A new exchange property for matroids and its application to max-min-problems

We provide a new characterization for matroids which is useful for sensitivity analysis and for solving certain max min matroid optimization problems.

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Zusammenfassung Es wird eine neue Charakterisierung von Matroiden angegeben, welche für eine Sensitivitätsanalyse und für eine Lösung von Max-Min-Optimierungsproblemen für Matroide nützlich ist.

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Research was partially supported by National Science and Engineering Research Council of Canada Grant A4181.     

Unsteady low prandtl number heat transfer for flow across a flat plate

Zusammenfassung Es wird eine Erklärung gegeben für das Problem der stationären laminaren Strömung über eine ebene Platte unter der Bedingung einer unstetigen Änderung der Oberflächentemperatur. Ergebnisse für die unstetige Wärmeübertragung werden gegeben, die sich auf Flüssigkeiten von niedriger Prandtlzahl beziehen. Abbildung 2 zeigt die Änderung des Verhältnisses der augenblicklichen Wärmeübertragung zum asymptotischen Grenzwert für eine Prandtlzahl von 0,01.

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This research was supported by the National Science Foundation through Grant G-1487 5.     

Impulsive rotatory motion of a circular disk in a viscous fluid

Zusammenfassung Es wird eine analytische Methode für die Bestimmung der Geschwindigkeit der Strömung und der Winkelgeschwindigkeit einer kreisförmigen Scheibe gegeben, die in einer zähen, inkompressiblen Flüssigkeit einen Drehstoss erhält.

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This research was sponsored by the US. Army under contract no. DA-11-022-ORD-2059 with the University of Wisconsin.     

Steady-state thermal stresses in an elastic cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung der stationären Wärmespannungen, die in einem elastischen Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der Oberflächentemperatur hervorgerufen werden. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Das zugehörige Wärmeleitungsproblem wurde in einer früheren Veröffentlichung unabhängig gelöst. In der vorliegenden Arbeit wird eine strenge Lösung für die gesuchten Wärmespannungen mit Hilfe der Mellin-Transformation hergeleitet. Das hier benutzte Verfahren ist auch anwendbar auf das gewöhnliche Randwertproblem für einen elastischen Kegel, der durch eine entsprechende unstetige Oberflächenbelastung beansprucht wird.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D. C.     

An initial value problem in rectilinear flow of a thermo-viscoelastic material with memory

Zusammenfassung Die Grundgleichungen für eine Theorie der Thermo-Viskoelastizität von Stoffen mit Gedächtnis werden auf das Problem der gradlingen Schichtströmung zwischen zwei Wärmespeichern angewandt. Es werden die Geschwindigkeit, die Spannungen und die Wärmeströmung bestimmt.

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Acknowledgement. This work was sponsored by the National Science Foundation under Research Grant NSF GK99.     

Pattern selection in the Bénard problem for a viscoelastic fluid

We discuss pattern selection in the Bénard problem for a viscoelastic fluid. Double periodicity of the solutions with respect to a hexagonal lattice is assumed. Both steady and oscillatory onsets of instability are considered. For steady onset, we find that the rolls are the only bifurcating solution which can be stable.

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Zusammenfassung Wir diskutieren Musterauswahl beim Bénardproblem für eine viskoelastische Flüssigkeit. Es wird angenommen, daß die Lösungen doppelt periodisch hinsichtlich eines hexagonalen Gitters sind. Es werden sowohl Instabilitäten untersucht, die zu stationären Strömungen führen, als auch solche, die zu zeitlich periodischen Strömungen führen. Im stationären Falle stellt sich heraus, daß Rollen die einzige Verzweigungslösung sind, die stabil Scin kann.

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Dedicated to Prof. Klaus Kirchgässner on the occasion of his sixtieth birthday     

Magnetohydrodynamic flow in a rectangular duct with perfectly conducting electrodes

Zusammenfassung Grenzschichtverfahren werden benutzt, um das Problem der magnetohydrodynamischen Strömung einer leitenden Flüssigkeit durch einen unendlichen rechteckigen Kanal bei grosser Hartmannzahl zu lösen für den Fall, dass die Wände, die parallel zum angelegten Magnetfeld sind, perfekt leiten, während die anderen beiden Wände Isolatoren sind. Das Problem ist als Integralgleichung für die Stromdichte an der Elektrode formuliert. Diese Gleichung besitzt als Lösung eine einfache, geschlossene Form.

