追本溯源话是非

在一节高三复习课上,遇到下面一题: 圆x2+y2=a2交抛物线y=x2于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则a等于___. 不少学生填写的答案是不存在.讲评课上,我要求学生把过程板演在黑板上.结果如下:     

新课标下的自学辅导法初探

1 引言本节课(苏科版八下P 26)是在学生相继学习了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式(下文简写为三个一次)三个知识点后,运用新课标下的自学辅导法进行的一次教学尝试,以求得广大同行的指正.2 教学片段实录与点评2.1 复习与引入新课提问 1.什么叫一次函数?2.用待定系数法是如何求一次函数解析式的?3.已知一条直线经过点A(2,0),B(0,-2),求直线AB的解析式;(备注:复习时间3～5分钟,让两个中等生板演结果后揭题.)     

发掘课本潜力提高复习效果

在《不等式》一章复习中,我选用课本习题;求。|x+1/x|≥2(x≠0)。在引导学生深入探讨时,串联基础知识、探寻解题技巧、发展思维能力,效果较好。一、复习“基础”请四位同学板书各自在学习“含有绝对值的不等式”时对此题的证明: (1)“用同号两数和的绝对值等于两数绝对值的和”与基本不等式证; (2)用x~2≥a~2(a>0)则|x|≥a证; (3)等价推证;     

一道简单题“不简单”

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l,求异面直线BD与B1C的距离． 这是全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）习题9_8的第四题,笔者曾在上完这章后进行复习时讲的例题,当时一进课堂抄完题目,就对全班同学说：“今天这节课我们再回头来研究这道题”,绝大部分同学表情愕然．的确这是一道很不起眼且做过了的常见题,但从多角度去仔细探索．     

三种方法 三样效果——立体几何教课实验报告

立体几何教学中,以“正方体切割后的体积”为课题,选择了两题,在高一(3)班进行了电教课教学试验。这两题是:①课本p.109,习题十三第一题;从一个正方体中,如图那样裁去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD。问它的体积是正方体体积的几分之几?(还要求分别画出截去第一个,第二个、第三个、第四个三棱锥后的图形)。②课本p.148总复习参考题B组第22题:将正方的棱     

多维生长,凸显风景

一、课例背景2019年初夏,笔者在全市开设了一节解题教学复习研讨课.在备课的过程中,下面这道题进入了我的视野.     

由一道全国高考题引发的研究性学习

上高三复习课时,我讲解了2007年全国卷Ⅱ第22题,不料,变成了一节研究性学习课,现将它奉献给大家,希望对广大读者有所启示和帮助.     

一道课本习题的多解赏析

题目如果直线AB与平面a相交于点B,且与a内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等,求证:AB⊥a.(人教版第二册(下B)复习参考题九第6题) 在立体几何新课结束后的复习课上,我选了这道题,引导学生多方联系,深入探究,获得如下四种证法. 分析一要证AB⊥a,据“线面垂直的判定定理”,就是证AB与a内两条相交直线垂直.于是有     

我怎样通过一个例题来进行复习

在学完了立体几何第一章直线与平面后,我通过复习题一的第26题来复习第一章中所学的六类问题的证明方法.这六类问题就是:线线平行,线面平行,面面平行,綫綫垂直,綫面垂直和面面垂直.我先把课本中证明这些问题有关的定理加以分类,然后以复习题一的第26题作为例题,并作了些补充,进行复习.     

由一道高考题引发的一节数学课

一、问题前热身1.在同一平面中,一条直线上有三点A、B、C,直线外有五点,除A、B、C外无任何三点共线,问这八个点一共可以确定多少条直线?通过本题提出“组合”分类思想方法,并为练习3埋下伏笔.二、问题的产生上海市2005年高考理科第11题(文科第12题):有两个相同的直三棱柱,高为2/a,底面三角形的边长分别为3a、4a、5a(a>0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是我把这道题拿到课堂上给学生做,下面是教学片段的记录.三、问题的发展老师:今天请同学们做一道题.三分钟后有两位学生解…     

精心预设,精巧引导,精彩演绎——对一节“全等三角形”阶段性复习研讨课的思考

这是一节来自2014年“浙派”名师班关于阶段性复习的研讨课,上课老师为我们展示了一节别样的“全等三角形”复习课.现将课堂实录与笔者的思考整理成文,供同行们交流研讨.一、课堂实录1.视频引课课堂一开始,老师让同学们观看视频,视频中一位老师作如下讲述.同学们,我们今天研究一个有趣的话题,我随手画一个三角形,能证明所画的三角形是等腰三角形.同学们相信吗?下面请看我的证明.如图1(视频中老师徒手画图),任意画三角形ABC,则有     

揭开一道月考函数题的面纱

<正>我校高一年级10月份月考结束后,在试卷讲评课上,学生A举手站起来说:"第17题给我批错了,我求解的结果是(0,+∞),考完后还写出了详细过程,并且在网上也查到了该题,给出的也是这个结果."接着又有十几位同学响应说自己算的也是这个结果,我对同学们说:"那好,我们的试卷讲评就从第17题开始."     

