多元线性模型中一个二次估计的非负最优性

考虑如下的多元线性模型 Y=X’_1BX_2+Us,(1)其中ε=(ε_((1)),ε_((2)),…,ε_((r)))’是r×p阶随机矩阵,满足 本文给出了trC∑~*是trC∑的一致最小方差非负二次无偏估计(UMVNQUE)的充要条件,其中∑~*是∑的在一定意义下的最小二乘估计(LSE),C是任一非负定阵。     

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅰ)

考虑线性模型设ε′=(ε_((1)),…,ε_((n))),对ε_((1)),…ε_((n))独立,Eε_((i))ε′_((i))=Σ,E(ε_((i))ε′_((i))ε_((i))ε′((i)))=(i=1,…,n)的情形本文求出了Σ的(一定意义下的)最小二乘估计Σ~*,并给出了tr(CΣ~*)是tr(CΣ)的一致(对Σ≥0,Ψ)最小方差不变二次无偏估计的充要条件,这里C是对称矩阵。对Covε=GΣ,Y服从准正态分布的情形也做了相应的讨论,这里G是已知n阶非零的非负定矩阵,Σ是未知的p阶非负定矩阵。     

多元线性混合模型方差分量矩阵的非负估计

本文研究了带有两个方差分量矩阵的多元线性混合模型方差分量矩阵的估计问题.对于平衡模型,给出了基于谱分解估计的一个方差分量矩阵的非负估计类.对于非平衡模型,给出了方差分量矩阵的广义谱分解估计类,讨论了与ANOVA估计等价的充要条件.同时,在广义谱分解估计的基础上给出了一种非负估计类,并讨论了其优良性.当具有较小二次风险的非负估计不存在时,从估计为非负的概率的角度考虑,将Kelly和Mathew(1993)提出的构造具有更小取负值概率的估计类的方法推广到本文的多元模型下,给出了较谱分解估计相比有更小取负值概率和更小风险的估计类.最后,模拟研究和实例分析表明文中理论结果有很好的表现.     

一般混合线性模型联合估计的一个最优性

本文从一个新的角度 ,刻划了一般的混合线性模型的一个最优性质 .这一性质比最小方差性更为直观 .     

一般混合线性模型联合估计的一个最优性

本从一个新的角度，刻划了一般的混合线性模型的一个最优性质。这一性质比最小方差性更为直观。     

部分线性模型中估计的渐近正态性

考虑回归模型其中是未知函数，（ｘ＿ｉ，ｔ＿ｉ，ｕ＿ｉ）是固定非随机设计点列，β是待估参数，ｅ＿ｉ是随机误差。基于ｇ（·）及ｆ（·）的一类非参数估计（包括常见的核估计和近邻估计），我们构造了β的加权最小二乘估计，并证得了最小二乘估计和加权最小二乘估计的渐近正态性。     

生长曲线模型中二次估计的非负最优性

考虑生长曲线模型Ｙ＝Ｘ１ＢＸ２＇＋ε，Ｅε＝０。设ε＝（εβ．．．εｎ）＇，ε＝（ε＇．．．εｎ＇）＇．Ｅεε＇＝Ｉ为未知协差阵，本文讨论了ｔｒ（ＣΣ）（Ｃ＜０）的一致最小方差非负二次无偏估计（简称为最优非负估计）问题，给出了一般二次估计是ｔｒ的最优非负估计的充要条件，从而得到ｔｒ的最优非负估计存在的充要条件，以及ｔｒ是ｔｒ的最优非负估计的充要条件。     

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅱ)——多元许定理的推广

考虑如下的多元线性模型 Y=X_1BX’_2+Uε(1)其中ε=(ε_((1))…ε_((r)))’是r×p阶随机矩阵,满足X_1、X_2、U≠0是已知阵。B与∑≥0是未知参数阵。 本文给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的一致最小方差不变二次无偏估计(UMVIQUE)的充要条件。其中∑~*是∑的在一定意义下的最小二乘估计(LSE)。C是任一对称阵。     

线性模型中误差方差估计的正态逼近的非一致性界限

在一般的线性模型中,根据观测值Y_j,…,Y_n,可以得出误差方差σ²的基于残差平方和的估计。分别用F_n和φ记r.v.(—σ²)/和N(0,1)的分布函数。本文证明了,若{e_j}独立,且存在常数D₁,D₂,使 则存在与n及x都无关的常数c,使对所有n和x,有 这一结果对文献[1]中的猜测给出了肯定的回答,且正如文献[2]中所指出的,它是一个不可改进的理想结果。     

