第九部分 解直角三角形复习研究

【复习目标】 了解锐角三角函数的概念,熟记0°、30°、45°、60°、90°角的三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值,求出它的对应角度,会熟练使用三角函数表,由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角,会     

“两角和与差的三角函数”教学的几点设想

本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30＇、67°30＇等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系;     

三角形中一类小题的又一解法

本刊1993年第5期P30《利用正弦值确定角的范围》一文,指在解决三角形中,已知其中两个角的三角函数值,求第三个角的三角函数值。关于这类问题,笔者也总结了另一种既实用又简捷的方法,说明如下。 根据现行高级中学课本《代数》上册第     

聚焦三角函数中的多组解问题

在已知三角函数值求值或求角中,经常会解出多组解·这是学生的一个难点,要么根本无取舍意识,要么有取舍意识但不知怎么取舍·本文结合典型例题,对三角函数中出现多组解的原因、取舍的方法作一个归纳总结·1出现多组解的原因原因一:已知某个角的三角函数值,在利用同角三角函数的基本关系中的平方关系,即sin2α+cos2α=1,求其它三角函数值时会出现两组解·原因二:由于三角函数是一个周期函数,在解三角方程中,会出现多组解·原因三:在判断三角形的形状,对条件恒等变形时,会出现多个因式的乘积为零,也会出现多组解·2解决的方法(1)充分利用题中明确给出的角的范围,根据三角函数值的符号法则“一全正,二正弦正,三双切正,四余弦正”进行正负取舍·(2)挖掘角隐含的范围·让学生明确,已知一个三角函数值,它还有一个功能,挖掘角的范围·(3)解三角方程一定要利用三角函数的图象,先在一个周期内找解,再加上周期,再依据角的范围定角·3典型例题例1(2006年湖北)若△ABC的内角A满足sin2A=32,则sinA+cosA=·A·315B·-315C·35D·-35解设sinA+cosA=m,平方得1+sin2A=m2,∴m2=35,m=±31...     

三角函数的图像与性质考情把握

考向1:三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦:1.三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用,在近几年高考中时常出现.2.该类问题出题背景选择面广,易形成知识交汇题.3.多以选择题、填空题的形式出现,属于中、低档题.考向链接:1.三角函数的定义是求三角函数值的基本依据,如果已知角终边上的点,则利用三角函数的定义,可求该角的正弦、余弦、正切值.     

例说三角数函数线的应用

三角函数线是单位圆中的有向线段,它能直观地反映出角与三角函数值之间的对应关系,是不可忽视的三角函数的几何意义,在解题中有着广泛的应用．本文分类例析,供同学们参考．一、判断角的终边位置例1已知角a的正切线是单位长度的有     

15度角的正切值的求法

<正>在初中阶段,我们主要学习了30°、45°、60°这三个锐角的三角函数值的求法,但是有时也出现求15°的三角函数值,该如何求呢?下面,我们通过几个例子来说明其正切值的求法.一、图形中已知15°的角例1如图1-1,在Rt△ABC中,∠C     

三角函数的图象与性质

本单元重点是三角函数的图象和性质；周期函数与函数奇偶性的概念；已知三角函数值求角．     

构造法妙求sin18°的值

在三角函数中,求值是一项很重要的内容.而已知具体角,求其三角函数的值,一直是古今数学工作者孜孜不倦探求的乐事.在高中数学中,除了特殊角和这些角的半角、…、1/2n(n∈N*)倍角以及三分角、…、13n(n∈N*)     

角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角在不同的题型中是     

快速求三角函数值的一种教法

已知一个角的三角函数值,求该角的其它三角函数值,教材(全国统编高中《代数》甲种本第一册)上分三种情况讲述:一是函数值已知且角所在象限被指定;二是函数值已知但角所在象限没定;三是函数值用字母给出而没定角所在象限.这些内容是同角三角函数关系的一个重要应用,学生应牢固掌握,迅速求其值。但随着教学内容的不断深入,仍一律如此求值,有时就显得烦琐笨拙了.哪么能否有简捷快速求法?怎样求?下面结合自已的教学实践,谈谈这方面的具体做法,供同行评说。一、预备知识。     

圆与三角函数结合

<正>在圆中求一个三角函数时,通常通过圆的基本性质构造直角三角形或把要求的三角函数转化为等角的直角三角形求解.同样通过三角函数转化直角三角形求得圆中的相关值.类型一利用圆转化角求三角函数值例1已知,如图1(1)所示,M、N、P为     

用反三角函数表示所求之角

人教社《高中数学》第一册(下),“§4.11已知三角函数值求角”中,当题设条件所给函数值为非特殊值时,要求学生能用反三角函数来表示所求之角.学习后发现,当所给函数值为非特殊值、且为正值时,较易掌握其表示方     

初中阶段涉及半角的三角函数问题的解法

我们知道，在初中阶段的三角函数部分是不讲半角公式的人有三角函数的定义，但是在中考题中，也常会出现解与某些已知角的半角的三角函数值有关的问题；那么在初中的学习范围内，有哪些方法可以解与一个已知角的半角的三角函数值有关的问题，又如何应用这些方法去解决某些难度较大的综合题呢？其中关键是半角的构造．下面介绍几种实用的方法．1直接作已知角的平分线题1如图1，在△ABC中，AB>AC，AD平分＜BAC与边BC和△ABC的外接圆分别交于D、E，求证：（2）若作EFAB于F，则（1994年武汉市中考题）分析与解本题是一个分步设问题，…     

高一代数期终自检习题

一、填充1.{有理数}∩{无理数}=;{正数}∪{负数}=.二、已知角α的终边经过点P(2,-3),求α的六个三角函数值(课本P99)。 2.已知cosα=-8/(17),求α的其他三角函数值。 三、用铁皮制成的圆锥体,底面直径24 cm,高16cm.求这个圆锥体的展开半径R和扇形角α。     

角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角,在不同的题型中是有所区别的,本文对此分析如下．     

三角函数的图象和性质

1本单元重、难点分析 本单元的重点是：三角函数的图象和性质；周期函数与函数奇偶性的概念；已知三角函数值求角．     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

1考点与命题在新教材中,三角函数内容有较大删减.同角公式由8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角、积化和差与和差化积公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示;而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角.因此,新教材中删去了复数的三角形式,删去了参数方程的部分内容.三角函数的工具性作用有所减弱,而新增内容如平面向量、极限与导数,它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用.但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数,…     

聚焦三角函数中的多组解问题

在已知三角函数值求值或求角中,经常会解出多组解.这是学生的一个难点,要么根本无取舍意识,要么有取舍意识但不知怎么取舍.本文结合典型例题,对三角函数中出现多组解的原因、取舍的方法作一个归纳总结.……     

已知三角函数值求角的教学

“已知三角函数值求角”是学生前面所学三角知识的逆向问题,如无附加条件,其结果应求得“无数个角”,即由”多对一”转变到“一对多”。这在认识观念上对学生来说是一个大的转变。