对“双曲拋物面壳的有矩計算”一交的討論

<正> 讀了北京大学数学力学系数56級薄壳組所写的論文:“双曲抛物面壳的有矩計算”之后,对論文中的具体內容有下列不同的看法,今提出来請大家討論: 1.原文第108頁列出了应力与应变的关系式:     

多個複變數函數論Ⅱ 超球雙曲空間中的一完整正交函數系

<正> §1.引言 在上一篇文章裹,我曾經具體地算出矩陣的雙曲空間中的完整正交函数系,在該文中引用了方陣羣的表示法的理論.在這一篇文章裹,我們將定出超球雙曲空間中的完整正交系.所用的方法和上篇稍有不同,我們除掉用一些正交羣的表示羣以外,還用了不變量論中的結果及若干與球調和(spherical harmonic)     

旋转壳的抗扭刚度

本文列出了旋转壳在包括扭转在内的轴对称变形下的一般平衡方程,并证明了旋转对称壳内的剪应力独立于壳内其它薄膜和弯曲应力.本文求解了只考虑薄膜应力的扭转问题,也求解了考虑弯曲扭应力在内的扭转问题,并指出了在薄壳中,抗扭刚度的主要部份来源于薄膜应力.     

二阶椭圆型偏微分方程组广义解存在定理和表示式

<正> И.Н.Bekya在他的著作“OбoбщеННые　Анапитическиефункции”一书中建立了带有间断系数的一阶椭圆型偏微分方程组的相当完整的理论,并叙述了这种理论在微分几何曲面论及薄壳无矩理论上的应用. 本文的目的是要应用И.Н.Вekya研究一阶椭圆型方程组的思想方法与理论基础,同时引进某些类型的算子,着手对具有间断系数的二阶椭圆型方程组的研究.众所周知,弹性板壳有矩情形的基本微分方程,一般不能归结为一     

幾何學(續)

Ⅵ.幾何學的解釋同一項幾何理論可以有各種不同的應用,各種不同的解釋(現實化、模型、有時候也叫做說明),理論的任何應用不外乎道理論的某些推論在相應的現象區域中的“現實化”。各種不同現實化的可能性是一切數學理論的共同特性,這樣,算術的關係便在最不相同的各類物件上達到現實化;而同一個方程常常描寫完全不同的現象,數學撇開了內容,只研究現象的形狀,而由形狀的觀點看來許多性質各異的現象常常是相類似的,數學應用的繁多,特別是幾何學應用的繁多,正是從它的抽象的性質獲得保障的,我們認為某種物體系統(現象區域)提供了一項理論的現實化,只要在這物體區域中的關系都可以用這理論的語言來描述,因而這理論的每一句斷語表明了所考慮區域中的某一件事實,特別是假使理論是建立在某種公理系統的基礎上的話,那麼這理論的解釋就是某種物體及其間     

带径向接管的圆柱壳端部受力矩作用时的薄壳理论解

给出可适用于大开孔率 ( ρ0 ≤ 0 .8)的带径向接管的圆柱壳受端部力矩作用时的薄壳理论解 .采用修正的Morley方程代替前人使用的Donnell扁壳方程 ,在主壳展开面极坐标 (α ,β)系中求解开孔圆柱壳齐次解 ,既保持了薄壳理论的精度量级 ,又不受开孔率的限制 ;利用Goldenveizer的位移函数圆柱壳方程 ,在支管展开面主坐标 ( ζ ,θ)系中求得非平齐端头支管的齐次解 .主壳与支管交界处的边界位移和边界力分别由 (α ,β)、( ζ ,θ)系转换到总体柱坐标 ( ρ,θ ,z)系后均为θ的周期函数 ,因而可分别展成Fourier级数 ,各谐的Fourier系数可利用数值积分获得 ,再由连续条件得到整体结构的薄壳理论解 .经前人的实验和三维有限元计算结果的检验 ,证明解是可靠的 .     

