只有一种"足球"的证明

在高二学习多面体欧拉定理时,我遇到了这样一道题目:题:欲制作一个由正六边形和正五边形皮子组成的足球,现有5块六边形皮子,请问需要几块正五边形皮子解:设正五边形皮子的个数为,由多面体欧拉定理F V-E=2知:(5 x) 13(6×5 5x)-21(6×5 5x)=2,解得:x=12,即需要12块正五边形皮子.     

足球中的数学知识

足球是当今世界最有看点的体育运动,多少人对足球运动如痴如狂.在足球运动中包含着许多有趣的数学知识,下面我们就一起来探讨其中的一些奥秘.1足球黑、白颜色皮子的数目各是多少?大家都知道,足球是用黑、白两种颜色的皮子缝制而成.黑皮子是正五边形,白皮子是正六边形,每块黑皮     

足球中的教学知识

足球是当今世界最有看点的体育运动,多少人对足球运动如痴如狂.在足球运动中包含着许多有趣的数学知识,下面我们就一起来探讨其中的一些奥秘.1 足球黑、白颜色皮子的数目各是多少?大家都知道,足球是用黑、白两种颜色的皮子缝制而成.黑皮子是正五边形,白皮子是正六边形,每块黑皮子周围有5块白皮子.已知整个足球的黑皮子共有12块,你知道白皮子有多少块吗?     

飞火流星体的体积公式

20 0 2年世界杯足球赛所用的足球名叫飞火流星 ,在不充气时它是一个由 1 2个正五边形和2 0个正六边形围成的 32面体 ,不妨称它为飞火流星体 ,简称“飞体” (图1 ) .新编高中《数学》中有C6 0 分子的结构图 ,其形状应是一个很小的“飞体” .本文将用两种方法探求“飞体”体积的计算公式 .1　直接求积法“飞体”有 90条棱 ,它们的长都相等 ,设为a .“飞体”中有一个中心记为O ,“飞体”有 6 0个顶点 ,它们与中心O距离相等 ,因此“飞体”有一个外接球 ,1 2个正五边形与中心O距离相等 ,记为h1,2 0个正方形与中心O距离也相等 ,记为h2 ,把中心O…     

中考解析几何渐开线试题例析

本文所说的解析几何渐开线试题,是指与解析几何有关的渗透性中考问题. 一般可以这样描述“渐开线”的定义:把一根绳子缠卷在另一条曲线(可以是正三边形、正四边形、正五边形、正六边形、圆等)     

利用欧拉定理探究C_(70),C_(84)分子结构问题

现行高中教科书第二册 (下B)利用欧拉定理已解决了正多面体的种类、C6 0 分子模型(多面体 )的构成问题 ,现在继续利用欧拉定理探究C6 0 的两种同素异形体C70 及C84 的分子结构问题 :已知C70 分子有与C6 0 分子类似的球状多面体结构 ,它有 70个顶点 ,每个顶点处有 3条棱 ,面的形状只有正五边形和正六边形 ,下面计算C70 中有多少个正五边形和正六边形 :设C70 分子正五边形和正六边形的个数分别为x个和y个 .C70 分子模型 (多面体 )的顶点数V =70 ,面数F =x + y ,棱数E =12 ( 3× 70 ) .根据欧拉定理 ,可得70 + (x + y) - 12 ( 3× 70 ) =…     

数学娱乐圈：纸折正多边形

在你手头既没有圆规和刻度尺,又没有三角板和量角器等度量工具和作图工具的情况下,怎样得到一个正五边形呢?下面向你介绍用纸折正三～六边形的方法,问题便迎刃而解了．     

亚当斯和他的“幻六边形”

大家知道 ,在“幻方”中 ,每行、每列及每条对角线上的各数加起来是同一个和数 .有一个名叫亚当斯的青年对幻方产生了兴趣 .他想 ,既然有正方形的“幻方” ,那么 ,能不能作出一个正六边形的“幻六边形”呢 ?图 1　“一层”六边形排列大约从 1 91 0年开始 ,他就开始研究这种“幻六边形” .他先研究的是一层的 :如右图 ,能否将 1 ,2 ,3,4,5 ,6 ,7这七个数填入七个正方边形中去 ,使每条线上加起来是同一个和数 ?图 2　“两层”六边形排列他很快就发现 :这样的填法是不存在的 :如果图中ｘ ｙ要和ｘ ｚ相等 ,就有 ｙ =ｚ ,但 1到 7中的每个数…     

足球中的数学学问

你知道我们熟知的足球的结构吗?世界杯中用的是由边长相等的五边形和六边形缝合而成的多面体,有12个五边形和20个六边形总计32个平面围成,为什么是这样呢?下面我们用欧拉公式探讨这个问题.     

