有限集合的子集族问题分类解析

将有限集合中符合某一特性的所有子集合,称之为有限集合的子集族.在各类集合问题中,与子集族相关的问题是其中极为重要的一类.这类问题题型新颖,解答灵活,给同学们的学习造成了一定的困难.本文拟对这类问题分类进行解析.1.求有限定条件的子集个数例1(03希望杯高一竞赛题)集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A,且x 1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集族中子集的个数是.解4个元素为连续自然数的子集有{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},共3个,不都连续的子集有{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,5,6},共…     

集合问题中的反证法

我们常遇到这样一类问题:证明一个无限集合(或它的某些子集)具备或不具备某种性质,如果想用列举法(或称穷举法)一一加以验证,有时是做不到的。即使可列举各种情况,但也很难入手,在这种情况下,我们常可用反证法去解决。例1 给定一个圆,S是该圆圆周上所有点的集合,把集合S任意划分为两个不相交的子集M和N。在子集M和N中是否至少有 1°钝角三角形的三个顶点; 2°等腰三角形的三个顶点。这个问题,若采用直接证法是很困难的,因为集合S究竟划分为怎样的两个不相交子集题目中并没有说明,只得采用反证法。     

二级关联阵 Hedayat-Li 的交易向量

1.引言 为了说清本文的目的,最好先引进一些符号和概念.设 S 为有限集,含有 α 个元素·我们用Σ_β(或 Σ_β(S),或 Σ_β(α))表示 S 的所有含β个元素的子集的全体,1≤β≤α.     

阻碍集与强匀断条件

本文是科研成果简报.我们主要将对于一紧致C~∞型Riemann流形M~n(n≧2)上一C~1型常微系统S,引进M~n中一个称为S的阻碍集的闭子集Ob(S),并讨论M~n中就S来说的不变闭子集与Ob(S)的交集为0这情况下,所具有的一些性质.通过对阻碍集的讨论,可以指出,以往有关常微系统结构稳定性的探讨曾经出现过的双曲型构造、公理A及强匀断条件这三个要紧的概念中,后一个(经适当界定后)比较起来将是最基本的.     

例谈子集个数公式及其应用

<正>子集和真子集的个数是集合之间关系的一个知识点,为了帮助低年级的同学们更好地掌握这一知识,现介绍如下:1子集个数公式的推导不含任何元素的空集?,其子集为自身?,共有1个子集;含有1个元素的集合{a_1},其子集除?外,还有在?中,加元素a_1的集合{a_1},共有2个子集;含有2个元素的集合{a_1,a_2},其子集除?,{a_1}外,还有在这2个子集中,加元素a_2的2个子集:{a_2},{a_2,a_2},共有2 × 2=2²个子集;     

足球赛赌注问题——A(_2~(3′-1))=3~((3′-1)/2-r)

考虑所有的N元数组(x_0,x_1,…,x_(N-1))的集合F_3~N。若对任意的z∈F_3~N,在F_3~N的子集合S中都存在一个元素,这个元素和z最多只相差一个坐标,则称S覆盖F_3~N。设A(N)表示覆盖F_3~N的子集S的最小数|S|。本文证明了A((3′-1)/2)=3~((3′-1)/2-1) ,其中r是正整数。     

逆半群上S-系的内射壳

认为S的每个元素都诱导了S-系上的一个一元运算,因此S-系是有限代数,泛代数中的所有概念都是适用的．定义了S-系的可半格化子集和S-系的子集的面,构建了逆半群上的S一系的内射壳．推广了有关文献中的结果．     

一道2019年斯坦福大学数学竞赛题的多解及推广

<正>题目已知集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},A,B均为集合S的子集.试问共有多少个不同的集合对(A,B),使得A是B的真子集?本题难度不大,但讨以从多个角度进行思考,进而推广到更一般的情况.解法1设集合A有k个元素(k=0,1,2,3,4,5,6,7),则集合B的个数为2~(8-k)-1.因此,满足题目条件的集合对(A,B)的个数为:     

关于k-sum-avoiding子集基数的估计

对sum-avoiding子集进行推广,对任意正整数k（k〉2）,若集合S 是A N的一个子集,且S 中任意k 个元素的和都不属于A,则S 称为集合A的k-sum-avoiding子集。估计了当｜A｜=n时, A的k-sum-avoiding子集S 的最大基数。     

