在代数教学中結合复习算术的几点意見

有些学校在讲代数之前,先用几周时間复习算术,有的則在讲代数的同时結合教材进行复习。方式各不相同,何者較好是个值得研究的問題,我們发表这篇文章供教师討論研究。我們打算在初中一年級一开始就学习代数,在代数教学中結合教材复习算术。这是一項新的工作,具体做起来有許多問題。現在提出一些我們的初步設想,請同志們批評指正。     

漫談一九六三年北京市中学数学竞賽試題

北京市这次中学数学竞賽会的考試情况,大致和往年一样,竞賽結果和試題的关系很大,所以把試题分析一下是有必要的,——主要限于第二試試題。过去几年竞賽会第二試試题原則上要有灵活性,不拘于现成格式,又要題目的論据在中学数学知識范围以內。今年拟題的原則还是这样,但是在計算方面的要求提高了些。第一試仍然是要測驗同学的基本功夫;可是高三第一試的第四題,本来是为第二試拟的,当时以为它在第二試里偏于容易,就放在第一試里了,于是高三試題显得重了些。总的看来,每个試題有它的分量,犹如去年許多数学家所說的,假若自己参加竞賽,說不定也会觉得并不輕松。虽然如此,不論高二或高三,一試或二試,每个题都有答得很好的同学,而且有的解法是我們拟題討論时沒有想到的,可見我們的中学生里确有不少人在学习数学方面是很有前途的。这是我們人人都高兴的。     

解算术四則应用問题的几种方法

解算术四則应用問題是初中学生比較感到困难的。本通报先后收到周冠文、李青、李昌权、王正武、鄒德荣、罗委諸同志的来稿,介紹了講解算术四則应用問題的許多經驗,在意义上,其中有些相同之处,所以綜合發表於下,供教师同志們参考。     

关于九年一貫制数学教学改革方案中的两个问题

我們制訂的九年一貫制数学教学改革方案初稿,在中国数学会第二次代表大会上提出以后,引起了广泛的討論。关于数学教学体系问题,不少同志对“以函数为綱”,“数形結合”这两个原則展开了討論。我們愿意进一步阐明对这两个原則的看法,提出商榷,参加讨论。一、关于“以函数为網”新体系以函数为綱,把旧的算术、代数、几何、三角、解析几何的材料結合在一个系統之中。从小学算术开始就培养学生的函数及运动变化的观点。过去初中代数部分,現在也用函数的观点加以研究。原高中代数中的初等函数、三角和解析几何的一些知識按数形結合的原則合为一門初等函数課。在初等函数中系     

算术四則应用問題的教材分析

一、算术四則应用問題的教学目的通过四則应用題的教学,能够使学生正确运用已学过的基础知識去解决日常生活中和实际生产中所遇到的問題,和发展学生的邏輯思維和空間想象力。我們联系到初中学生所学的数学各科来看,用算术解答較繁难的四則应用題远不如用代数解答来得簡捷和易于掌握,因而后者的任务就更加显著了。用代数的方法立式需要涉及到很多算术中所讲的基本概念、观念,基本的数量关系,用算术方法来解答也同样以这些为推理的依据,因此为了使学生能正确的立式,应該把基本概念、观念,基本的数量关系的讲解,放在应用題教学的首要地位。这些内容在课本上是由浅入深地安排着,富有强烈的系統性,在整数一章,不惜用大量課时安排了很多分别用加、減、乘、除法法則来解的浅易的应     

对中小学数学教材內容現代化的建議

1958年教育大革命中,我們曾大办工农业余学校,編写了适合工农需要的数学課本,同时編写了中学四年一貫制的数学教材,对数学教学提出改革意見,并在我校附中試行了半年。 1959年下半年,党提出向“高精尖”发展的号召,我校准备增设专业,感到大学需要补上的基础課太多,影响增加更多的专业課程,因而重新引起改革中、小学教学的想法。正在这吋我們数学系一百一十多名师生利用寒假期間,在党的直接領导下,师生結合大搞羣众运动,搞出了一个改革中小学数学教学的初步方案。在工作过程中,我們訪問了将近一百个有关单位,其中包     

