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两直线平行是高考的热点之一.在很多教辅资料上给出了如下的两直线平行的充要条件:(1)若直线l1,l2的方程分别为y=k1x+ 相似文献
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《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文(下称文[1]),文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为:A1x+B1y+C1=0(其中A1,B1不同时为零),A2x+B2y+C2=0(其中A2,B2不同时为零),l1与l2平行的充要条件不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0,也不是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,更不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0且B1C2-B2C1≠0.那么,两直线平行的充要条件究竟是什么?文[1]中没有给出. 相似文献
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两条直线平行的问题”是几何的基本内容 ,在初中几何中占有重要的地位 .有关两条直线平行的证明有许多灵活的方法 .下面就证明两条直线平行的方法作一归纳 ,供大家学习 .一、证明两条直线平行常用的方法1.利用平行线的判定定理来证明 .2 .利用比例式来证明 .3.利用三角形 (或梯形 )的中位线定理来证明 .除以上方法外有时也利用平行四边形的定义来证明 ,或者利用三角形的等积关系等来证明 .二、应用例子例 1 已知 :如图 ,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆 ,过顶点A作⊙O的切线AE .求证 :AE∥BC .证明 :∵AE是⊙O的切线 ,∴∠EAC =∠B .又∵△ABC是等腰三角形 ,∴∠B =∠C .∴∠EAC =∠C .∴AE∥BC .例 2 如图 ,C是线段AB上一点 ,分别以AC ,CB为一边作等边三角形ACD和等边三角形CBE ,AE交CD于M ,BD交CE于N .求证 :MN∥AB .分析 :要证明两直线平行 ,结合已知条件△ACD和△CBE是等边三角形 ,所以应该用平行线的判定定理来证明 .解 :∵△ACD和△CBE是等边三角形 ,∴AC =CD ,CE =CB .又 ∠ACD =∠ECB =6 ... 相似文献
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《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文(下称文[1]),文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为: 相似文献
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论证两直线平行是一类既基本而又能展示众多知识、方法、技巧的数学竞赛中的常见问题,本文介绍求解此类问题的若干思路,供参考。论证两直线平行,常从如下几方面考虑: 从角考虑:通过证被第三直线截得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等来确定两直线平行; 从线考虑:通过证两直线同垂直(或同平行)于第三直线来确定两直线平行; 相似文献
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解析几何中集中研究了直线方程的五种形式,而直线的参数方程则是它的第六种形式,它是由直线上的定点与倾斜角来确定的,关键是引进了一个参数,把直线上的动点坐标用参数来表示,即:经过点P0(x0,y0),倾角为α的直线参数方程为. 相似文献
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<正>解析几何中集中研究了直线方程的五种形式,而直线的参数方程则是它的第六种形式,它是由直线上的定点与倾斜角来确定的,关键是引进了一个参数,把直线上的动点坐标用参数来表示,即:经过点P0(x0,y0),倾角为α的直线参数方程为 相似文献
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王卫 《高校应用数学学报(A辑)》1997,(1):9-18
本文讨论了基于直线对应的一些运动估计问题,当位于平行平面上的一组直线作刚体运动时,两帧图象的5条直线对应关系可以确定旋转参数和平行平面的法向量,其求解可以通过吴消元法得到。 相似文献
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我们知道,由两条平行直线。l_1 Ax+By+C_1=0及 l_2 Ax+By+C_2=0所成的平行直线系方程是(Ax+By+C_1)+λ(Ax+By+C_2)=0(1)(其中λ为任意实数,且λ≠-1)l_1和 l_2的距离是 d=丨C_2-C_1丨(A~2+B~2)~(1/2)。1.若我们把(C_2-C_1)(A~2+B~2)~(1/2)叫做两平行直线 l_1到 l_2间的问隔量。显然这是一个有方向的量,且 l_2到 l_1的间隔量是 l_1到 l_2的间隔量的相 相似文献
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在初中《几何》中,求两平行直线间的距离是用间接的方法求出的,即在两平行线中的一条直线上任取一点P_0(x_0,y_0),然后求出这点到另一直线的距离就是所求的结果。这样的方法运算量很大,要间接用到点到直线间距离公式: 相似文献
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在直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式中都至少含两个待定常数 .但是 ,与直线Ax By C =0平行的直线可表示为Ax By m =0 (m≠C) ;与直线Ax By C =0垂直的直线可表示为Bx -Ay m =0 ,其中只含一个待定系数m .因此 ,利用直线与直线的平行或垂直关系 ,求直线方程比较便当 .例 正方形的中心在C( - 1,0 ) ,一条边所在的直线方程是x 3y - 5=0 ,求其它三边所在的直线方程 .解 如图所示 ,正方形EFGH的EF边所在的直线方程为x 3y - 5=0 ,则EF的对边所在的直线方程可表示为x 3y m =0… 相似文献
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在平面几何中,证明两直线平行通常是运用平行线的有关判定定理,相似三角形或一些特殊图形的性质。如果从题设条件中不易发现这些关系,则可运用面积关系来考虑。为了说明它的应用,需引用“面积关系”中的两个重要结论: 相似文献
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近年来(数学通报)多次发表文章论圆锥曲线切线的几何作图法,但都是过已知点作其切线,本文拟谈一下如何作抛物线、椭圆及双曲线的切线使平行于已知直线的问题.先看以下定理.定理1 抛物线的焦点在其切线上的射影的轨迹是过抛物线的顶点而垂直于抛物线的对称轴的直线.(证略)定理2 椭圆的焦点在其切线上的射影的轨迹是以椭圆的长轴为直径的圆.(证略)定理3 双曲线的焦点在其切线上的射影的轨迹是以双曲线的实轴为直径的圆.(证略)由定理1、2、3可知,为了要作抛物线、椭圆及双曲线的切线,只要先确定一焦点F在所求切线上的射影N,然后过N作FN的… 相似文献