Taylor公式的若干推广

在分析Taylor公式结构特征的基础上讨论Taylor公式的推广.指出通过每一个线性微分算子和每一组线性泛函都可得到函数的类似于Taylor公式的表达式,通常的Taylor公式只是微分算子和线性泛函的特殊选取.并证明类似的结果可以推广到抽象的Hilbert空间.     

广义Taylor公式“中间点”一个更广泛的渐近估计式

引入比较函数概念 ,利用比较函数建立了广义 Taylor公式“中间点”一个更广泛的渐近估计式 ,从而统一和发展了 Azpeitja,孙燮华和笔者等人的最新结果     

傅里叶级数展开的一个简便算法

利用分部积分公式,得到函数傅里叶级数展开的一个简便算法。     

Taylor公式中的Lagrange型余项的探讨之注记

文献[1]对函数的Taylor公式中的Lagrange型余项Rn(x)进行了研究,得到了Rn(x)用函数的(n+1)阶导数、(n+2)阶导数表示均可的结论,本注记说明文献[1]的结论正确但证明过程有误.     

一类无穷乘积的级数展开式及其应用

利用对数函数的相关不等式,类似于迫敛准则,证明了一个关于无穷乘积的无穷级数形式展开定理,其次利用这个结果给出若干应用和例子:如Wallice公式,正切函数和余切函数的Taylor级数展开式,以及一个改进了的正整数拆分估计式.     

初等函数Taylor级数的向量形式(英文)

推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 .     

Taylor公式中的Lagrange型余项R_n(x)的探讨

对函数f(x)的n阶Taylor公式中的Lagrange型余项Rn(x)是否能用f(x)的(n+1)阶导数表示,又能用(n+2)阶导数表示进行了研究,得到了用f(x)的(n+1)阶导数、(n+2)阶导数表示均可的结论,从而使奇偶函数展为Taylor公式更加灵活.     

Taylor公式在判断级数敛散性时的应用

在一些证明级数敛散性的问题中，Taylor公式的应用有时能起到关键作用．通过实例说明如何运用这一思想，讨论级数的敛散性问题．     

关于Rota问题中余项估计的进一步结果

本文对哑演算理论中Rota提出的广义Taylor公式的余项估计问题作了进一步研究，获得了含任意实根的任意阶Delta算子关于任意函数的一个余项估计式。     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项     

从高斯公式到格林公式和牛顿-莱布尼茨公式

本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式.     

分数布朗桥测度及其分部积分公式

In this paper, we focus on the characterization for fractional Brownian bridge measures. We give the integration by parts formula for such measures by Bismut''s method and their pull back formula. Conversely, we prove that such measures can be determined through their integration by parts formula.     

分数扩散测度的分部积分公式及鞅表示定理

本文研究由分数扩散过程决定的测度(分数扩散测度)的随机分析理论.首先,利用Bismut方法给出拉回公式,得到了分数扩散测度的分部积分公式.进一步,利用此公式,将Wiener测度下的经典的鞅表示定理推广到分数扩散测度下的鞅表示定理.     

On the Integration by Parts and Characterization of a Fractional Diffusion Process北大核心CSCD

本文研究分数扩散过程和其分部积分公式的关系.首先利用Bismut方法给出拉回公式,进而得到分数扩散过程的分部积分公式。反过来,证明了分数扩散过程可由其分部积分公式唯一刻画.     

时间标度上的Taylor公式及链式法则

致力于研究时间标度上二元函数的链式法则,以期其在最优控制上有广泛的应用.同时,对一元函数的泰勒公式给出一种新的较为简单的证明方法.     

Leibniz公式与分部积分公式的推广及应用

对Leibniz公式进行推广，得到[f1（x）f2（x）…fk（x）]^n的计算公式，在此基础上建立新的分部积分公式．     

Integration by Parts Formula and Applications for SDEs Driven by Fractional Brownian Motions

By using coupling by change of measures, the Driver-type integration by parts formula is established for a class of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions. As applications, (log) shift Harnack inequalities and estimates on the distribution density of the solutions are presented.     

A Characterization of Grand Canonical Gibbs Measures by Duality

We introduce Skorohod type integral operators that satisfy an integration by parts formula under Gibbs measures and obtain a characterization of grand canonical Gibbs measures by duality, without use of a differential structure on the underlying configuration space.     

Stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion

This paper is devoted to study a class of stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion. We first prove the Driver type integration by parts formula and the shift Harnack type inequalities. As a direct application, we provide an alternative method to describe the regularities of the law of the solution. Secondly, by using the Malliavin calculus, the Bismut type derivative formula is established, which is then applied to the study of the gradient estimate and the strong Feller property. Finally, we establish the Talagrand type transportation cost inequalities for the law of the solution on the path space with respect to both the uniform metric and the L₂-metric.     

On a Cameron–Martin Type Quasi-Invariance Theorem and Applications to Subordinate Brownian Motion

We present a Cameron–Martin type quasi-invariance theorem for subordinate Brownian motion. As applications, we establish an integration by parts formula and construct a gradient operator on the path space of subordinate Brownian motion, and obtain some canonical Dirichlet forms. These findings extend the corresponding classical results for Brownian motion.