我們是怎样进行試卷分析的

在考試之后,认真做好試卷分析,总結經驗,接受教训,掌握情况,发現問題,为今后改进教学提供条件,这也是提高教学貭量的有效措施之一。几年来我們一直坚持了这項工作,虽然在做法上并沒有搞出一套成熟的經驗,但从实践中使我們认識到这样做是有效果的。現在把我們的一些做法介紹于下。我們在进行試卷分析中首先做好以下几点: 1.根据考試目的明确所检查的知識的广度和深度:一次考試只是检查学生在某一阶段中对某一学科的学习情况,这就需要明确在这阶段中所学的是哪些基础知識和基本訓练。試卷中各題各是检查所学的哪一部分知識,同时还检查到哪些过去所学的旧知識,还检查到哪些其他有关学科的知識或是联系生产和生活的实际問題,从而掌握命題的精神。     

再談数学归納法

在“谈談数学归納法”(本通报1963年第二期28-34頁)一文里,作者曾提到数学归納法可以用一些更簡单的原則来代替,但未詳細介紹內容。本文便想在这方面作一些簡要的介紹。在文末还对前一文中沒有注意到的事項作一些补充。什么是“更簡单”的原則呢?这是很难說的,因为簡单与否必須相对于整个公理系統而言。对这个公理系統說来某原則是簡单的,对另一公理系統說来它却不是簡单的了。在本文中我們不想詳細討論各公理系統(除略为介紹递归算术以外),因此我們最好不說“用更簡单的原則来代替”,而說“可用別的原則来代替”。这里我們只介紹四个原則。这四个原則都有它的直觉根据,都已被数学家所經常使用,它們是:(1)最小数     

从一个应用题来看“算术四则”与“代数方程”两种解法之間的逻辑联系

在理論上,一般地講,凡可用代数一元一次或二元一次方程组(編者註:即普通多元一次方程组亦然)能解的应用題,都能用算术四則来解。一般初中畢業以后的同学,对屬于上述范圍的应用題,有時能用代数方程解而不会用算术四則解;有时能通过代数方程推演成算术四則运算式子,而不能以算术推理方法闡明式子     

1956年高等学校入学考試数学試题第Ⅴ题的研究

1956年高等学校入学考試中,报考理工科学生的数学成績一般說来是不够高的,其中尤以第五題做錯的很多。許多考生都反映說“这題太难,超出教材范圍”?F在就这題的解法,进行分析研究。原題是这样的:“若三角形的三个角成等差級数,則其中一定有一个角是60°。若这样的三角形的三边又成等比級数,则     

在算术教学中有关运算方面的几点体会

在党的领导下,我們全組老师,貫彻党的教育方針,为提高教学貭量,进行教学改革热情很高,干劲很足,在数学教学中除认真钻研大綱和教材,在保証数学的系統性和基础知識的前提下,广泛联系生产,联系实际,以求达到提高质量的目的。茲仅就算术教学中有关运算方面的問題来談談我們的点滴体会。进入初中一年級的学生,他們已經在小学學习了六年算术,从小学算术教学大綱的要求来看,他們对于整数和度量衡的知識是有一定的基础的,对分数小数也获得了一些初步知識和簡单的运算技能。在中学教学大綱中提出,算术教学的目的是教     

集合与一一对应(續)

§4. 对应与一一对应由上面討論可見,一一对应是一个很重要的概念,它在數学中有許多的用处。下面我們就詳細討論一下这个概念: 我們先从一个更廣义的概念“对应”談起,它在數学中佔有更重要的地位。很多人都学过“函數”这个概念,見过一些函數的例子,例如:f(x)=x~2+1,g(x)=sin x等等。我們回想一下函數的定义,在实數範圍內,它是这样說的: 如果有一个法則Ф,根据这个法則我們对每一个实數x,都能得出一个确定的实數y与它相应,我們就把这个法則叫做(定义在实數集上的)一个(取实數值的)函數,与x相应的y記作Ф(x),称为x在函數f下的值。例如f(x)=x~2+1这个函數是表示如下的法則f:“(給出实數x後)算出:x的平方,再加1(得到与x相应的f(x))。”在g(x)=sin x時,我們的法則g叙述起     

