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1.
关于系统(1)的极限环的存在性问题,[1,2]已有过论述,[1]指出,当系统(1)仅有一个初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆,且原点位于其内部时,系统(1)存在极限环;[2]考虑系统(1)有一个以上初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆时的情况,给出系统(1)存在极限环的充分条件.本文在[1,2]的基础上继续研究系统(1)的极限环的存在性问题,与[1,2]不同,本文不但考虑 F(x,y)=0表示椭圆时情况,而且还考虑了 F(x,y)=0表示其它二次曲线时的情况,不但考虑了系统(1)有初等奇点时情况,而且还考虑了系统(1)有高次奇点时情况,给出系统(1)极限环存在的充分条件. 相似文献
2.
非线性方程极限环的存在性 总被引:7,自引:0,他引:7
<正> 关于 Liénard 型方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)的极限环的存在性,已有很多工作.但对一般的非线性方程(?)有关的结果却还不多见.本文给出方程(1)存在极限环的一个充分性准则,所要求的条件比[3]的条件稍弱.同时把 Neumann 关于 Liénard 型方程极限环的个数、位置的有关结果推广到方程(1)的情况.对于更一般的非线性方程 相似文献
3.
孙继涛 《高校应用数学学报(A辑)》1992,(2)
本文讨论比Lienard系统更广的一类非线性系统 x=h(y)-F(x) y=-g(x)解的有界性与极限环的存在性,得到了解正向有界的充要条件和存在极限环的充分条件,推广和改进了文[1-5]的工作. 相似文献
4.
生化反应中一类动力系统的定性分析 总被引:1,自引:0,他引:1
继续和完善了文[1-3]的工作,利用常微分方程定性理论,研究了生化反应中的一类动力系统dx并获得了该系统极限环的存在性,不存在性及极限环的存在惟一性的完整结果. 相似文献
5.
微分方程 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)极限环的存在性 总被引:6,自引:0,他引:6
<正> 关于 Liénard 方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x) (1)极限环的存在性问题已在很多文章中讨论过(文[1]中有这方面的一些主要结果),在证明极限环的存在性时,很多都是采用 Poincaré 环域定理,环域的境界线有一部分是方程(1)的轨线,因此境界线很难具体作出.本文讨论较(1)更为一般的方程 相似文献
6.
当原点 O 不是中心时,它不存在经过一个鞍点且围绕 O 的奇异闭轨,也不存在具有无限远元素的二角形奇异环,进而对(1)作出全局分析.文[1,2]已证明系统(1)在全平面内不存在极限环,本文则研究统(1)的奇异环的不存在性,同时作出(1)的相图. 相似文献
7.
一类生化反应方程的分枝 总被引:8,自引:1,他引:8
文[1]建立了一类生化反应方程E_(α,β),该文借助于计算机作了极限环的一些数值计算。[2]讨论了E_(σ,β)的极限环的不存在性,存在性和唯一性。本文弄清楚了E_(α,β)(α≥0,β>0)的各种分枝,包括高阶奇点分枝,各阶Hopf分枝,同宿轨道分枝,半稳定环分枝。如果还假定至多只有2个极限环,刚半稳定环分枝还是唯一的(详见定理A)。 相似文献
8.
§1 引言 董金柱最先研究如下的二次系统[1]: (?)=α+sum from i+j=2 (α_(ij)x~iy~i,(?)=b+sum from i+j=2 (b_(ij)x~iy~i) (E) 的极限环的个数问题,他指出(E)可以至少存在两个极限环,且这两个极限环的位置分布在两个奇点周围。文[2]中证明了(E)至多存在两个极限环。本文将应用旋转向量场理论,研究当旋转参数α=时极限环变为奇异环的分歧值。从而得出一些情况下(E)恰存在两个极限环的充要条件。依据[2],研究(E)的极限环,只要研究如下系统就行了: 相似文献
9.