一般正态线性模型中可估函数的线性Minimax估计

对于一般正态线性模型y～N(Xβ,σ2V),这里X和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数,在二次损失下我们研究了可估函数DXβ的线性估计在一切估计类中的Minimax性,得到了DXβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

线性模型中最小一乘估计的渐近正态性

考虑线性回归模型(1.1),其中β。为未知的回归系数向量,e₁,e₂,…独立且各有中位数零,定义β。的最小一乘估计为极值问题(1.2)的解,本文首先论述了文献中关于渐近正态性的工作,并指出其中错误所在,然后在最一般的条件下证明了的渐近正态性(定理1).特别,对{经X_i}施加的条件与最小二乘估计的渐近正态性条件相同(见(1.6)式),说明这一条件是无可改进的。     

正态线性模型中可估函数的Minimax估计

对于正态线性模型Ｙ～Ｎ（Ｘβ,б2Ｖ）,在二次损失Ｌ（б,ＤＸβ）＝下,本文利用可容许性理论,证明了可估函数ＤＸβ的一个线性估计在一切估计类中是ＤＸβ的唯一Ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

正态-逆Wishart先验下多元线性模型中经验Bayes估计的优良性

在正态-逆Wishart先验下研究了多元线性模型中参数的经验Bayes估计及其优良性问题.当先验分布中含有未知参数时,构造了回归系数矩阵和误差方差矩阵的经验Bayes估计,并在Bayes均方误差(简称BMSE)准则和Bayes均方误差阵(简称BMSEM)准则下,证明了经验Bayes估计优于最小二乘估计.最后,进行了Monte Carlo模拟研究,进一步验证了理论结果.     

具有未知误差方差的多元正态线性模型中回归系数的所有k-容许估计

考虑多元线性模型Ｙ～Ｎ（ＸΘ，σ２ＩｍＶ），和ＳＸΘ的估计问题，取损失函数为（σ－ＳＸΘ）′（δ－ＳＸΘ），本文定义所谓的ｋ－容许性和Φ（ｋ）－容许性．本文在一定条件下得到了ＳＸΘ的线性估计ＬＹ＋Ｄ在一切估计类中ｋ－容许和Φ（ｋ）－容许的充要条件．一般情况下得到了充分条件和必要条件．     

部分线性变系数模型中估计的渐进正态性

作为部分线性模型与变系数模型的推广,部分线性变系数模型是一类应用非常广泛的模型,本文基于Profile最小二乘方法给出了模型中参数分量与非参数分量的估计,并在异方差情形下证明了这些估计的渐进正态性.     

正态线性模型中随机回归系数和参数的Minimax估计

该文在一般正态随机效应线性模型中研究了随机回归系数和参数的估计问题. 在二次损失下，得到了线性可估函数在一切估计类中的唯一Minimax估计.     

多元线性模型中两类预测的最优性判别

在一般多元线性模型中就基于岭估计的预测量与最优线性无偏预测量的最优性判别问题进行了讨论,得到了基于岭估计的预测量在矩阵迹意义下优于最优线性无偏预测量的充要条件.     

多元线性模型中回归系数矩阵非齐次线性估计的可容许性

该文研究了协方差矩阵未知的多元线性模型中,二次矩阵损失函数下回归系数矩阵可估线性函数的非齐次线性估计的可容许性.不需正态分布的假设,作者给出矩阵非齐次线性估计在线性估计类中可容许的充要条件;在正态分布的假设下,作者给出矩阵非齐次线性估计在一切估计组成的估计类中可容许的充分条件.     

多元线性模型中回归系数的线性可容许估计

基于Zellner的平衡损失的思想,本文提出了矩阵形式的平衡损失函数,并在该损失函数下讨论了多元回归系数线性估计的可容许性.给出了六种不同形式的可容许定义,证明了这六种容许性在齐次和非齐次线性估计类中是一致的,且得到了其共同的可容许估计的充要条件.     

改正《多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅱ)》一文中引理的证明

现将引理3的证明改正如下:引理3 设M_2≠0,M_2C=CM_2,则 M_2∑diag(∑C∑)∑M_2=0,?∑≥0?C=0证 充分性显然,往证必要性。因为M_2C=CM_2,所以存在正交阵Г_(pp×p)使