关于均匀变形问题的一种解答方法——讨论一个弹性力学习题的解

徐芝纶编《弹性力学》上册(1979)有这样一个习题(见该书习题 S-2):设某一物体发生如下的位移u=a_0+a_1x+a_2y+a_3zv=b_0+b_1x+b_2y+b_3zw=c_0+c_1x+c_2y+c_3z试证明:各个形变分量在物体内为常量(即所谓均匀变形);在变形以后,物体内的平面保持为平面,直线保持为直线,平行面保持平行,平行线保持平行,正平行 ...     

Singular perturbation of nonlinear vector boundary value problem

In this paper we study the perturbed boundary value problem of the form dx/dt=f(x,y,t;ε), εdy/dt=g(x,y,t;ε), a_1(ε)x(0,ε)+a_2(ε)y(0,ε)=a(ε) b_1(ε)x(1,ε)+εb_2(ε)y(1,ε)=β(ε)in whichx,f,β∈E~m, y,g,a∈E~n, 0<ε(?)1and a_1(ε), a_2(ε), b_2(ε)and b_2(ε) are matrices of the appropriate size. Under the condition that g_y(t) is nonsingular and other suitable restrictions, the existence of the solution is proved, the asymptotic expansion of solution of order n is constructed, and the remainder term is estimated.     

关于苏联学者在壳体理论某些问题的工作

設 a=const.(i-1,2)是壳体中間面在变形前的主曲率线: A_1~2da_1~2 A_2~2da_2~2、b_(11)da_1~2十b_22da_~2是它的第一、第二二次式; k_1=A_1~2/b_(11) k_2=-A~2_2/b_(22)是主曲率:i是壳的厚度;u_1,u-2和w分别是位移在a_1=const.,a_2=const.两线切綫方向以及壳体的外法线方向上的投影;再采用下列記号~2     

裂纹板在双轴载荷作用下的稳定性和振动分析

四边简支矩形板,如图1所示。在坐标轴x上有一长为c_2-c_1=2ea的穿透裂纹,在x方向和y方向分别受压力N_x和N_y作用,板并经受横向振动。作为处理问题的一种方法,可以把长为b_1+6_2宽为a的一块板看成沿x轴相互支持的两块板。假定板     

可应用于控制系统分析与设计的一种图示法

(一)限于实数值的复变数多项式的图示以往数学教科书中实变数 x 的多项式R_r=f(x)≡a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n(1)在(x,R)平面中的图线不能对于每一个实数R_r 都有 n 个交点.因此不能在图上显示"n 次 ...     

固定边矩形弹性薄板卡门大挠度与大振幅方程组的逼近解

1.大挠度问题图1所示的固定边矩形弹性薄板,其大挠度问题由下列卡门方程组定义:按文献考虑以下边界条件:当x=0及x=a 时:W=0(无挠度);((?)W)/((?)x)=0(无转角) (4)((?)~3φ)/((?)x~3) (2 μ)((?)~3φ)/((?)x(?)y~2)=0 (沿板边无法向位移) (5)((?)~2φ)/((?)x(?)y)=0 (没有阻止沿板边切向位移的力) (6)当y=0及y=b 时也有相同意义的边界条件如下:     

多项式稳定性的一类新判据

给出了多项式没有一个根位于右半平面的必要条件(定理1),并由此引出“判定系数”,“子判定系数”等概念,获得多项式稳定性的“逐级判定法”。 又利用判定系数给出了几个实用的充分条件(定理2—定理5)。其中最有意义的是证明了 定理4 多项式f(x)=a_0 a_1x … a_nx~n(a_i>0)稳定的一个充分条件是 a_(i-1)a(i 2)≤0.4655a_ia(i 1) (i=1,2,…,n-2) 多项式稳定性的这类判据为判定或设计稳定的线性系统提供了方便。     

是虚功原理的反例吗?

文[1]给出了平衡条件 Q_j=0(j=1、2,…s)的一个反例:约束在 y=x~2,x≥0上的质点 m,若选y 为广义坐标,则在平衡位置 y=0上,Q_y=δW/δy=-mg≠0;文[2]继续给出例证:约束为(?)或 y=x~3,若选 y 为广义坐标,在平衡位置 y=0上,同样有 Q_y≠0.文[3]指出:导致矛盾的原因很简单.即在平衡点附近的可能位移,如用广义坐标 y 表 ...     

