Die theorie der nichtmetrischen Spannungen in Kristallen

Summary Inhomogeneous quasiplastic deformations give rise to internal stresses in a solid body. These non-metric stresses are investigated in the stationary case by means of non-linear continuum theory based on a non-metric, non-Euclidean geometry. The theory is developed for crystals. It is also applicable to polycrystalline and amorphous bodies.The quasiplastically deformed crystal is geometrically described by an elastic metric tensor and by a lattice connexion, which is considered to be non-metric with respect to the elastic metric. The covariant derivative of the elastic metric tensor, based on the lattice connexion, is regarded as source-function of non-metric stresses. Source functions for thermal and magnetostrictive stresses are explicitly established.It is a well known fact that non-metric stresses may be included into the linear continuum theory of dislocations if the concept of quasidislocation-density is used. Generalizing these ideas, it is shown that, within non-linear continuum theory, in addition to quasidislocation-density the concept of quasidisclination-density is absolutely necessary. With the help of these quantities a complete analogy between non-metric stresses and stresses caused by crystal dislocations and crystal disclinations may be established. A unified non-linear theory for quasiplastic deformations, crystal dislocations and crystal disclinations is developed. It turns out that in general non-metric stresses cannot be compensated completely by dislocation movements.Zusammenfassung Im Festkörper führen inhomogene, quasiplastische Deformationen zu inneren Spannungen. Diese nichtmetrischen Spannungen werden für den stationären Fall im Rahmen einer nichtlinearen Kontinuumstheorie untersucht. Der Theorie liegt eine nichtmetrische, nichteuklidische Geometrie zugrunde. Die Theorie wird für Einkristalle entwickelt. Sie gilt aber auch für vielkristalline und für amorphe Körper.Der quasiplastisch verzerrte Kristall wird geometrisch mit Hilfe einer Gitterkonnexion und eines elastischen Metriktensors beschrieben, wobei die Gitterkonnexion nichtmetrisch ist bezüglich der elastischen Metrik. Die kovariante Ableitung des elastischen Metriktensors bezüglich der Gitterkonnexion ist die Quellenfunktion der nichtmetrischen Spannungen. — Die Quellenfunktionen der Temperaturspannungen und der magnetostriktiven Spannungen werden explizit angegeben.Es ist seit langem bekannt, daß die nichtmetrischen Spannungen im Rahmen einer linearen Theorie mit Hilfe des Begriffs Quasiversetzungsdichte in die Kontinuumstheorie der Versetzungen einbezogen werden können. Durch eine Verallgemeinerung dieser Gedankengänge wird gezeigt, daß in der nichtlinearen Kontinuumstheorie außer der Quasiversetzungsdichte auch eine Quasidisklinationsdichte eingeführt werden muß. Mit Hilfe dieser beiden Begriffe erreicht man erne vollkommene Analogie der nichtmetrischen Spannungen zu den von Kristallversetzungen und Kristalldisklinationen verursachten Spannungen. Es wird eine einheitliche, nichtlineare Kontinuumstheorie der quasiplastischen Deformationen, der Kristallversetzungen und der Kristalldisklinationen angegeben. Man kann zeigen, daß nichtmetrische Spannungen i. allg. durch Versetzungsbewegungen nicht vollständig abgebaut werden können. Vorgelegt von J. Meixner Herrn Prof. Dr. A. Seeger danke ich für die verständnisvolle Förderung dieser Arbeit. Herrn Dr. C. Teodosiu möchte ich für zahlreiche nützliche Diskussionen danken.