智慧窗

怎样剪拼 ?　　把一个正五边形纸片剪开拼成一个正五棱柱模型 ,使五棱柱的全面积等于原正五边形的面积 ,怎样剪拼 ?北京师大二附中 ( 1 0 0 0 88)张鸿菊提供(答案在本期找 )智慧窗《怎样剪拼 ?》参考答案　　如图 ,沿所有虚线剪开 ,以其中小五边形为正五棱柱的下底 ,以五个小长方形为五棱柱的各侧面 ,再将余下的五个小四边形 (带阴影者 )拼成一个正五边形作为上底 ,即得正五棱柱 .智慧窗$北京师大二附中!100088@张鸿菊     

为什么正多面体只有五种

我们知道,平面上的正多边形,可以有正三角形、正方形、正五边形、正六边形等等.对于任意一个正整数n,都有正n边形存在.平面上的多边形,类比到空间,就是多面体——由若干个平面多边形围成的封闭的空间图形.围成多面体的各个多边形叫多面体的面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点.把多面体的任一面伸展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧,这样     

稀世瑰宝——六角幻方

幻方是将从1开始的n~2个自然数按一定布局排列成一个n行n列的正方形方阵,使其各行、各列及两条对角线上的数字之和正好都相等。既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个叫克利福德·亚当斯的英国青年开始研究这种“六角幻方”。     

怎样用直尺画出正五边形的近似形

五边形的东西生活中很多,像公园的五角亭就是一个好例子.那么五角尖尖的凉亭是怎样造出来的呢? 古人有句口诀“一六中间坐,二八分两旁.”这就是用直尺画出正五边形的近似形的秘诀. “一六中间坐”,就是取1个单位长的线段AB,设其为1,然后取其中点F,作垂直线FGD,长度为1.6,其中FG为1,GD为0.6.“二八分两旁”,就是通过 G作平行于AB的线段CE,且 EG=GC=0.8,作五边形AB-CDE,就是一个近似的正五边形.     

一种较优的正五边形近似作法

全国通用教材初中几何第二册第93页上有一个习题(28)介绍民间一种正五边形的近似画法,使用口诀“九五顶五九、八五分两边”。我们通过和木工师付的讨论,提出另一种更为精确的近似作法。因为木工一般不用圆规,主要用曲尺来划线,(曲尺是有刻度的直角尺)。那么如何使用一把曲尺可以较快地画一个比较精确的正五边形呢?我们认为下面的作法也可以介绍给学生,以培养学生学习的兴趣。     

柏拉图的多面体世界

正小五我们都知道,正多边形是由一些线段围出来的各边相等、内角也相等的平面图形。这样的图形我们见得很多,比如:如果问大家,这样的正多边形有多少个,大家一定都猜得出,有无穷个。正三角形、正四边形、正五边形……这当然很好理解。正多边形在三维世界里对应的东西是正多面体,也就是由正多边形组成的、各面各内角相等的立体图形。现在问题来了,大家觉得,这世界上,有多少个正多面体呢?     

足球与数学

同学们,你看过足球赛吧,你踢过足球吧,但你知道足球中有数学,足球是数学的载体吗?请看下面的几个例题．     

剪拼几何图形

<正>这是两块形状大小完全相同近似鱼头的图案,你能将其各自剪两刀成六个小块(包括等腰梯形,平行四边形,等边三角形,菱形,正六边形)再拼成较大的等腰梯形,平行四边形,正六边形吗?     

请不要轻信你的眼睛

我们来研究一个简单而有趣的极限问题 :有一个半径为 1的圆Ｃ(见图1 ) ,在圆Ｃ内作一个内接正三角形及这个三角形的内切圆Ｃ3 ,再在圆Ｃ3 内作一个内接正四边形及这个内接正四边形的内切圆Ｃ4,又在圆Ｃ4内作一个内接正五边形及这个内接正五边形的内接圆Ｃ5 ,……一直进行下去 ,所有内切圆的半径是否趋向于 0 ?如果只凭直觉及简单的推理 ,会认为“半径趋向于 0” ,因为圆的半径在不断地减小 .下面我们将证明 ,半径不会趋于 0 !图 2　半径ｒｎ 与ｒｎ -1的关系由图 2可以看出 ,圆Ｃｎ 的半径ｒｎ 是圆心到圆Ｃｎ -1的内接正ｎ边形的边心距 ,所…     

正五边形的几个性质

本文立足于初中数学知识,给出正五边形的几个性质. 性质1 正五边形ADEFG的中心为0,AC⊥DE,边心距为OB,则1/2AB+AC=5/2OB.     

特种截面传输线特性阻抗计算的一种方法

本文提出用圆或椭圆图形“逼近”多角形边界、计及其角形外导体边界的电荷角效应影响和取截面边界尺寸上、下限几何平均值的方法,计算了特种截面传输线特性阻抗。得到了矩形外导体-椭圆内导体、椭圆外导体-矩形内导体、圆形外导体-正三边形内导体、圆形外导体-正五边形内导体、圆形外导体-正六边形内导体等五种新型传输线和九种现有传输线特性阻抗的初等函数计算公式。将所得计算数值与有关文献的精确值做比较,证实了本文方法及其特性阻抗计算公式的实用性。