Difference scheme and numerical simulation based on mixed finite element method for natural convection problem

ntroductionLetΩ R2 beaboundeddomain .Weconsiderthefollowingnon_stationarynaturalconvectionproblem :Problem (Ⅰ )　Findu =(u1,u2 ) ,p ,andTsuchthat,foranyt1>0 ,ut- μΔu +(u· )u + p=λjT　　 ((x ,y ,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,divu =0　　　　　　　　　 ((x ,y,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,Tt-ΔT +λu· T =0　　 ((x,y,t) ∈Ω× (0 ,t1) ) ,u =0 ,T =0　　　　　　 ((x,y,t)∈ Ω× (0 ,t1) ) ,u(x ,y ,0 ) =0 ,　T(x,y,0 ) =f(x,y)　　 ((x,y) ∈Ω) ,whereuisthefluidvelocityvectorfield ,pthepressurefield ,Tthet…     

Multiple reciprocity method with two series of sequences of high-order fundamental solution for thin plate bending

IntroductionIt’swell_knownthatthecomplicatedfundamentalsolution[1,2 ]forHelmholtzequationΔu(x) +k2 u(x) =0　　(x∈Ω:boundedopenregioninR2 )isu (x,y) =-iH(2 )0 (k x-y ) 4,thusit’snotconvenientfornumericalcomputation .IfapplyingthesimplefundamentalsolutionofLaplaceequationu 0 (x ,y) =-ln｜x-y｜(2π) ,theexpressionforthesolutionofequationintheclosedregion Ωisc(y)u(y) + ∫Γu(x) u 0 (x,y) nx -u 0 (x ,y) u(x) n dsx =-k2∫Ωu(x)u 0 (x,y)dΩx.Astherightsideappearstheregionalintegrationinclu…     

裂纹面受剪力作用的板的应力强度因子

考虑一个在ξ-η平面内一等厚度(厚度为h)的无限大板,在η=0,|ξ|≤a处有一条裂纹,如图1所示。在裂纹表面承受单位长度的剪力Q。为了方便,引入无量纲坐标,x=ξ/a,y=η/a。本文参照Wang解含裂纹板受扭的方法,采用了计及横向剪切变形影响的Reissner的薄板弯曲理论。根据该理论,需要求解挠曲函数w(x,y)的四阶偏微分方程(对于本题是双调和方程)和应力     

带裂纹角钢形截面杆抗扭附度和第三型应力强度因子的计算

本文是作者前一工作的继续,文中讨论了开裂角钢形截面抗扭刚度和第三型应力强度因子的计算方法.对于图1所示截面,若令扭转问题中的应力函数为φ(x,y)=-x~2 u(x,y) (1)不难导出对于函数u(x,y)的定解问题为((?)~2u/(?)x~2) ((?)~2u/(?)y~2)=0,u|L=x~2 (2)其中L 表示截面的周边.同时抗扭刚度为D=μJ J=2(?)(-x~2 u(x,y))dxdy (3)     

UGD property of Musielak-Orlicz sequence spaces

LetXbeaBanachspace,S(X)andB(X)betheunitsphereandunitballofX ,respectively.ByX ,X denotethedualandtwicedualspaceofX ,respectively .Ifthereexistsafunctiong( · ,·) :S(X) ×S(X) →Rwhichsatisfiesanyε >0 ,x,y∈S(X)thereexistsδ(ε,x,y) >0 ,whenh <δ(ε,x,y)(‖x+hy‖ -‖x‖h -g(x ,y) <ε ,wesaythatXisGateauxdifferential (GD) ;ifinf‖y‖=1δ(ε ,x ,y) >0XisFrechetdifferential(FD) ;ifinf‖x‖ =1δ(ε,x,y) >0XisuniformGateauxdifferential (UGD)andif inf‖x‖ =‖y‖ =1δ(ε,x,y) >0Xisunif…     

