平面调和映射的Schwarz导数与对数导数的新定义

借助能量密度|fz|-| f(z)|,对单连通区域上的局部单叶调和映射分别给出了Schwarz导数和对数导数新的定义.同时,运用其新的定义分别讨论了当f为调和函数时,f的Schwarz导数的解析性和当f的Schwarz导数为调和时,f的Schwarz导数的解析性.     

调和函数类的一些界的估计结果北大核心CSCD

研究了单位开圆盘内保向复值的调和函数类,其中函数的解析部分满足一定的从属条件.完整的给出了该函数类Bloch常数的界、系数估计、增长和偏差不等式的界.进一步,通过指定一些关键参数,证明其pre-Schwarzian导数的范数也是有界的.     

多复变数的Schwarz导数(Ⅴ)

本文从Thurston的观点出发,用二阶逼近来定义与讨论矩阵空间C~(m×n)（m≤n）中的域上全纯映照的Schwarz导数及高阶Schwarz导数,证明：如果它们存在的话,那么它们是在R_I（m,n）的紧对偶空间CG（m,n）的全纯自同构群下的相似不变量．并证明：这样得到的Schwarz导数与前几文［1－4］中由Ahlfors的观点得到的Schwarz导数是相一致的．此外,还应用这种观点定义与讨论了C~N中的域上全纯映照的Schwarz导数．     

多复变数的Schwarz导数(IV)

从2个不同的Lie群出发 ,定义与讨论了2种互不等价的Cⁿ中域上的全纯映照的Schwarz导数，给出了这2种Schwarz导数为零的充要条件 .     

Pre-Schwarz导数意义下区域之间的距离

Lehto曾用Schwarz导数定义了边界多于一点的两个单连通区域的Mbius等价类之间的"距离",并猜测它是一个距离.但最近Bozin和Markovic否定了这一猜想.一个自然的问题就是:在Pre-Schwarz导数意义相应情况如何?用Pre-Schwarz导数给出了边界多于一点的两个单连通区域的仿射等价类之间的"距离",并证明了这样定义的"距离"是一个伪距离,即使将其限制在由具有解析边界的单连通区域的仿射等价类空间上也是如此.     

偶函数在零点处导数为零的六种解法

以一道证明偶函数在零点处导数为零的习题为例,分别使用链式法则、导数定义,带Peano型余项的泰勒公式等知识,给出6种解法,旨在培养学生分析问题和解决问题的能力。     

方向导数的计算公式的注记

方向导数本质上也是函数的一种变化率.利用向量的Schmidt正交化方法进行坐标变换,将方向导数转换为对新变量的偏导数,再结合多元复合函数的求导法则,给出方向导数计算公式的一种新的证明.     

分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项估计

本文在局部分数阶导数定义的基础上给出了高阶局部分数阶导数定义,并据此得到了一般形式的分数阶Taylor公式.用该公式给出了分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项的表达式,并进一步导出了分段线性插值的收敛阶估计.针对分数阶导数临界阶计算困难的问题,本文利用线性插值余项设计了一种外推算法,能够比较准确地求出函数在某点的局部分数阶导数的临界阶.最后通过编写算法的Mathematica程序,验证了理论分析的正确性,并用实例说明了算法的有效性.     

多复变数的Schwarz导数(Ⅲ)

从Lie群的观点出发,定义与讨论了Cⁿ中的四点交比与Schwarz导数,特别着重讨论了矩阵空间C^m×n中的域上的全纯映照的Schwarz导数.证明了它是在Grassmann流形CG(m,n)的全纯自同构群作用下的相似不变量.还证明了:Schwarz导数为零的充分必要条件是映照为线性分式变换.     

二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式

对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L₂范数估计L_∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.     

分布阶扩散-波动方程的有限元解的误差估计

本文考虑了分布阶时间分数阶扩散波动方程,其中时间分数阶导数是在Caputo意义上定义的,其阶次$\alpha,\beta$分别属于（0,1）和（1,2）.文中提出了在计算上行之有效的数值方法来模拟分布阶时间分数阶扩散波动方程.在时间上,通过中点求积公式把分布阶项转换为多项的时间分数阶导数项,并且利用$L1$和$L2$公式来近似Caputo分数阶导数;空间上使用Galerkin有限元方法进行离散.给出了基于$H^1$范数的有限元解的稳定性和误差估计的详细证明,最后的数值算例结果说明了理论分析的正确性以及有效性.     

Hermite-Hadamard不等式推广的q-模拟

利用凸函数和q-积分的定义和性质,给出Hermite-Hadamard不等式一个推广的q-模拟.分别在q-导数的绝对值是凸函数、q-导数有界这两种情况下,给出由此q-模拟所产生的差式的估计.     

逐步优化灰导数的非等间距GM(1,1)模型

利用前向差商和后向差商的加权平均值代替灰导数,对非等间距灰色预测模型进行了改进,给出了加权系数的估计公式,并采用逐步递推的方法优化参数,建立新的非等间距GM(1,1)模型.最后通过实例证明了新模型具有较高的精度.     

关于一个定理的改进

本文利用归纳法和调和函数的平均值公式，并通过寻求函数的最大值，把调和函数k阶偏导数的局部估计式的系数由Ck=（2^n＋1 nk）^k/a（n）缩小到Ck=（n＋k）^n＋k＇/a（b）b^n-k。     

导数在不等式证明中的应用探究

不等式常见的证明方法有构造法、比较法、反证法等,但是,一些不等式利用这些方法证明比较困难,而利用导数证明不等式不但能精简证明流程,而且能确保证明结果的准确性.本文中主要分析了利用函数凹凸性、导数定义、拉格朗日中值定理证明不等式的详细方式,且给出了多种方式的适用范畴,结合实际情况整理了使用多种方式开展不等式证明的主要观点.     

由从属关系刻画的多叶调和函数新子类

本文引入了由广义Dziok-Srivastava算子定义的多叶调和函数新子类, 给出了该类中函数的系数不等式, 偏差估计和极值点等性质.     

Schwarz-Christoffel公式的一个证明

针对教学中Schwarz-Christoffel公式复杂的证明,利用Schwarz对称原理,给出Schwarz-Christoffel公式的一个新的简洁的证明.     

奇异值函数的二阶方向导数

本文用一个直接的方法给出了奇异值函数的二阶方向导数公式. 作为应用, 利用这一公式建立了谱范数的上图集合与核范数的上图集合的切锥和二阶切集的具体表达式, 这些表达式在矩阵优化的一阶和二阶最优条件的研究中起着重要作用.     

单位球和多圆柱上带正实部的全纯函数Schwarz-Pick估计

本文给出了Bn和D^n上带正实部的全纯函数高阶导数Schwarz—Pick估计,从而推广了早期C中单位圆盘上带正实部的全纯函数高阶导数的Schwarz—Pick估计的结论．     

单位球上线性不变族的偏差定理

若S为Cn中的单位球Bn上的线性不变族,f∈S,本文给出Tr(Jf(z) ＇)的估计,这里Jf(z )为f的Jacobi矩阵,也给出了det(Jf(z)Jf ＇)的估计的一个新证明.若5为Bn上的正规化双全纯凸映照,f∈S,还给出了f的共变导数的估计.