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Part of this work was done in partial fulfillment of the degree of Doctor of Philosophy at the University of Minnesota.     

An integral representation for certain linearized magnetohydrodynamic flows in the plane

Zusammenfassung Die stationäre linearisierte magnetohydrodynamische Strömung durch einfache zweidimensionale «Körper» wird behandelt. Die Linearisierung der grundlegenden Gleichungen für die magnetohydrodynamische Strömung vollzieht sich in ähnlicher Weise wie in den von Oseen vorgeschlagenen Gleichungen für die gewöhnliche inkompressible Flüssigkeit. Auch wir setzen in dieser Arbeit die magnetische Prandtlzahl gleich eins.Ein gekoppeltes Paar von Integralgleichungen wird hergeleitet, dessen Lösung zu Ausdrücken für das magnetische, das geschwindigkeits- und das Druckfeld führt. Wir diskutieren diese Integralformulierung für den Fall einer Strömung um einen Kreiszylinder und für denjenigen einer Strömung um eine ebene Platte.

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This work was supported by the National Science Foundation under Grant GP 7641.     

Radiation heat transfer in an absorbing medium bounded by a specular reflector

Zusammenfassung Die Wärmeübertragung durch Strahlung wird untersucht für eine Anordnung bestehend aus zwei parallelen Platten, zwischen denen sich ein absorbierendes Medium befindet. Die eine Platte ist ein grauer diffuser Strahler und ein spiegelnder Reflektor, während die andere ein schwarzer Körper ist. Die Rechnung zeigt, dass der Unterschied zwischen diffuser und spiegelnder Reflexion äusserst klein ausfällt.

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This work was supported by the National Science Foundation through Grant No. G-19 189.     

On existence and approximate solutions for a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in metals

Existence of a solution to a nonlinear integral equation arising in the theory of creep in symmetric pressure vessels is established by means of a recursively defined sequence of functions. It is shown that this sequence converges monotonically and uniformly to the solution.

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Zusammenfassung Das Problem des Kriechens in symmetrischen Druckgefässen führt auf eine nichtlineare Integralgleichung. Zum Beweis der Existenz einer Lösung dieser Gleichung wird rekursiv eine Folge von Näherungslösungen konstruiert. Es wird gezeigt, dass diese Folge monoton und gleichmässig nach der Lösung der Integralgleichung konvergiert.

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This research was supported by the National Science Foundation under Grant MPS-75-07450.     

On the curvature of compressible boundary layer flows near separation

Summary Oswatitsch's analytical expression for the slope of a viscous flow separation or reattachment streamline is shown to be consistent with detailed experimental data on a supersonic boundary layer flow past a compression corner. An extension of his analysis is then given which yields a comparable new relation for the streamlinecurvature just above separation in either laminar or turbulent two-dimensional compressible boundary layer flows. This result is applied to examine the possible occurrence of Görtler streamwise vortices due to such curvature.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die analytische Beziehung von Oswatitsch für den Neigungswinkel einer zähflüssigen Strömungsablösung (oder das Wiederanlegen), in Übereinstimmung ist mit detaillierten Versuchsergebnissen an einer Überschall-Grenzschichtströmung längs einer Kompressionsecke. Darüber hinaus wird eine Erweiterung dieser Theorie angegeben, welche eine vergleichbare Beziehung für die Stromlinienkrümmung im Bereich über dem Ablösepunkt, sowohl für laminare als auch turbulente zweidimensionale Grenzschichtströmung gibt. Dieses Ergebnis wird zu einer Abschätzung möglichen Auftretens von Görtlerschen Wirbeln in Strömungsrichtung infolge dieser Krümmung verwendet.

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Based on work supported partially by the US Air Force Office of Scientific Research under Contract F49620-76-C-0013 and by the Alexander Humboldt Foundation.     