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Biegungsschwingungen der in ihrer Mittelebene belasteten Kreisplatte

Zusammenfassung Es wird die Abhängigkeit der Eigenschwingzahlen einer am Rande eingeklemmten Kreisplatte von einer in ihrer Mittelebene wirkenden Belastung durch allseitig gleiche radiale Druck- oder Zugkräfte bestimmt. Mit zunehmendem Radialdrucke sinkt die Kreisfrequenz, sie verschwindet dann, wenn der Radialdruck einen jener kritischen Werte erreicht, bei denen die Kreisplatte ausknickt. Radiale Zugkräfte haben eine Erhöhung der Kreisfrequenzen zur Folge. Die Zahlenangaben in den Tabellen 1 und 2 enthalten die numerischen Lösungen der Frequenzengleichungen (10) und (16) sowie der zwei fÜr die Grundschwingung gÜltigen Näherungsformeln (15) und (17); nach letzteren ist die den Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz und Belastungszifferm darstellende charakteristische Kurve in erster Näherung im Bereiche des Druckes eine Ellipse, im Bereiche des Zuges eine Hyperbel.     

Die Berechnung der Schubspannungen in der Bogenscheibe

Ohne Zusammenfassung     

Modell der Strömung,die sich am Rakelmesser einer Beschichtungsanlage einstellt

Zusammenfassung Es wird die ebene, stationäre, langsame Strömung einer inkompressiblenMaxwell-Oldroyd-Flüssigkeit B im Raum zwischen zwei Ebenen, die einen Winkel miteinander bilden und sich längs einer Geraden berühren, untersucht. Die eine Ebene ruhe und die andere bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit, wobei der Geschwindigkeitsvektor in der Ebene selbst liege und senkrecht zur Schnittgeraden der beiden Ebenen sei. Dies scheint ein brauchbares Modell zur Untersuchung der Strömung zu sein, die sich am sogenannten Rakelmesser von Beschichtungsanlagen einstellt.Die Bewegungs- und Stoffgleichungen werden mit Hilfe von Reihenentwicklungen in einer bestimmten Näherung gelöst; die Ergebnisse werden in Diagrammen dargestellt und diskutiert. Im Gegensatz zur Strömung einernewtonschen Flüssigkeit bilden sich hier Sekundärströmungen aus, welche die besonders interessierenden Druckverhältnisse beeinflussen.

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Summary In this paper we consider the two-dimensional steady and slow flow of an incompressibleMaxwell-Oldroyd liquid B in a corner formed by two planes, one of which is sliding past the other at a certain angle. The fluid between the two planes is set in motion as might happen when a scraper moves over a flat sheet pushing fluid in front of it or in coating operations.The stream function and the stress tensor are expanded in aLaurent series. Results for the streamline field and the normal stresses on the walls are shown and discussed. There is, unlike the case of aNewtonian liquid, a secondary flow near the intersection line of the two walls.

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Mit 8 Abbildungen     

Die Einflußfunktionen der Einzelkraft und der Stufenversetzung in der anisotropen Vollebene

Übersicht Für die unendliche anisotrop-elastische Ebenc wird der Einfluß von zwei Grundsingularrtälen, der Einzelkraft und der Stufenversetzung, auf die Airysche Spannungslunktion, den Spannungsfunktionsvektor und den Spannungstensor sowie den Verschiebungsvektor und den Distorsionstensor berechnet. Der Vorteil der dargestellten Methode besteht darin, daß die Materialkonstanten in übersichtlicher Form zu kompakten tensoriellen und quasi-tensoriellen Größen zusammengefaßt und gewisse Analogien zwischen den betrachteten zehn Einflußfunktionen deutlich werden.

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Summary For the infinite anisotropic elastic plane, the influence of two basic singularities, viz. the single force and the edge dislocation, on Airy's stress function, the stress function vector and the stress tensor respectively the displacement vector and the distortion tensor is determined. The advantage of the presented method consists in the fact that the elastic constants are condensed to compact tensorial and quasi-tensorial quantities and certain analogies between the considered ten influence functions become evident.

