利用一元二次不等式证明不等式

利用一元二次不等式证明不等式四川万县教育学院陈小春由一元二次不等式的解知：若Ｘ１、Ｘ２（Ｘ１＜Ｘ２）是一元二次方程（Ｘ—Ｘ１）（Ｘ—Ｘ２）＝０的两根，则当ｆ（ｘ）＝（ｘ—ｘ１）（ｘ－ｘ２）＞０时，。利用这一结论，可以巧妙地证明一些不等式．下面举例说明...     

一元一次不等式中的参数问题

我一直认为自己解不等式解得很好呢.但是今天我见了这样一道题:不等式组x2m-1无解,则m的取值范围是?我一下子晕了,这是我第一次碰到这样的问题:与以前的最大不同是有其他字母,后来我知道这个字母叫参数m,我多想把大于小于号换成等于号啊.没办法只好慢慢算了……终于我打算放     

数形结合在一元二次不等式中的应用

一元二次不等式的问题 ,在近年来的高考中 ,比重加大 .为了解决这类问题 ,可利用二次函数的图像的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式的解集及变化 .尤其对于含字母 (参数 )的有关问题的讨论 ,采用数形结合的思想 ,可使复杂的问题简单化 ,抽象的问题具体化 ,在轻松愉悦的环境中解决问题 ,下面举例说明 .图 1例 1　不等式 (ａ + 1)ｘ2 +ａｘ+ａ >ｍ (ｘ2 +ｘ+ 1)对任意ｘ∈Ｒ恒成立 ,求ａ与ｍ之间的关系 .分析　本题含字母ａ ,ｍ ,确定ａ ,ｍ之间的关系 ,可以整理为ａｘ2 +ｂｘ +ｃ>0 (或 <0 )的形式 ,当ａ =0时 ,为一次不等…     

一元二次不等式中的五类典型题

<正>学习一元二次不等式除掌握它的解题方法外,还要掌握五类典型题及解法.现介绍如下:一、一元二次不等式的逆向问题例1已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|α0的解集为{x|α2+bx+a<0的解集.解由已知得a<0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为α、β,由韦达定理,知     

一元二次不等式的表解法

<正>对于一般的一元二次不等式,如果其二次三项式有两个不相等的实数根,那么可将该式分解成两个一次因式的乘积,然后以它的根为界限,把欲求的取值范围分成三部分,通过列表,来分别讨论各因式的符号,再依因式乘积的符号就可确定原不等式的解.     

一元二次不等式逆向求解策略

<正>利用二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系,三步即可求出一元二次不等式的解集,即第一步:求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根;第二步:作出一元二次不等式对应的二次函数的图像;第三步:根据图像写出不等式的解集,对于一元二次不等式的逆向问题(即已知解集求参数)问题,"三步法"同样快捷有效.     

一元一次不等式和一元一次不等式组目标检测(二)

一、填空题(每空3分,共30分)1.用小于号“<”或大于号“>”填空(1)已知a>b,则a-b__0(2)当a<0,b<0时,a b__0(3)若-a/12<-b/4,则a__3b     

一元一次不等式和一元一次不等式组教与学

第1课 不等式和它的基本性质 一、操作与获取 1.用等号“=”来表示__关系的式子,叫做等式。 2.等式的两条性质: 等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个__或同一个__式,所得结果仍是等式。     

二次不等式一类参数范围问题的讨论

求参数范围问题是高考的一大热点，常考常新，这类问题涉及的知识点多面广，易于考察学生综合运用方程、函数、不等式等基础知识的能力，而且方法灵活，有一定的技巧，是教学中的难点，二次函数是中学数学的重点内容，涉及它的问题历史受到出题者的青睐，本文讨论二次不等式中的参数范围问题。     

一元二次不等式的配方表解法

<正>本刊2020年11月(下),刊发了王秉春老师的《一元二次不等式的表解法》一文,通过列表的方式进行讨论,并最终确定原不等式的解,非常直观、快速、准确,然只适用于"有两个不相等的实数根"情形.笔者细细品读,收获很多,并将王老师的表解法与配方法进行融合,提出了"配方表解法",适用于一元二次不等式的所有情形解法,适应范围更为广泛,解答效果甚好,现向同学们介绍如下.     