Transformation of the perturbation equations for the analysis of magnetohydrodynamic couette flow stability

Summary The eigenvalue problem of the MHD stability analysis for nondissipative Couette flow between coaxially rotating cylinders in the presence of a uniform axial magnetic field, is transformed to one for the modified Mathieu equation with complex parameter and variable.

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Zusammenfassung Das Eigenwertproblem der MHD Stabilitätsanalyse für eine nichtdissipative Couette-Strömung zwischen koaxialen rotierenden Zylindern in Anwesenheit eines axialen Magnetfeldes wird in ein Eigenwertproblem für die modifizierte Mathieu-Gleichung mit komplexem Parameter und komplexer Variablen transformiert.

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Supported in part by the U.S. Office of Naval Research.     

Steady state thermal stresses in an elastic solid bounded by two cones

Zusammenfassung Es wird für das Problem der Wärmespannungen in einem kegelförmig begrenzten elastischen Körper eine Ähnlichkeitstransformation entwickelt. Ist die Temperatur an der freien Oberfläche als Potenz des Abstandes von der Spitze vorgeschrieben, so lässt sich ein Satz von Ähnlichkeitsvariablen angeben, welcher die thermoelastischen Beziehungen auf Legendre-Gleichungen reduziert und damit der Lösung leicht zugänglich macht. Die Rechnung ist für den Sonderfall konstant gehaltener Oberflächentemperatur im einzelnen durchgeführt.

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This work has been done at the Mathematics Research Center, University of Wisconsin, under the U.S. Army Contract DA-11-022-ORD-2059.     

An isoperimetric problem for sloshing in a shallow convex container

Zusammenfassung Es wird die Aufgabe der freien Flüssigkeitsschwingungen in Behältern geringer Tiefe untersucht, und zwar für ebene und axial-symmetrische Schwingungen. Insbesondere wird die Frage beantwortet, welchen Wert die zweite harmonische Schwingungsfrequenz höchstens annehmen kann, wenn zwar der Inhalt des Behälters vorgegeben ist, dagegen nicht seine Gestalt. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung werden jedoch für dieses isoperimetrische Problem nur konvexe Behälter zugelassen. Mathematisch lässt sich das Ergebnis etwas weiter fassen: Es wird eine obere Schranke für den niedrigsten (nicht trivialen) Eigenwert einer Klasse von Sturm-Liouville Aufgaben ermittelt, wobei sich herausstellt, dass zur Abgrenzung dieser Klasse zwei feste Punkte im Integrationsintervall eine ausschlaggebende Rolle spielen.

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Dedicated to Professor H. Ziegler on his 60th birthday

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The work presented here was supported in part by the National Science Foundation under grant GP-7522.     

Singular perturbation problems with nearly resonant operators

A simple convection-diffusion problem is used as an example for a class of singular perturbation problems for which application of standard singular perturbation procedures could lead to misleading results. The properties of the operator appearing in the problem are identified and a solution technique using eigenfunction concepts is presented.

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Zusammenfassung Ein einfaches Problem mit Konvektion und Diffusion wird als Beispiel für singuläre Störungsprobleme gegeben, für welche Standardmethoden zu falschen Resultaten führen können. Die Eigenschaften des Operators, der im Problem auftritt, werden untersucht und eine Lösungsmethode wird gegeben, die auf Eigenfuntionen beruht.

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Dedicated to Nicholas, with fond memories of my year at Cornell.     

Variational formulations for nonlinear wave propagation and unsteady transonic flow

A variational principle developed recently for constrained vector fields is applied to nonlinear waves and to unsteady, transonic flow. The mathematical conditions on the admissible functional form of the speed of propagation is compatible with physical considerations for the first systems and the treatment of the mixed derivative is indicative for a proper way to discretize the second for numerical calculations. The variational formulation provides a framework for stability analysis and finite element approximations for the nonlinear systems considered.

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Zusammenfassung Ein Variationsprinzip, das in letzter Zeit für Vektorfelder mit einschränkenden Bedingungen entwickelt worden ist, wird auf nichtlineare Wellen und auf nichtstationäre transonische Strömung angewendet. Die mathematische Bedingung für die zulässige funktionale Form der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist verträglich mit den physikalischen Bedingungen für das erste System, und die Behandlung der gemischten Ableitung deutet an, wie das zweite System für numerische Behandlung diskretisiert werden soll. Die variationale Formulierung gibt einen Rahmen für eine Stabilitätsuntersuchung und für eine Näherung durch finite Elemente für das nichtlineare System.