     

Die Kinematik der mittelbaren Pleuelanlenkung in Fourier-Reihen

Ohne Zusammenfassung     

Die Analogie zwischen den Verschiebungen und den Spannungsfunktionen in der Biegetheorie der Kreiszylinderschale

Zusammenfassung Für die Kreiszylinderschale wurde eine Biegetheorie aufgestellt, in der die Gleichgewichtsbedingungen (unter Voraussetzung der Symmetrie des Momententensors M _ik ) durch drei Spannungsfunktionen ₁, ₂, ₃ exakt erfüllt sind. Bei der Definition der Deformationsgrößen und der Einführung der Elastizitätsgesetze war die Reißner-Meißnersche Theorie der symmetrisch belasteten Rotationsschale das Vorbild. Die drei Differentialgleichungen für die Verschiebungen _{1 2}, ₃ unterscheiden sich von den drei Differentialgleichungen für die Spannungsfunktionen ₁, ₂, ₃ formal nur im Vorzeichen der Poissonschen Querkontraktionsziffer v. Die beiden Differentialgleichungen achter Ordnung, die man nach Eliminationsprozessen sowohl für ₃ als auch für ₃ erhält, unterscheiden sich nicht mehr voneinander. So trifft man bei der Zylinderschale die Timpe-Wieghardtsche Analogie zwischen Durchbiegung ₃ der Platte und Airyscher Spannungsfunktion ₃ der Scheibe wieder.Es konnte ferner gezeigt werden, daß unsere neue Biegetheorie der bekannten Flüggeschen Theorie an Genauigkeit nicht nachsteht.Es ist wohl nicht zu bezweifeln, daß auch bei Schalen beliebiger Gestalt unsere Analogie vorhanden ist. Sie scheint uns wertvoll als Ordnungsprinzip inmitten der Fülle von Gleichungen, die nun einmal zu einer Schalentheorie gehören.Die Formulierung des Schalenproblems mit Hilfe der drei Spannungsfunktionen ₁, ₂, ₃ wird sich immer dann empfehlen, wenn die Randbelastung vorgegeben ist. Denn dann lassen sich die Randbedingungen in den Spannungsfunktionen übersichtlicher formulieren als in den Verschiebungen. Auch die Gewißheit, daß selbst durch radikales Streichen lästiger Glieder in den Differentialgleichungen der Spannungsfunktionen die Gleichgewichtsbedingungen nicht verletzt werden, mag manchem Rechner angenehm sein.     

Anwendung der Methode der finiten Elemente zur Berechnung eines instationären Wärmeleitvorganges,dargestellt am Beispiel: Kühlung einer Springform bei der Keilriemenvulkanisierung

Zusammenfassung Ausgehend von einem praxisnahen Beispiel wird allgemein aufgezeigt, wie sich die Methode der finiten Elemente, die in der Kontinuumsmechanik bereits weit verbreitet ist, auch zur numerischen Lösung instationärer dreidimensionaler Wärmeleitvorgänge in inhomogenen Körpern mit beliebigen Randbedingungen heranziehen läßt. Es werden zwei Wege zur Auswertung des Variationsintegrals gewiesen, deren einer eine Verallgemeinerung des sogenannten digitalen Beukenmodells darstellt. Im Anhang wird eine physikalische Interpretation des Variationsintegrales gegeben.

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Application of finite element solution technique in transient heat conduction calculation: illustrated by cooling of a locked form in v-belt-vulcanization

Starting from a problem of technical interest the universal application of finite element solution technique, broadly used in continuum-mechanics, for a numerical calculation of three-dimensional instationary heat-conduction through inhomogeneous bodies with real boundary-conditions is demonstrated. Two different ways in treating the variation-integral are shown, one of which is a generalization of so-called digital Beuken-model. In the appendix a physical interpretation of the variation-integral is given.