本文讨论了系统x=-y dx x~2 dxy-(a 1)y~2-ay~3(1)y=x(1 ax y)(0≤a≤1)的极根环,证明了: 1)ad≤0时,(1)在全平面上无极限环。 2)ad≥3时,(1)不存在围绕原点的极限环。 3)3>ad>0,|d|1时,(1)存在包围原点的极限环。 4)3>ad>0时,(1)至多有一个围绕原点的极限环。 本文包含了文[1]的全部结论。 相似文献
10.
11.
一类三次系统极限环的惟一性 总被引:2,自引:0,他引:2
讨论三次系统x=x(A0+A1x+A2y+A3xy-A4y2)y=y(x-1)的极限环问题.得到了该系统不存在极限环和存在惟一极限环的条件. 相似文献
12.
谢向东 《数学的实践与认识》1992,(4)
<正> 在(y),F(x),g(x)均为奇函数的假设下极限环的存在唯 n 性.讨论系统(1)的唯 n性的文章见文[1—4]等,其中张芷芬教授等在文[1]中对(y)≡y,g(x)≡x,F(x)为奇函数给出了(1)至多存在 n 个极限环的充分条件;丁孙荭的工作也是对(y)≡y, 相似文献
13.
三分子模型的定性分析 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论三分子模型dx/dt=By-Bx-xy~2 2x~y-x~3,dy/dt=A-(y-x)(A,B>0)(1)极限环的存在性、唯一性等问题。 G.Nicolio和I.Prigogine指出,(1)是生物化学反应中最基本的模型,因此对方程的分析具有一定的实用价值。 本文证明了系统(1)当B>A~2 1时存在唯一的稳定的极限环,当B≤A~2 1时无极限环,并给出极限环线的位置及随参数的变化情况。 相似文献
14.
本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环. 国家自然科学基金(19871041) 2004年2月20日 2006年2月28日 本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环. 国家自然科学基金(19871041) 2004年2月20日 2006年2月28日 本文研究了二次系统(Ⅲ)二次系统; Hopf分支; 极限环. 国家自然科学基金(19871041) 2004年2月20日 2006年2月28日 本文研究了二次系统(Ⅲ)n=0的极限环问题,利用Hopf分支理论,先考察其产生极限环的参数区域,对此外的参数区域,则运用定性分析的方法,分别给出了无环性的证明,并结合文[2]中的一个重要猜测进行讨沦,完善了谢文[5]的结论。 相似文献
15.
二次系统极限环的相对位置与个数 总被引:12,自引:0,他引:12
<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集 相似文献
16.
张芷芬 《数学年刊B辑(英文版)》1984,(4)
本文的定理1和3分别给出了方程组(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)在有限区间上至多有 n 个极限环和恰好有 n 个极限环的充分条件,它们分别推广了文[2]和文[1、3]中的结果. 相似文献
17.
18.
主要研究一类三次系统的极限环存在性问题,推广了C.Chicone[2]的结果,给出此类系统极限环存在定理. 相似文献
19.
具Holling I型功能反应的食铒——捕食系统的极限环 总被引:6,自引:0,他引:6
刘南根 《数学年刊A辑(中文版)》1988,(4)
本文研究一类食铒——捕食的生态系统(1)在域R:{(x,y)|x≥0,y≥0}内的全局稳定性和极限环的存在性,给出了正平衡点全局渐近稳定的条件,存在两个极限环的条件。本文还估计了极限环的位置,用计算机绘制两个极限环的相图和计算了一些存在半稳定环的分岐值。 本文除了在集合存在半稳定环的具体分岐值以及极限环的唯二性证明未考虑外,其它的分岐值都已考虑,参数变动是大范围的。本文的推论包含了文[2,3]的结果。 相似文献
20.
一类三次系统极限环的存在唯一性 总被引:8,自引:0,他引:8
本文得到三次系统x=-y(1-ax)(1-ax) δx-lx3,y=x(1-ax)(1-bx)极限环的存在性、唯一性及不存在性的完整结果. 相似文献