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Work partially supported by Grant AFOSR-73-2561.     

A difference scheme for Vlasov's equation

A difference scheme is developed for the solution of the initial-value problem for the one-dimensional Vlasov equation for a collisionless electron plasma with a homogeneous ion background. Instead of the distribution function itself, its Fourier transform with respect to velocity is used. Case studies of nonlinear Landau damping, a stationary equilibrium, and a two-stream instability are presented as preliminary applications.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird ein Differenzenschema für die Lösung des Anfangswertproblems für die eindimensionale Vlasov-Gleichung für ein stoßfreies Elektronenplasma mit homogenem Ionenhintergrund entwickelt. Statt der Verteilungsfunktion selbst wird deren Fouriertransformierte bezüglich der Geschwindigkeitsvariablen benutzt. Als vorläufige Anwendungen werden Fallstudien über nichtlineare Landaudämpfung, ein stationäres Gleichgewicht und eine Zweistrominstabilität durchgeführt.

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This work was supported in part by the Atomic Energy Commission Grant No.AT(11-1)-2059.     

Load-absorption by a discontinuous filament in a fiber-reinforced composite

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich analytisch mit der statischen Kraftübertragung auf eine einzelne unendliche, elastische Faser, die an einem Querschnitt unterbroche ist. Die Faser ist vollständig in einem unendlich ausgedehnten Körper von anderen elastischen Eigenschaften eingebettet. Der Körper selbst ist im Unendlichen einer einachsigen Zugspannung parallel zur Faser ausgesetzt. Die Charakterisierung der gesuchten Faserkraft wird durch eine schon früher erprobte Annäherungsmethode auf eine Fredholmsche Integralgleichung zweiter Art zurückgeführt und die letztere wird auf numerischem Wege gelöst. Die Verteilung der Faserkraft ist für verschiedene Werte des Verhältnisses der beiden Elastizitätsmodulen dargestellt.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contract N00014-67-A-0094-0020 with the Office of Naval Research in Washington, D.C.     

Concavity arguments and growth estimates for damped linear integrodifferential equations with applications to a class of holohedral isotropic dielectrics

Concavity arguments are employed so as to obtain growth estimates for solutions to two initial-value problems associated with a class of damped integrodifferential equations in Hilbert space. By applying the results obtained in this abstract setting we obtain growth estimates for the gradients of electric displacement fields which occur in a class of holohedral isotropic nonconducting rigid dielectrics; such estimates may be used to bound constitutive constants appearing in the equations which define such material response.

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Zusammenfassung Wir betrachten eine Klasse gedämpfter Integrodifferentialgleichungen in einem Hilbertraum und erhalten mit Hilfe von Konkavitätsargumenten Abschätzugen für das Wachstum Lösungen. Durch Anwendung dieser abstrakten Resultate auf elektrische Felder in einem holohedrischen, isotropen, nichtleitenden Medium, wie es 1960 von Toupin und Rivlin betrachtet wurde, gewinnen wir Abschätzungen für das Wachstum der elektrischen Verschiebungsvektoren. Mit Hilfe solcher Abschätzungen können Schranken für die verallgemeinerten Dielektrizitätskonstanten konstruiert werden, die in den Materialgleichungen von Toupin und Rivlin auftreten.

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This research was supported in part by AFOSR Grant 77-3396.     

A Saint-Venant principle for a class of second-order elliptic boundary value problems

Zusammenfassung Ein Saint-Venantsches Prinzip für eine gewisse Art von Randwertproblemen elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung wird bewiesen. Der Beweis erfordert die Abschätzung verschiedener energie-artiger Funktionale, die zur Herleitung von lokalen Schranken für die Lösung erforderlich sind. Zur Veranschaulichung wird das Prinzip auf die Berechnung der Kanalströmung einer zähigkeitslosen Flüssigkeit angewendet.

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This research was supported in part by the United States Office of Naval Research under Contract Nonr 220(56). Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government.