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Formelzeichen [ ] quadratische Koeffizientenmatrix - {_: ^:} Spaltenvektor - a, ¯a Wärmeübergangszahl - Variationssymbol - Wärmeleitzahl - Gewichtsfaktoren bei der Gaußschen Quadratur - spezifische Dichte - Temperaturfunktion - Dissipationspotential - , t, T, t Zeit, Zeitintervall - , _w, Temperatur, Kühlwassertemperatur, Übertemperatur - ₀,¯ Anfangstemperatur, transformierte Temperatur - c spezifische Wärme - r, z Zylinderkoordinaten im rotationssymmetrischen Fall - s Transformationsparameter der Laplace-Transformation - m, n, M, N natürliche Zahl - L Koeffizient - I generalisierter Fluß - O Oberfläche - V, V_g, ¯V Volumen, Grenzschichtvolumen, Gesamtvolumen - R Restglied - S Schwerpunkt - X generalisierte Kraft - g, i, j, k, o, p, q, r Indizierung von Knotenpunkten und Referenzpunkten usw - [L], [C], [O], [A], [E] Leit-, Kapazitäts-, Oberflächen-, Quotienten- und Einheitsmatrix     

Die Viskosität reiner Flüssigkeiten in der Nähe der kritischen Temperatur

Zusammenfassung In einem Druck-Temperatur-Diagramm mit der Viskosität als Parameter sind die Isoviskosen reiner Flüssigkeiten in der Nähe der kritischen Temperatur in guter Näherung Geraden. Unter Berücksichtigung dieses phänomenologischen Sachverhaltes sowie einiger Gesetzmäßigkeiten am kritischen Punkt gelingt es, eine Gleichung für dieses Zustandsgebiet aufzustellen, in der nur zwei Konstanten den Meßwerten angepaßt werden müssen. Diese Gleichung wird auf Wasser und Para-Wasserstoff angewandt. Bei Wasser gibt die Gleichung im Bereich von 300 °C bis 374 °C, in dem bisher keine international anerkannte Interpolationsgleichung existiert, die Werte der internationalen Rahmentafel [1] innerhalb deren Toleranz wieder. Sie ist daher als Interpolationsgleichung für diesen Bereich geeignet.

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The viscosity of pure liquids near the critical temperature

In a pressure-temperature-viscosity-diagram, the lines of constant viscosity of pure liquids near the critical temperature are straight to a good approximation. This phenomenological fact as well as some laws at the critical point lead to an equation for the viscosity in which only two constants have to be adjusted to the experimental values. The equation is evaluated for water and parahydrogen. The results for water are within the limits of the International Seeleton Tables in the region between 300 °C and 374 °C where no international equation for interpolation exists.

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Formelzeichen T Temperatur - T^* Grenztemperatur für Bereich I - T' Grenztemperatur für die Restviskosität - T_kr kritische Temperatur - T_N normierte Temperatur; T_N=T/T_kr - A₀(T) Viskosität auf der Siedelinie - A₁(T) Steigung der Isothermen im ,p, T-Bild - p Druck - P_kr kritischer Druck - P_N normierter Druck: p_N = p/p_kr - Psätt Druck auf der Siedelinie bei der TemperaturT - Dichte - _kr kritische Dichte - _N normierte Dichte; _N=/kr - Viskosität - _kr kritische Viskosität - _kr normierte Viskosität; _N=/_kr - Restviskosität - (_N) Funktion in Gl. (3) - (_N) Punktion in Gl. (3) - Ri Riedel-Zahl nach Gl. (4) - spezifisches Volum     

Die Singularitätenmethode in der Theorie einer schubelastischen isotropen Platte

Übersicht Es wird gezeigt, daß sich die Singularitätenmethode der klassischen Plattentheorie auf eine schubelastische Platte übertragen läßt. Ausgehend vom Bettischen Satz werden Darstellungssätze für alle Plattenkenngrößen bereitgestellt. Einflußflächen lassen sich als Deformationsfelder deuten, die von singulären Lastgruppen erzeugt werden. Diese Lastgruppen sind einfacher aufgebaut, als die der klassischen Plattentheorie.

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The method of singularities in the theory of a shearelastic isotropic plate

Summary The purpose of the present paper is to show that it is possible to transmit the method of singularities, well known in the classical plate theory, to a shearelastic plate. Starting with Betti's formula we will construct representation formulas for all characteristic plate quantities. Influence surfaces may be interpreted in terms of deformations generated by singular loads. These groups of singular loads are simpler constituted than those in the classical plate theorie.

