利用圆证明勾股定理

勾股定理是八年级下册的内容,在课本中给出了几种几何面积证法的证明,现在利用圆的性质给出若干证明.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证AB2=AC2+BC2.证法一利用切割线定理证明     

勾股定理的证明

关于勾股定理,有很多证法.证法1是欧几里得证法,证法2用的是面积割补的方法. 证法1 如图1所示,在Rt△ABC的外侧,以各边为边长分别作正方形ABDE、BCHK、ACFG,它们的面积分别是c2、a2、b2.下面证明,大正方形的面积等于两个小正方形面积之和.     

勾股定理的再证明

<正>勾股定理是平面几何定理中的一颗璀璨明珠.古今往来,下至平民,上至总统都热衷于探求它的证明方法.据资料记载,勾股定理的证明方法现已有800余种.以下是勾股定理的又一种证明方法,证明中利用了三角形内心的性质与三角形面积的不同表示方法.三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.内心到三角形三边的距离相等.     

巧用勾股定理解答极值问题

与勾股定理结合的极值问题是数学考试中经常会出现的试题,一方面它能较好地考查学生的空间想象能力,计算能力,解决实际问题的能力等,另一方面,它对知识的综合应用程度较高.作为拉开分数的试题,可以很好的考查学生真正的学习能力.其考查一般体现在以下几个方面.     

勾股定理的一个简洁证明

文[1]、[2]和[3]分别给出了勾股定理的三个简短证明,本文再给出一个更为简短而且整洁的证明.如图,Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对应的边,∠C=90°.     

勾股定理的一个简短证明

勾股定理的一个简短证明朱玉扬（安徽省肥西师范学校２３１２００）我们知道，勾股定理有多种证法，但常见的多是利用全等及面积诸方法来证明，其实，利用三角形相似的性质来证明，更显简明．证明如图所示，三角形ＡＢＣ为Ｒｔ△；∠ＡＣＢ＝９０°，过ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ，...     

勾股定理的又一简短证明

文〔１〕、〔２〕分别给出了勾股定理的两个简短证明,下面再给出一个简短证明：如图,Ｒｔ△ＡＢＣ中,∠ＡＣＢ＝９０°,设其内切圆半径为ｒ,则２ｒ＝（ＢＣ－ＢＤ）＋（ＡＣ－ＡＦ）＝ＢＣ＋ＡＣ－（ＢＤ＋ＡＦ）＝ＢＣ＋ＡＣ－ＡＢ∴Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｒ·ａ＋１２ｒ...     

178勾股定理的探索与证明

[主持人按从这一节课看来,与旧课程相比,新课程最大的变化在于,教师角色的转变--从知识传授者的角色,转变为学生学习活动的合作者、引导者和参与者.     

关于勾股定理证明的一点思考

<正>通过课上的学习,我们已经知道勾股定理可以通过正方形面积与乘法公式来证明.本文对课本内容进行延伸,通过三角形全等的方式,利用等面积法证明勾股定理,后续通过平移旋转将证明过程一般化.1利用直角三角形面积证明(1)为什么利用正方形面积证明勾股定理?通过观察勾股定理a²+b²=c²,我发现该等式由三条边的平方构成.目前为止,我能联想到两个途径获得上述的线段关系:     

地板砖引发的勾股定理万能证明

笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆,得出了勾股定理的多种证法.当然,我们也可以利用计算机,给出勾股定理的多种证法.这种设计来自毕达哥拉斯的启发.     

用面积证明勾股定理的思考

三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛.那么面积在中学数学中到底起到多大的作用?不少人可能认为:面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为:面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其它的方法也能解决,况且用其它方     

勾股定理的早期发现与证明

勾股定理是平面几何学中的一个非常重 要的定理.长期以来,人们对它进行了大量的 研究,找到了许多不同的证明方法,这些证明 方法不仅证出了定理,而且丰富了研究数学 问题的手段与方法,促进了数学的发展.现与 同学们谈谈人类早期对这一定理的发现与巧 妙的证明.     

由勾股定理的证明引发的思考

陆剑鸣老师的文章以勾股定理的两种证明方法为例,谈了如何引发新的证明方法.要学会思考,是该文的着眼点和落脚点.     

构造圆证勾股定理又三法

本刊1990年第11期在《勾股定理的一种新证法》一文中,介绍了美国《数学教师》1990年第4期构造圆(如图1)证明勾股定理的一种新方法。本文再构造三种不同半径的圆证明之。简述如下: 已知直角三角形ABC。求证a~2 b~2=c~2。证法1 如图2,作以B为心,a为半径的圆,交AB于R,延长AB交圆于S,则AC切圆于C,且     

巧用结论证明不等式

<正>在解决函数与不等式相结合的问题时,有时我们冥思苦想不得其解,但是一些常见结论的使用可以化繁为简,使得解题思路豁然开朗,下面就一个常见结论的应用与大家分享.我们知道函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,结合图像可知,切线在函数f(x)=ex在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,结合图像可知,切线在函数f(x)=e^x的下     

勾股定理:它的历史、证明及思考

<正>一、史海钩沉1.商高定理及赵爽图在我国,勾股定理又称商高定理.我国最早的一部数学著作《周髀算经》(成书于约公元前1世纪,西汉时期)卷上记载西周(公元前11世纪—前8世纪)开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话,商高答周公问题提到"勾广三,股修四,径隅五".这就是勾股定理的一个特例:32+42=52.卷上又指出周公后人荣方与陈子(约公元前6世纪)的对话"勾股各自     

巧用图形证明平方差公式

我们从《整式的乘除》这一篇中学习到了单项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式及平方差公式的解法.其中,前三个都用图形加以说明,唯独平方差公式没有用图形表示.经过研究发现平方差公式也可以用图形证明.今天,向大家介绍一下我们的研究成果.     

巧用二项式定理证明不等式

二项式定理在解决与自然数有关的幂不等式的证明中给我们提供了结构简明、思路清晰的证明方法,下面举例说明,供大家参考．     

巧用相似证明双曲线性质

数学问题的解决方法非常多,数形结合往往会得到意想不到的结果．文[1]中作者提出了关于双曲线的一条有趣的性质,并用代数的方法证明,稍显繁琐．现将定理摘录如下：     

“勾股定理的一个简洁证明”的姐妹篇

文[1],[2],[3]分别给出了勾股定理的“简短证明”,文[4]给出了“一个更为简短而且整洁的证明”.本文运用圆的基本知识再给出一个前所未见的简证.