弹性半空间地基与四边自由异性矩形板相互作用的研究

选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。     

弹性地基上四边自由矩形厚板非线性大挠度弯曲

基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｍｉｎｄｌｉｎ一阶剪切变形板理论,采用摄动－Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法,给出双参数弹性地基上四边自由矩形中厚板在对称分布局部荷载作用下的大挠度弯曲渐近解,满足全部自由边界条件和控制方程,同时讨论弹性地基刚度系数对自由矩形厚板大挠度弯曲的影响。     

弹性地基上各向异性板的静力分析

根据弹性地基上各向异性矩形板弯曲挠度的微分方程精确的求得了适用于各种载荷的非齐次解和各类齐次解。其中由三角函数和双曲线函数组成的齐次解能满足四个边为任意边界条件的问题;由代数多项式和双正弦级数组成的齐次解能满足四个角为任意边界条件的问题。通过适当选取建立了满足任意边界条件和任意载荷作用的一般解。解中的积分常数完全由边界条件来决定。以四边简支承受均布载荷和局部分布载荷的对称迭层复合材料方板为例进行了计算和分析。其结果与已有文献结果是一致的。由于集中载荷不能求得作用点的弯矩,故在例题中改用局部分布载荷因而求得了最大弯矩。     

弹性半空间地基上正交异性矩形板弯曲通解

本文先对受任意边界约束的正交各向异性矩形薄板,在各种形式荷载作用下的弯曲问题,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅里叶级数新通解.该解析解既不需要叠加,对不同的物性参数又不需要分类,而且待定系数少又具有明确的物理含义,这使得正交各向异性矩形薄板的弯曲问题求解统一化、简单化、规律化.然后将新通解与弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力位移积分变换解相结合,得出弹性半空间地基上受任意边界约束的正交各向异性矩形板,在任意竖向荷载作用下的弯曲解析解.本文还给出了算例分析,其结果与文献吻合良好,证明本文的方法是切实可行的.     

横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板弯曲解析解

选用更具广泛性的横观各向同性弹性半空间地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解．将异性薄板的弯曲控制方程,与基于横观各向同性弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式．该解析解克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,板的内力及地基反力求解更切实际．算例结果与文献结果吻合良好,证明本文方法的可行性．     

弹性矩形板问题的Hamilton正则方程

为了采用辛算法求出弹性矩形板问题的解析解，中直接从弹性矩形板的控制方程出发推导了弹性矩形板，其中包括弹性矩形薄板和厚板问题以及弹性地基上矩形薄板和厚板问题的Hamilton正则方程，为利用辛几何方法求出任意边界条件下这类问题的理论解奠定了基础．     

弹性地基上四边自由Reissner矩形中厚板的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用二维有限积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形中厚板位移和内力的精确解.由于在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是从弹性地基上中厚板的基本方程出发,直接利用有限积分变换的数学方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形中厚板问题的精确解,使得问题的求解更加合理.最后通过计算实例验证了所采用方法及所推导出的公式的正确性.     

黏弹性地基上石墨烯增强功能梯度矩形板的自由振动和动力响应

考虑黏弹性地基的影响,基于复合材料薄板理论建立了石墨烯增强功能梯度矩形薄板的运动方程,用Galerkin法和龙格库塔法求解其自振频率和动力响应,分析了地基参数、石墨烯含量和分布对自振频率和动力响应的影响.结果表明:黏弹性地基的剪切和压缩刚度提高了板的自振频率,减小了动力响应;地基黏性降低了板的自振频率和动力响应;在石墨...     

弹性地基上四边自由矩形板

本文用两个单三角级数和一个重三角级数相迭加的方法,求得了自由边矩形板的精确解。一般问题按其对称与反对称性分解为四个问题,然后对每一问题给出解答。所得结果不仅满足四边自由条件,而且满足角点反力为零的条件。最后给出两个算例,与有限元法、差分法结果进行比较二者相当吻合,证实我们的解是正确的。     

弹性地基上变厚度矩形板自由振动的GDQ法求解

基于广义微分求积法(GDQ法),对弹性地基上变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究了其自由振动的频率特性。数值计算得到了不同长宽比?、不同厚度变化参数?、不同地基参数K条件下以及简支或固定边界条件下弹性地基上变厚度矩形板的量纲为一的振动频率,并与已有文献进行了比较。结果表明:运用广义微分求积法对弹性地基上变厚度矩形板的频率求解结果在退化到K=0时与幂级数解的结果非常吻合;在条件相同的情况下,采用广义微分求积法仅需较少的节点(N=M=13)就能达到满意的求解精度。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。     

各向异性弹性体中矩形孔边缘应力分布

推导了各向异性平面弹性体中矩形孔洞边缘的应力分布公式并给出了数值计算结果。工程中会遇到矩形孔洞的问题，而矩形孔导致的应力集中增加了工程问题的复杂性。目前尚没有简单实用的公式计算矩形孔在各向异性体中应力的分布。本文采用复变函数保角变换的方法推导了矩形孔边缘的应力公式。在利用本文给出的方法，可以计算矩形孔在不同性质的各向异性材料中，承受任意的双轴荷载下孔边缘的应力分布情况。     

点支承四边自由各向异性平行四边形板自由振动、屈曲和弯曲分析

一个精确的重富立叶级数解析解用于分析四边形自由的点支横观各向异性平行四边形板的自由振动、屈曲和弯曲。解析解用叠加法得到,此解收敛迅速。与现有结果的比较证实了由本法得到的解析解的精确性。文后用图表给出高精度的自由振动、屈曲和弯曲计算结果。     

四边自由的矩形厚板的自由振动

由于要满足自由边的条件,使得本文所研究的板的分析相当困难。本文采用叠加法完满的解决了这个不易克服的困难,并使得边界条件能满足到任意精度,所取的位移解的每一项都严格满足控制微分方程。     

Fundamental Solutions in Problems of Bending of Anisotropic Plates

Fundamental solutions based on the engineering theory of bending of thin anisotropic plates (Kirchhoff–Love hypotheses) are constructed for anisotropic, in particular, orthotropic plates of canonical plan form (half-plane, quadrant, band, half-band, rectangle, and unbounded plate with an elliptic hole)     

非匀质地基上正交异性矩形厚板的动态稳定

本文把伽辽金法和富里哀级数相结合,用以分析非匀质地基上的自由边正交异性矩形厚板的动态稳定。在板的自由边上作用着均匀分布的非保守跟随力,力的方向受到控制,使其与加载边的转角成定比。分析基于理论,因此包括了剪切变形的影响。力是非保守的,会有颤振和发散两种形式的失稳,力是保守的,只会有发散形式的失稳。     

阶梯式变厚度两对边简支的矩形弹性薄板弯曲问题的解析解

讨论了阶梯式变厚度两对边为简支的矩形弹性薄极的弯曲问题，应用奇异函数及其傅立叶奇延拓展开获得了该问题的通解和一系列特解。文中应用所得公式对实例进行了分析和计算。     

复变形式的各向异性板弯曲问题的基本解

提出了求解各向异性板弯曲问题基本解的新方法。得到的基本解简捷明了，相应的法向弯矩和相当剪力的表达式易求，故便于应用在一般边界条件的各向异性板弯曲问题的边界积分方程。