     

Ein finites Zwei-Komponenten-Element zur Erfassung hoher Spannungsänderungen in quer zur Faserrichtung belasteten,unidirektional faserverstärkten Verbundwerkstoffen

Übersicht Aufgrund der geringen Steifigkeit und Festigkeit unidirektionaler Verbundwerkstoffe in Querschnittsebenen senkrecht zur Faserrichtung ist eine Untersuchung ihres mechanischen Verhaltens bei Querbelastung unter Berücksichtigung ihrer Mikrostruktur erforderlich. Dazu gehört einerseits die Ermittlung der Steifigkeitseigenschaften bzw. Materialwerte des Verbundmaterials in senkrecht zur Faserrichtungliegenden Ebenen und andererseits-zur Erfassung von Versagensmechanismen-die Ermittlung der Spannungsverteilungen in solchen Querschnitten infolge gegebener Querbelastungen. Zu diesem Zweck wurde ein finites Zwei-Phasen-Element mit nicht konstantem Spannungsfeld entwickelt, das sowohl bei der Steifigkeits- als auch dei der Spannungsermittlung mit Vorteil angewendet werden kann, da es die dabei in der Kontaktfläche Faser-Matrix sowie in den Bereichen zwischen benachbarten Fasern auftretenden hohen Spannungsgradienten mit relativ geringem numerischen Aufwand zu erfassen in der Lage ist. Vergleiche mit bekannten Lösungen zeigen die Leistungsfähigkeit des vorgestellten Elementes.

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Summary The low transverse stiffness and low transverse strength of unidirectional composites makes it necessary to study their mechanical behaviour under transverse loadings with respect to the given microstructure. This requires the evaluation of the transverse stiffness respectively material properties of the composite on the one hand and in order to realize the failure mechanisms the evaluation of the transverse stress distributions caused by the given transverse load on the other hand. For this purpose a finite two-componentselement with variable stress field has been developed, which may well be used for the evaluation of both the stiffness of and the stresses in the composite because it allows the calculation of the large stress gradients at the interface of fiber and matrix and between adjacent fibers with reasonable numerical effort. Comparisons of the present analysis with known solutions demonstrate the efficiency of the presented element.

     

Die Relation zwischen Temperatur und Geschwindigkeit in der Theorie kompressibler turbulenter Grenzschichten

Zusammenfassung Berücksichtigt man die Dichteschwankungen kompressibler turbulenter Grenzschichten, so wird der Energiesatz insbes. insofern modifiziert, als im Ausdruck für die Dissipation der Strömung zu der der Hauptbewegung durch die Nebenbewegung entzogenen Energie eine durch die Dichteschwankungen bedingte Diffusion kinetischer Energie hinzutritt. Bei entsprechender Berücksichtigung der Dichteschwankungen auch im Kontinuitäts- und Impulssatz erhält man eine neue Formulierung der Relation zwischen Temperatur und Geschwindigkeit, aus der sich u. a. Grenzwerte der Geschwindigkeitsverteilungen ergeben. Der Vergleich mit Messungen ergibt eine Bestätigung der Theorie.     

Die kältefunktion,eine universelle funktion in der Thermodynamik viskoser wärmeleitender Flüssigkeiten

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von J. Meixner     

Die Berechnung der laminaren,stationären,inkompressiblen Grenzschicht eines angeströmten,rotierenden Drehkörpers

Übersicht Auf die Grenzschichtgleichungen wird eine Mangler- und Crocco-Transformation sowie eine Ähnlichkeitstransformation angewandt. Dann wird ein implizites Differenzenverfahren entwickelt, das für den Einsatz elektronischer Rechner bestimmt ist. Für die angeströmte rotierende Scheibe und die Kugel werden Ergebnisse für die Grenzschichtkenngrößen angegeben.