赋值法及其应用

给命题中的某些元素赋上具体的数值,然后运用数值的运算或推理来解决问题,我们称此法为赋值法。利用这种方法解题,常可以简化某些证明过程,收到以简驭繁、化难为易的效果。本文介绍如何用赋值的方法解答一些国内外数学竞赛题。一、对点赋值例1 平面上     

对一道2014年江苏预赛试题的推广

题（2014年江苏预赛第9题）设集合S={1,2,…,8｜,A,B是S的两个非空子集,且A中的最大数小于B中的最小数,则这样的集合对（A,B）的个数是．解当A中最大数为1时,A有2^0个,B可以是集合（2,3,…,8}任意非空子集,有2^7-1个;当A中最大数为2时,集合{1}的子集有2^1个,所以A有2^1个,B可以是集合{3,4,…,8}的任意非空子集,有2^6-1个。     

关于组合的两类问题

设有自然数集合A={1、2、…,n},从中任意取出k个来(k相似文献   

用面积性质解竞赛题

<正>一、性质图1如图1,D是△ABC的边BC上的任意一点,此时,△ABD和△ACD有公共的顶点A,它们的边BD和CD在同一直线,且这边上的高相等,我们称之为"共底等高三角形",于是可得S△ABD S△ACD=BD CD.利用"共底等高三角形"的这个面积性质来解决一些竞赛题,可以达到事半功倍的效果.二、解竞赛题1.用面积比求边长例1(19届江苏省竞赛题)如图2,△ABC的边AB=30cm,AC=25cm,点D、F在AC上,点E、G在     

排序法解数学竞赛题

排序法解数学竞赛题罗方红（福建省周宁县一中）在解一些涉及多个元素、较难入手的数学竞赛题时，如元素之间的地位是对称的，可考虑利用实数的有序性，将题中出现的多个元素按一定规则进行排列并与一个实数列相对应，这样增加限制条件，有利于发现规律，寻找解题途径．这...     

浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

亚纯单叶函数的判别定理与卷积定理

§引言 以表示D={|z|<1}上的解析函数全体;是中满足f(0)=f′(0)-1=0的子集,是中满足f(0)=1的子集。以表示在内亚纯并且具有展开式的函数类。S和∑分别和的单叶子族。对于0≤a<1,以S(a)和K(a)表示中分别满足 的a-阶星形函数族和a-阶凸函数族,以∑(a)表示中满足     

集合背景下的计数问题

涉及集合的最常见的计数问题是，n元集合的子集个数为2^n，其中子集个数按照子集中的元素个数从少到多依次为Cn^0，Cn^1，Cn^2，…，Cn^n．     

循环矩阵环的局部化

本文的主要结果如下：(1)环R关于其乘法封闭子集S满足左Ore条件当且仅当R[σ1,σ2,…，σt]关于其相应乘法封闭子集S[σ1,σ2,…，σt]满足左Ore条件．(2)若R关于其乘法封闭子集S满足左Ore条件，S^-1 R是R关于S的左分式环，其自然同态为φ：R→S^-1R，则存在环同态φ：R[σ1,σ2,…,σt]→S[σ1,σ2,…,σt]^-1 R[σ1,σ2,…σt]使得(S-1R)[φ（σ1),φ-(σ2),…φ（σt)]≌S[σl，σ2，…，σt]^-1R[σ1,σ2,…σt]。     

偶图中彼此不交的对集

本短文考虑偶图中k个彼此不交的对集存在的充要条件. 先引进几个术语和记号. 给定集合S及其子集族={A_1,A_2,…,A_n}.对于S的子集R如果存在一一对应:R→{1,2,…,n),使得对于每个r∈R,r∈A_((r)),则称R为的不同代表系.类似地,定义的部分不同代表系R’,如果R’是部分子集族的不同代表系.     

Katona和Kleitman定理的推广

本文给出Katona-Kleitman定理的推广定理:设S为n元集合,S_1,…,S_k为S的k分划,又设(?)为S的子集系,不存在A,B∈(?)满足:对某个S_(?)有S_(?)∩A=S_(?)∩B,且对所有S_(?)(1≤i≠j≤k)有S_(?)∩AS_(?)∩B_1,那么,在本文我们还获得:设(?)为S的子集系,满足Katona-Kleitman定理的推广定理的条件,并且对任意A,B∈(?),有A∩B≠φ和A∪B≠S,则。