嵌入理論与排列羣的上同調(Ⅰ) 一般的理論

<正> 前言 在关于复合形或一般的空間在欧氏空間中的嵌入(imbedding)問題的研究中,曾有过Van Kampen,H.Whitney,R.Thom以及 A.I.Flores等諸人的重要工作.在他們所建立的各种理論中,不但所用方法迥然不同,而且所牵涉的对象范围以及嵌入的方式也各不相同。例如Van Kampen所討論的对象只限于(有限的)复合形,而嵌入則是指半綫性嵌入;Whitney的理論只适用于微分流形,所謂嵌入則是指微分嵌入;而     

学習苏联在偏微分方程方面的成就

苏联过去在偏微分方程論方面是有优良傳統的。A.M.李雅普諾夫和貢切尔在場位論,斯捷克洛夫和斯密尔諾夫在数理方程一般理論,查普雷金和克雷洛夫在技术所提出的偏微分方程問題,貝恩斯坦在非綫性椭圓型方程理論,     

微积分学中值定理

在数学分析的学习和研究过程中,微积分学中值定理,象一条紅綫一样貫串始終,联系着它的概念、理論和应用:成为数学分析基础理論的核心。我們把它敘述为“微积分学中值定理”(我們这样称呼它): 若1°函数f(x)在区間[a,b]上連續; 2°函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数;     

关于Leray的一个定理

<正> 这理所謂Leray定理,是指在适当条件下,一个空間与它的一个复盖的神經复合形有相同的同調羣而言.Leray的原証(以及Borel,Cartan,Serre等在各种变化形式的証明),奠基于他的Converture理論(亦或用及束論与譜叙列論).本文将按照Eilenberg-Steenrod的体系給出另一証明.我們的証明虽只适用于有限复盖,但易于推广到基本羣的情形,而巳知方法則不适用.我們也同样討論丁关于同伦羣与同伦型的情形.     

我国第一本概率論的著作

决疑数学十卷是我国以中文出版的第一本概率論著作。它是清光緒六年(1880)由华蘅芳所翻譯的。这部譯本的原书还待查考,目前只知道是在英国棣么甘(De Morgan)著作(1834)之后。决疑数学一书記載了十九世紀前五十年代欧洲这方面的概率論名著。决疑数学卷首介紹厂概率論发展的历史。在讲到十九世紀五十年代时說:“一千八百十二年拉不拉斯作一书名决疑数学之理,为論数理中最寄之书。”按这卽指Laplace的名著Theórie analytique des Probabilites又说:“一千八百三十七年布韦森作一书名曰定案决疑論。”又:“布韦森已在一千八百二十七年至三十二年定日期书之附卷內有一則論測数中差之理。”当卽指Poisson的Recherches sur la Prob.和Connaissance des Terms两书。决疑数学中論最小二乘法(当时譯作极小平方法)时也引及勒占德(Legendre)和高斯(Gauss)的著作。这书第九卷第132、133款論常态曲线,当时的表达式是     

矩陣代数在最小二乘法中的应用

前言自从高斯发明最小二乘法以来,它的历史已有一百余年。迄今,当求算观測值之最或然值时,高斯約化法仍广泛应用在各个生产部門中。因此,有关的高等院校在讲授这门課程时,必須介紹此法。但高斯約化法所形成的規律,按古典的方法推导非常复杂。本文借助于矩陣代数这一工具,应用概率論的原理,詳細地討論了此法。使得推导过程非常簡单。我們不准备介紹很多矩陣代数的理論,只局限在閱讀本文所必須的那些結果。一、矩陣的微分理論及其他     

旋转薄壳自由振动中的转点问题及其奇异摄动解

在用渐近方法求解任意旋转薄壳(圆柱壳和球壳除外)自由振动的微分方程组时,在一定的参数范围内,存在转(向)点问题。其中,对于存在唯一简单转点的情况(此时,该转点具有枝点奇性),至今未获解决。本文解决了这一问题。文中仅讨论截顶旋转壳。此时,转点是唯一的奇点。最后,对于两端固定的任意旋转薄壳,给出了频率方程。     