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Summary The boundary layer equations are transformed by means of a Mangler- and Crocco-Transformation and a similarity-transformation. For the resulting equations a difference method is presented which has been designed for digital computers. Results are stated for the case of forced flow against a rotating disk and sphere.

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Diese Untersuchungen wurden im Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule Karlsruhe durchgeführt. Herrn Professor Dr. K. Nickel, der die Arbeit angeregt und ihren Fortgang mit Interesse verfolgt hat, sei an dieser Stelle besonders gedankt. Dank gebührt ferner Herrn Dr. W. Schönauer für seine Unterstützung.     

Messungen und Berechnungen von adiabaten Oberflächentemperaturen bei der Verdunstung einer katalytisch zerfallenden Flüssigkeit in einen heißen Gasstrom

The effectiveness of evaporation cooling of a wall with high thermal loading can be improved if the fluid undergoes an endothermic reaction as it passes through the wall. In the past, fuels with high molecular weight have been proposed as “reacting” cooling liquids. In the present paper the applicability of a boundary layer prediction procedure to the calculation of adiabatic surface temperature is investigated. The system considered involved the evaporation of a catalytically split solution of hydrogen-peroxide which, although not suitable for reaction cooling processes, contains all the associated problems. The discrepancies between measured and predicted surface temperatures are, in all cases below 2°K for free stream temperatures up to 500°K.     

Die näherungsweise Berücksichtigung der mittragenden Breite bei Spannungs-, Stabilitäts- und Schwingungsproblemen

Übersicht Um die Schubverformungen in den Deckplatten von Plattenbalken und Hohlkästen zu berücksichtigen, wird mit Hilfe eines Variationsprinzips vom Minimum der potentiellen Energie ein Näherungsverfahren entwickelt. Bei der Annahme über den Formänderungszustand wird die Bernoullische Annahme vom Ebenbleiben der Querschnitte verlassen. Die Euler-Gleichungen des Variationsproblems ergeben einfache gewöhnliche Differentialgleichungen, die eine Behandlung von Spannungs-, Stabilitäts- und Schwingungsproblemen ermöglichen. Es zeigt sich, daß die Spannungen, Knicklasten und Eigenfrequenzen ganz erheblich von den bekannten Werten der elementaren Stabtheorie abweichen können. Die Genauigkeit der Lösung wurde durch Vergleich mit der exakten Scheibentheorie überprüft, wobei sich eine gute Übereinstimmung ergab.

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Summary A method of determining the shear deformations of the cover plates of T- and box-beams is developed, employing a variational principle of minimum potential energy. In assuming a convenient shape of deformation Bernoulli's hypothesis is rendered invalid. The Euler equations yield ordinary differential equations for the solution of stress, stability, and vibration problems. It is shown that the stresses, the buckling loads and the characteristic frequencies may differ significantly from the values obtained with the elemantary theory of elasticity. The accuracy of the solution is investigated and shown to be of a high degree by comparing the results with those obtained with the exact theory of disks.

     

Die Temperaturen in einem luftdurchströmten quadratischen Kanal bei unterschiedlicher Beheizung der Wände

Zusammenfassung Es werden Meßergebnisse des Temperaturfeldes im Fluid eines quadratischen Kanals für die Reynolds-Zahlen 10 000, 50 000 und 100 000 mitgeteilt, wobei die Seiten des Kanals unterschiedlich beheizt wurden. Zur Darstellung dieser Temperaturfelder wird ein einfaches Näherungsverfahren angegeben.

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Temperature distribution in air in a square channel with partial heated sides

Measurements were made of the temperature field in a square channel for Reynolds numbers of 10,000, 50,000 and 100,000 with partial heated sides of the channel. An approximation method for presenting the temperature fields is described.