一节“探索题”公开课的反思

上学期笔者开了一堂题为“比例线段中探索题的研究”的公开课 .之所以开这节课 ,一方面考虑到比例线段这一章节是初三教学的重点、学生的难点 ;另一方面 ,探索题作为实行素质教育的重要载体 ,也是同学比较陌生的领域 ,是一个教学上的双重难点 .从选材看 ,我选择了三种不同类型的题目展开 ,第一题是探索数字规律 ,探索结论的 ;第二题是探索辅助线的添加方法 ,并发现图形在变化过程中不变规律的 ;第三题是要求学生自己动手进行实际测量 ,并通过测量结果探索结论的题目 .从课堂教学设计看 ,我力争在课堂上营造良好的自主探索研究的氛围 ,让学生…     

问题探究反思——一堂研究课的探索与实践

1从误解开始在一堂数形结合的研究课上,我在黑板上写了这样两道题目:方程lgx=sinx和2x=x2根的个数分别是多少?由于这二个方程都是超越方程,不可能直接求解,学生很容易想到利用图形来解决这两个问题,于是,二位同学在黑板上作了如下解答:题1令y1=lgx,y2=sinx.则这两个函数图象的交点的横坐标即是方程的解.因此这两条曲线的交点的个数即为方程根的个数.如图1所示:方程(1)有1个解.图1图2题2令y1=2x,y2=x2,如图2,方程(2)有两个解.这二位同学的解答受到大部分同学的肯定,但也有少数同学提出了不同意见.我说这两道题的解答确实有问题.课堂上反对声…     

在高中新课程数学教学中培养学生合情推理能力的探索

1问题的提出(2009年福建高考数学理科第15题)五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;     

漫画趣题

一.妙一一一霸黯蒸第一题第二题一个男孩和一个女孩坐在长椅上,黑头发的说产我是男孩.”金头发的说:“我是女孩.”告诉你,他俩中至尘有一个说错了,请你推断 一天早上8时,有位老人沿着弯曲而狭窄的山路爬山.他爬山的速度有快有慢,有时还停下来吃点东西,喝口泉水.在黄昏时分,爬到山顶上的汇止一下,男孩究竟是黑发还是金发?嘻蹂{装丢洲一座旅馆.老人在旅馆里住了一夜,第二天早8时,沿着原来的山路下山,在黄昏时刻到达山下.请你证明:在途中有二滚,地点,老人在上山和下山时都在同乃呱一时刻到达这里.夕夕准J月彭井砚义分么湛签第三题第四题 A和B…     

海口实验区2004年九年级学业考试数学科试题

时间:120分钟满分:100分超量总分:120分〔卷首提示语〕亲爱的同学,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光.这是一份超量给题的试卷,请认真审题,看清要求,仔细答题.凡提示选做的题,可选做或超量答题.一、选择题(本大题有12小题,每小题2分,请从中任选10题作答,多答加分.即满分20分,超量分4分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题号123456789101112答案1.3的相反数是A.-3B.-13C.13D.32.观察下面图案,在A,B,C,D四幅图案中,能通过图…     

2的连续整数指数幂求和的规律

数字世界 ,变幻无穷 .但如果掌握了其中的一些规律 ,解题可能会达到事半功倍的效果 .在此 ,我把自己总结的“2的连续整数指数幂求和”的规律告诉大家 .不当之处 ,请批评指正 .以前 ,我曾见过这样一道题 :求 2 1 + 2 2 + 2 3+… + 2 6 4的结果是多少 .当时我觉得这道题很难 ,未予深究 .前几天 ,我突然想起了这道题 ,经过一番思考 ,居然做出来了 .为做这道题 ,我用了两种方法 .第一种方法比较繁琐 ,又有局限性 .具体做法是 :先对原式依次进行两两相加 ,可以发现 :2 1 + 2 2 是 2 1 的 (2 1 + 1)倍 ,2 3+2 4 是 2 3的 (2 1 + 1)倍…依此类推 ,…     

漫画趣题

选自《超时空数学之旅》漫画趣题答案第一题有三种排法 :第一节第二节第三节第四节( 1 )数学语文外语体育( 2 )数学外语语文体育( 3 )外语数学语文体育第二题甲桶有水 5升 .第 1次倒水后 ,两桶中的水一样多 ,都是1 0× 12 =5(升 ) ;第 2次 ,从乙桶倒出的水是 5×13 升 ,这时甲桶内有水 5× ( 1 +13 )升 ;第 3次 ,甲桶倒入乙桶的水是 5× ( 1 +13 )× 14=5×43 ×14=5× 13 升 ,恰好等于第 2次乙桶倒入甲桶的水 .这说明 ,经过 2、3两次 ,两只桶里的水又一样多了 .这中间的规律是 :从第 2次起 ,乙桶倒入甲桶的水 ,总是和下一次从甲桶倒回乙桶…     

漫画趣题

将1一9这9个数字填人下面3x3的方格中,使每行3个数字组成的三位数都是完全平方数.秒口嘴了25m220m2?mZ30m2第二题趁尸,峪仓雪二二亘币另亏‘舀舀兀丝第四题4块长木板和4块圆弧形木板围成4个猪圈(如图).请你重新调整木板的位置而不破坏木板,使它们围成5个猪圈,如何围法? 联欢会上,班上12个同学每人都单独表演节目.他们有的人表演了一个节目,有的人表演了两个节目.有人发现,把他们表演的节目个数相加,正好等于他们表演节目的个数相乘.问,有多少人表演了两个节目?漫画趣题@李毓佩 @林航 @王皓…