关于中学几何教学中的几个問题

(一) 最近我們有机会訪問了北京的几个中学,了解了一些数学教学的情况,接触到了一些問題,感到在中学几何教学的实践过程中,以及教师对几何教学的看法上有下列的一些情况:一是认为十二年制的几何教材是脫离实际的,因而需要加强几何材料与实际的联系。为此,注意了几何概念的实际引入,并且加强它的实际应用的內容,但是在实践过程中个別教师却或参或少地忽视了理論,忽祝了把实际問題上升为科学的概念的必要性,忽視了邏輯推理的重要性,忽視了几何教学在培养学生的邏輯思维能力方面的作用;二是知道提高几何的理論水平是重要的。但是在教学中不敢要求学生,怕在理論上、推理上严格要求学生就是維护“旧框框”;三是认为理論与实际的結合是重要的,在教学中也敢于要求学生,但不太明确应該要求到什么程度。总之,在最近期间教师们还是比較注意了加强理論与实际的結合,但是在对理論与推理的要求方面却反映了不要、不敢、不明确的三种情况。这些問題的討論涉     

正交异性劈锥面扁壳屋盖的计算

本文介绍工业建筑中常用的正交各向异性劈锥面扁壳屋盖的计算.由于该劈锥面扁壳的中曲面存在变曲率和扭率,故所得的基本方程组是变系数的,欲得到精确的解析解在数学上有很大的困难.本文用小参数法求出在均布载荷作用之下,四边简支的正交各向异性劈锥面扁壳屋盖的近似解答.     

在师范算术“数的整除性”一章的教学中应注意些什么?

(一)教学目的 (1)使学生牢固地系統地掌握关于数的整除性理論的一些基础知識和相应的技能技巧,为以后学習分数理論做好准备。 (2)通过整除性理論的教学,以培养学生的分析、綜合、此較和判断等邏輯推理能力。 (二)教材系統 师范学校二年上期算术課程的教学內容有三部分:Ⅰ.量的度量,Ⅱ.数的整除性,Ⅲ.分数(講到分数的加減法为止)。我們知道,分数理     

数学发展的动力是什么?——評孙澤瀛編“解析几何学”一书的緒言

不久前,数学领域中开展了一場尖銳的思想斗爭,这个斗爭集中表現在对数学发展道路的两种不同观点、两条不同道路的斗爭上。在这次斗爭中,主观唯心主义的論点(理論——理論——理論)遭到了彻底的破产,从而捍卫了辯証唯物主义的真理(实践——理論——再实践)。斗爭取得了伟大的胜利,大大地提高了数学工作者的辯証唯物主义的思想水平。但是,这还不是說主观唯心主义的影响完全肃清了,在数学领域中,这一影响还比較广泛地不同程度地存在着。孙泽瀛先生編的“解析几何学”一书的緒言中,就較为明显地表現了主观唯心主义的有害的观点。据了解,有的学校已經采用这本书作为教学用书了,因此,有必要在     

宇宙飞行力学

引言本文敘述宇宙(行星际)飞行理論的若干基本原理。它主要是为中学的数学,物理学或天文学的教师,即为那些熟悉高等数学和理論力学的人而写的。不过它也可以給那些开設有高等数学和理論力学的有关专业的大学生以及开設有高等数学初步的中学里的学生或这样的課外学习小組里的学生閱讀。宇宙飞行的基本特点是,在飞行过程中飞行器将受到来自天体方面的引力,在太阳系中,就将受到来自太阳、行星及其卫星等方面的引力。然而这一作用的特性通常主要是由一个吸引物体的影响来决定,至于是那一个吸引物体則要根据宇宙飞行器在宇宙空間的位置而定。大家知道,引力理論的基础是牛頓的万有引力定律,根据这个定律,任意二物体以下述的力互相吸引着:     

导出若当法型的一个簡单方法

对于一个綫性变換,如何来取一个适当的坐标系,使得它的不变量明显地出現在所表示的矩陣中,这就是若当(Jordan)法型所解决的問題。这样一个显然重要的問題,在文献中很少有从头到尾很一般的表述。本文的目的是在給出一个尽可能簡捷而明了的方法来导出一个綫性变換的若当法型。本文只要求讀者具备賴性变換理論中最簡单的知識。     

二階偏微分方程組的聯絡對與積分流形(Ⅰ)

<正> §1.本文及其續篇的目的是對一般的二階偏微分方程組作幾何學上的討論.這種研究,最初是陶格拉斯(J.Douglas)所創始的K展空間理論,所討論的方程還是比較特殊的.後來波爾特洛蒂(E.Bortolotti),高善必(D.D.Kosambi)從事過