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Bezeichnungen b halbe Spaltbreite oder halbe Seitenlänge eines quadratischen Kanals - B₁, B₂ Koeffizienten in Gl. (3) - C₁, C₂ Koeffizienten in Gl. (4) - D_h=2b hydraulischer Durchmesser des quadratischen Kanals - K₁, K₂ Korrekturfaktoren in Gl. (10) - L Abstand vom Beginn der Beheizung - m₁, m₂ Exponenten in Gl. (3) - p₁, p₂ Exponenten in Gl. (4) - q_w Wärmestromdichte an der Wand - Re= D_h/v Reynolds-Zahl - mittlere Strömungsgeschwindigkeit des Fluids - x Koordinate - X=x/b dimensionslose Koordinate - y Koordinate - Y=y/b dimensionslose Koordinate - Faktor in Gl. (7) - _x, _y Faktoren in Gl. (8) und (9) - Temperatur - _F-m Kennzahl nach Gl. (1) - _w-m Kennzahl nach Gl. (2) - _S dimensionslose Temperatur nach Gl. (3) - _k dimensionslose Temperatur nach Gl. (4) - Wärmeleitfähigkeit des Fluids - kinematische Viskosität des Fluids Indizes alls allseitig - F Fluid - m Mittel - w Wand - zu zusätzlich     

Die Bestimmung des Torsionsmoduls mittels freier und erzwungener Torsionsschwingungen in Abhängigkeit von der Proben-Vorspannung und der geometrischen Gestalt des Prüflings

Zusammenfassung Bei der zur Bestimmung des Torsionsmoduls aus erzwungenen Schwingungen an rechteckförmigen Stahlsaiten beobachteten wir eine sehr starke Abhängigkeit dieser Werte von der ProbenvorspannungP _v . Weiterhin zeigte sich experimentell, daß diese Abhängigkeit um so stärker in Erscheinung tritt, je größer das Verhältnis von Probenbreite zu -dicke ist.In diesem Bericht wird gezeigt, daß dieser Befund durch ein beim Torsionsversuch auftretendes Zusatzdrehmoment zu deuten ist; dieses ist durch eine Dehnungsverteilung innerhalb des Prüflings bedingt, die ihrerseits dadurch entsteht, daß bei der Tordierung die Prüflings-Fasern um so stärker gedehnt werden, je weiter sie vom Drehpunkt entfernt sind.Experimentell zeigte sich bei Stahlsaiten, daß dieser Effekt bei kreisförmigen Querschnittsflächen weniger ausgeprägt ist. Für rechteckförmige Prüflinge ergab sich ein kritisches Seitenverhältnis von ca. 20. Oberhalb dieser Grenze wurde ein Vorspannungseinfluß beobachtet, der sich während des Versuches in einer Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von der Probenvorspannung bemerkbar macht.

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Summary The determination of the rigid modulus of rectangular steel-strings out of the measurements of forced vibrations shows a strong dependence of this value on the prestress. This dependence increases with the increasing ratio of probe-width to probe-thickness.It is shown, that a torsionalstrain results in a stressdistribution which leads to an additional moment of rotation. This additional moment should be taken into account if the width/thickness-ratio exceeds a value of 20.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Darmstadt am 8. Juni 1971.     

Die Wirkung von Polymerzusätzen auf die Turbulenzstruktur in der ebenen Mischungsschicht zweier Ströme