一元一次不等式组中的参数

本文就如何根据题设条件确定一元一次不等式组中的参数进行分析,供同学们参考.一、参数使不等式组的解集已知例1若关于x的不等式组     

含参一元二次不等式的多种解法

<正>例题已知不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-10的解集为{x|-12+bx+a>0的解集.解题提示:注意不等式解集的端点值是对应方程的根,还要注意不等号方向与解集形式对字母范围的限制.解法一∵ax2+bx+a>0的解集.解题提示:注意不等式解集的端点值是对应方程的根,还要注意不等号方向与解集形式对字母范围的限制.解法一∵ax²+bx+c>0的解集为     

一元一次不等式组逆解问题

提到一元一次不等式组,学生们自然会想到“同大取大;同小取小;大于小的,小于大的,取中间;大于大的,小于小的,不等式组无解”这一口决.诚然,利用这一口诀,我们很容易判断不等式组的解集情况.但当反过来已知不等     

含参一元二次不等式的解法与恒成立问题

<正>一、含参一元二次型不等式的解法例1解关于x的不等式ax2-(a-8)x+1>0.解析二次项系数含参数a,使得该不等式的类型不确定,需分类讨论.(1)当a=0时,原不等式化为8x+1>0,得原不等式的解集为{x︱x>-(1/8)}.(2)当a≠0时,原不等式为一元二次不等式.接下来的关键是找划分参数的标准,类比一元二次不等式的解题步骤:二次项系数化正     

巧解含绝对值的一元二次不等式

一元二次不等式和含绝对值不等式都是中学数学的重要内容针对含绝对值的一元二次不等式的三种题型进行探讨采取有针对性的巧妙办法去掉绝对值,然后进行求解,教学效果较好.     

“遥望”一元一次不等式组中的参数问题

在近几年的中考数学中,经常出现求一元一次不等式组中的参数问题的相关考题,它先给出不等式组的解集,然后要求确定不等式组中字母系数的取值范围.而在传统的教学中,经常采用数轴法、分类讨论法等来求解,虽然教学效果较好,但是解题过程比较繁琐也较复杂,并不为绝大多数学生所掌握.     

集合·一元二次不等式·映射与函数

本刊从这期开始开办“教材教法研究”专栏，对高中数学的教学要求、教材理解、教学方法、典型习题、课本例习题的变式研究等问题进行同步探索．本期集中登载湖北省三所著名重点中学——华师一附中、黄冈中学、湖北省实验中学对上述问题的看法，供读者参考．本刊期待广大读者、特别是中学第一线有丰富经验的数学教师、各省市重点中学数学组按本刊第 ６ 期的征稿要求将你们对上述问题的见解寄给本刊选用，也希望广大读者对本刊的这一作法提出宝贵意见，并对登载的文章进行评析，以便使本栏能更好地服务于中学教学     

含参数的一元二次不等式的轻松破解

含参数的不等式解法,涉及到分类讨论,于是也就成了学生一遇到就头疼的问题,甚至是恐惧,在后面的利用导数求函数单调区间的问题时,也就变成了部分学生的难题.针对学生在此类问题中出现的问题,笔者做一梳理,对轻松求解含参数的不等式,乃至分类讨论问题进行了思考.一、熟练掌握两类特殊不等式的解法,形成固定套路即会解两类特殊不等式,一类是一元一次不等式,另一类是一元二次不等式.解不等式,从代数角度上看就是利用不等式的性质,找已知不等式的同解不等式的过程,这个过程的主要任务是化简,即化简到一元一次不等式;从几     

初高中衔接背景下的一元二次不等式教学研究

一元二次不等式的解法教学是初高中数学衔接课程中的重要组成部分.笔者以初中阶段课程教学中的一元二次不等式及其解题技能为研究对象,探究一元二次不等式的衔接教学方法,以便在充分考虑学生数学基础的情况下,兼及数学教育教学理论与既往教学经验,更好地将不等式的解题思路与相关数学思想传授给学生,为学生高中不等式的学习打牢基础、做好衔接.     

对一元二次不等式教材处理的意見

过去每次讲到一元二次不等式的时候,就会遇到这样两个难点:第一,一元二次不等式的解法需从实系数二次三项式的討論中导出,而对二次三项式进行討論时,首先需要把二次三項式进行恆等变形,这种恆等变形涉及到很多问题,例如涉及到配方法则、二次方程根的求法以及二次三項式的因式分解等內容。在恆等变形过程中,学生总是感到繁琐和对变形的目的不理解,变形后进行討論学生也感到抽象。第二,根据二次三项式討論的結果,再去推导出一元二次不等式的解法,有的学生不易拐过这个弯来,把两者互相混淆。这次在高中二年級(提前一年毕业班)一元二次不