一地证明了这九类三次曲线的孤立闭分支均不同能成为二次系统的极限环，从而证明了二次系统不存在三次代数极限环     

一类平面二次系统极限环的若干问题

运用Dulac函数方法,研究平面二次系统极限环的存在性和唯一性,并给出了不存在极限环的条件.     

一类二次多项式微分系统极限环的分布

研究了二次多项式系统(E2)的极限环的相对位置关系,给出了(E2)极限环集中分布的几个新的判定准则。     

关于二次系统极限环的分布

讨论了二次多项式系统的极限环的相对位置问题 ,证明当l≥ 0 ,mδ >0时 ,系统 (E2 )的极限环是集中分布的 ;当l<0时 ,给出了系统 (E2 )的极限环集中分布的充分条件     

关于平面二次系统极限环的存在性

本文主要研究了平面二闪系统在细焦点处的极限环的存在性，得到了两个很普遍的环不存在定理。     

一类二次系统存在双细鞍点的充要条件

本文利用二次系统初等奇点的性质及等倾线图，给出一类二次系统存在双细鞍点的充要条件，并对某些复杂的系数条件作出数值例子     

二次微分系统(Ⅲ)n=0在二阶细焦点外围极限环的存在唯一性

对于二次微分系统（Ⅲ）n=0,x=-y＋δx＋lx^2＋mxy,y=x（1＋ax-y）可证得如下定理：假设a〈0,0〈a/m〈1/5,l^2＋a^2（2l-1）〉0,若l/a≥2,则系统（1）在二阶细焦点O（0，0）外围恰有唯一的极限环。并得到如下推论：假设a〉0,0〈a/m〈1/5,l^2-a^2（2l-1）〉0，若l/a≤-2,则系统（1）在二阶细焦点O（0，0）外围恰有惟一的极限环。     

具有两个焦点的二次系统极限环唯一性判别法

对论文“二次系统极限环之唯一性的判别法”（文献[1]）做进一步的研究，利用多项式的特性和常数β的任意性，得到了若干新的唯一性判别法，其中包括在单个焦点外围的极限环的唯一性，在两个焦点外围的极限环的同时唯一性。与前文相比，这些判别法（定理1～3，5～9）所要求的条件简单，应用方便，有明显的几何意义，容易得出极限环的唯一性所要求的条件在参数空间中所对应的区域。     

一类Volterra捕食模型极限环的存在与唯一性

本文在《一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ捕食模型分界线环的存在与唯一性》的结论基础上讨论系统：ｘ＝ａｘ（ｘ－Ｌ）（Ｋ－ｘ）－ｂｘｙ，ｙ＝ｃｙ－αｙ２在Ｌ＞０时极限环的存在与唯一性     

一类三次系统极限环的存在唯一性

研究一类具有二虚不变直线的三次系统,通过对该系统在实平面内的定性分析得出了系统极限环存在性、唯一性的若干充分条件.并将该系统与其相伴系统对比发现,两者无极限环的充分条件相同,但存在唯一极限环的充分条件发生了变化.