The plane mixing layer formed between two parallel streams moving with different velocities is one of the simplest types of free turbulent boundary layers and has frequently been studied for Newtonian fluids. As a result of this and because of its good experimental accessibility this type of flow provides a good opportunity for obtaining information about the influence of drag reducing additives on the structure of free turbulence. This is all the more so because of the presence of a characteristic vortex structure which can be clearly distinguished from the overlying statistical fine turbulence. The turbulence field was investigated using an existent laser Doppler anemometer system that had been designed for space-time correlation measurements. This enabled measurements to be made of the mainstream velocity as well as of the longitudinal and transversal turbulent fluctuations and, after a simple modification, also of the Reynolds shear stresses and the cross correlation coefficients. The main result of the addition of 50 ppm of the polymer used (Separan AP30) was found to be an intensification of the Reynolds shear stresses. The resulting substantially more rapid increase (than in water) in the thickness of the shear layer can be explained theoretically; such behaviour has also been observed in free jets. On the other hand, the reduced thickness of the mixing layer in the initial region and the associated enhancement of the longitudinal fluctuations and damping of the transversal fluctuations indicate that the main shear flow induces a flow anisotropy by uncoiling and aligning the polymer molecules. The increase in the spreading angle suggests that the entrainment process at the edges of the mixing layer is intensified. This can be explained by the enhancement of the large energy carrying vortices in the turbulence spectrum. This is probably also the reason for the general increase in the correlation coefficients observed at all positions along the centreline of the flow field. However, a complete discussion of the energy transfer mechanism present here, in particular with inclusion of the fine turbulence responsible for dissipation, is only possible with the help of a detailed analysis of the vortex structure in the mixing layer. This is presented in a following paper. The relation between the degree of drag reduction and the intensity of the Reynolds shear stresses enables the direct influence of the rheological properties of the fluid on the turbulent momentum transfer to be clearly recognized.     

Die Bedeutung der effektiven Viskosität für das Verhalten strukturviskoser Öle in Gleitlagern

Zusammenfassung Obwohl der Viskositätsbegriff an sich für nicht-Newtonsche Flüssigkeiten keine Gültigkeit besitzt, wird zur technischen Anwendung auch deren Fließverhalten durch Viskositätswerte gekennzeichnet, wozu der jeweilige Quotient aus Schubspannung und Geschwindigkeitsgefälle gebildet wird. Damit wird es möglich, auch strukturviskose Schmierstoffe bei der Berechnung bzw. Nachrechnung von Gleitlagern zu berücksichtigen.Die durch den Fließmechanismus begründete Annahme unterschiedlicher Viskositäten gemäß obiger Definition in Beanspruchungsrichtung und senkrecht dazu wird den wahren Verhältnissen im Lagerspalt nur bedingt gerecht, wie die Versuche mit einem konzentrischen Lager gezeigt haben. Die Auffassung der Viskosität als einen Vektor sollte daher zunächst nur als eine mathematische Hilfsvorstellung betrachtet werden. Für die praktische Behandlung des Systems Gleitlager/ strukturviskoses Öl bietet sich vielmehr die Definition einer effektiven Viskosität auf der Basis eines effektiven Geschwindigkeitsgefälles an. Hierbei handelt es sich umdie mittlere Viskosität, die für das Gesamtverhalten des betreffenden Schmierstoffes in einem Gleitlager verantwortlich ist. Sie besitzt keine physikalische Grundlage im Sinne desNewtonschen Viskositätsbegriffes, sondern bedeutet eine Rechengröße, mit der es möglich ist, vergleichende Betrachtungen zwischen strukturviskosen und reinviskosen Schmierstoffen anzustellen.

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Summary Although the term of viscosity does not apply to non-Newtonian liquids, viscosity values are nevertheless used in technical application to characterize the flow properties also of non-Newtonian liquids, using the quotient of shearing strength and velocity gradient. It is thus rendered possible in calculating, and checking the calculation of, friction bearings also to consider lubricants of the non-Newtonian type.The assumption, based on the flow mechanism, of differentia] viscosities, in accordance with the above definition, in the direction of stressing and perpendicular thereto does only conditionally come up to the real relations in the bearing gap, as experiments with a concentric bearing have shown. Considering the viscosity a vector should therefore, for the time being, only be a mathematical auxiliary conception, For the practical treatment of the system friction bearing/non-Newtonian oil, there rather offers itself the definition of an effective viscosity on the basis of an effective velocity gradient. It is the mean viscosity which is envolved here and which is responsible for the overall behaviour of the lubricant concerned in a friction bearing. It has no physical basis in the sense of the Newtonian viscosity concept, but means a calculation quantity with which it is possible to make comparative considerations between non-Newtonian and purely Newtonian viscous lubricants.

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Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 20.–21. Mai 1968.