对于WKB近似解的一个简单物理解释

<正> Liouville 和 Green 在1837年同时考虑了如下的二阶线性常微分方程d~2y/dx~2+[λ~2q_1(x)+q_2(x)]y=0 (1)其中 q_1(x)在区间[a,b]中有二阶连续导数,且q_1(x)>0 (当 x∈[a,b]) (2)q_2(x)在[a,b]中连续,且     

浅谈用δ函数表示集中力

1.力学上常常用δ函数表示集中力及瞬态脉冲函数。一般的表达式为: δ_(M_0)(M)=0 M≠M_0但作为作用在M_0的集中力的定义,存在着漏洞。力作为力学中的基本概念,应理解为物体产生变形或获得加速度的外因。受力物体会产生力的效应(外效应和内效应)。集中力作为一种力,也不能离开它对物体的效应桌认识,而正是在这一点上,定义(1)是不够严密的。作为一个例子,我们考虑图1所示两个悬臂粱,它们材料和几何形状均相同,它们承受的荷载分别为δ_ 1(x)和δ_2(x): ...     

Boundary and interior layer behavior for singularly perturbed vector problem

In this paper,we consider the vector nonlinear boundary value problem:εy~v=f(x,y,z,y′,ε),y(0)=A_1,y(1)=B_1εz~v=g(x,y,z,z′,ε),z(0)=A_2,z(1)=B_2whereε>0 is a small parameter,0≤x≤1 ,f and g are continuous functions in R~4,Under appropriate assumptions,by means of the differential inequalities,we demonstratethe existence and estimation,involving boundary and interior layers,of the solutions to theabove problem.     

Asymptotic method for singular perturbation problem of ordinary difference equations

This paper is taken up for the following difference equation problem(P,)(L,y)_k≡εy(k 1) a(k,ε)y(k) b(k,ε)y(k-1)=f(k,ε)(1≤k≤N-1),B_1y≡-y(0) c_1y(1)=a,B_2y≡-c_2y(N-1) y(N)=βwhereεis a small parameter,c_1,c_2,a,βconstants and a(k,ε),b(k,ε),f(k,ε)(1≤k≤N)functions of k andε.Firstly,the case with constant coefficients isconsidered.Secondly,a general method based on extended transformation is given tohandle(P.)where the coefficients may be variable and uniform asymptotic expansionsare obtained Finally,a numerical example is provided to illustrate the proposed method.     

Interative approximation of fixed points for almost asymptotically nonexpansive type mappings in Banach spaces

IntroductionThroughoutthispaperweassumethatEisarealBanachspace ,E isthedualspaceofE ,DisanonemptysubsetofEandJ:E →2 E isthenormalizeddualitymappingdefinedbyJ(x) =f∈E :〈x ,f〉=‖x‖·‖f‖,‖f‖=‖x‖,　　 x∈E .　　Definition 1　LetT :D →Dbeamapping .1 )Tissaidtobeasymptoticallynonexpansive[1],ifthereexistsasequence kn [1 ,∞)withlimn→∞kn =1suchthat　　　　　‖Tnx-Tny‖≤kn‖x-y‖forall　　x ,y∈D ,n≥0 ;(1 )　　2 )Tissaidtobeofasymptoticallynonexpansivetype[2 ],if　　　　　lims…     

THE ASYMPTOTIC THEORY OF INITIAL VALUE PROBLEMS FOR SEMILINEAR PERTURBED WAVE EQUATIONS IN TWO SPACE DIMENSIONS

IntroductionInthispaper,anasymptotictheoryisestablishedforthefollowinginitialvalueproblemforasemilinearperturbedwaveequation :utt-Δu=εf(u ,ε)　　 (t>0 ,x∈R2 ) ,(1 )u(0 ,x,ε) =u0 (x ,ε)　　 (x∈R2 ) ,(2 )ut(0 ,x,ε) =u1(x ,ε)　　 (x∈R2 ) ,(3 )where     

食饵-捕食者相互作用系统的定性分析

本文运用Liapunov第二方法，研究了食饵-捕食者系统｛x^·=f(x)-φ(x)τ(y)y^·=-eh(y) kh(y)φ(z)正平衡点的稳定性，并利用Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理，论证了在R2^ =｛(x,y):x>0,y>0｝内极限环的存在唯一性及其稳定性。