从1962年高等学校数学入学考試談起

最近我們有机会看到1962年全国高考的数学試卷571份,考生是属于24个学校的24个班級的应屆毕业生,这些学校都有一定的代表性。从这些試卷中可以看出有的学校自从加强了基础知識的教学、重視了計算能力的提高、注意了邏輯思維的訓綜以后,所获得的成績是显著的,但就一般情况看来考生对内容較单純的題目解答較好,对綜合題解答較差,对一般代数題与三角題解答还好,对几何題解答则很差,从試卷所反映的一些具体情况分析,我們也发現了一些問題今愿就这些問題提出个人的一些意見(由于研究所存在的问題,故不免要較側重的談談缺点),以供同志們作进一步改进教学的参考。一、存在問題 (一) 关于掌握基础知識方面。在这次考试中,所遇到的一些基础知識如对数性     

中学数学教学改革的一些作法

遵循着“适当縮短年限,适当提高程度,适当控制学时,适当增加劳动”的指示,在黑山北关小学教学改革經驗的启示下,由于学校党支部和行政的直接領导和帮助,我們曾大胆实驗,以比原訂33課时少的时間教完了初中代数的“有理整式加、減、乘和乘法公式”。經检查,成績有提高,考試成績平均为83.3分。接着,我們又在中級师范一、二年級,教完了北师大所拟九年一貫制教学大綱規定的一次函数和二次函数的全部教材。这样,就在高中一、二年級程度的学生中,讲解了原大学一年級学习的解析几何,經初步考核,学生的学习成績平均达到90分。这里,就簡单地汇报一下我們的工作情况在教学过程中的一些主要做法。 1.改革教学內容:这方面;我們主要是抓住了編制大綱和教材。对大綱和教材的改編是在党支部和学校行政直接的領导下,我們基本上是按照“三增”、“三     

度量空間(續)

巴拿赫-达尔斯基定理从初等几何学中我們知道,若以某种方式分一多面体为几个多面体,并且重新排列这些部分多面体以組成一新多面体,則后者无論如何也不能放入原多面体的內部。在这个定理里关鍵在于,我們分原多面体为几个部分,它們也是多面体。似乎以为,若我們分一立方体为某一有限数目的集合,則在空间中不     

关於避免多工序农活窝工現象的效率比-最小公倍法

关于避免多工序农活窝工現象的最小公倍法是我校师生总結了羣众关于多工序农活的各道工序互相不窝工的經驗而提出的新方法。方法提出后,省数学所及許多同志提出了許多指示性意見,让我們进一步完备这个方法。通过一个阶段的实践和理論探討,我們已把效率比原理运用到“最小公倍法”中,使两个方法的基本原則結合起来,构成了一种更完备的“效率比-最小公倍法”,并在我校基点生产队发揮了显著的作用。为了互相学习,互相交流,特将方法介紹于此,供参考。 1.問題的提出.没有农活A,它有A_1,A_2,…,A_n道工序,且知某类劳力从事第j(j=1,2,…,n)道工序的功效为a_j(a_j为正整数,否則扩大它們同一倍数;j=1,2,…,n)。问在生产队劳力充足的情况下,     

中学中解线性規划問題的图解方法

綫性規划是数学中最近10-15年来新的方向之一,在綫性規划中所应用的方法可以解决許多在国民經济(工业、农业、运輸业和其他行业)中有重大意义的問題。綫性規划的方法是那样的簡单,以致使每个中学生都能理解。我們觉得,线性規划的某些方法应該向七年級和高年級的学生們介紹。我們这篇文章的目的是交流一下中学中讲授线性規划在教学方法方面的一些經驗。     

数学问题解答

518 我們把交点在正六边形內的正六边形的两条相交对角綫叫做正六边形的內交对角綫,正六边形的两条內交对角綫将正六边形分成四个部分,每个部分我們叫做一个区域,試証:在边长为R的正六边形中任作一曲綫L,L的两端在这正六边形的边上,如果曲綫L的长l≤1.7R,則在这正六边形中必存在两条內交对角綫,使这曲綫L在这两条內交对角綫的某个区域內(除去曲綫的两个端点)。     

初等变换的“記录矩陣法”

設A是一个n阶非异方陣,我們可用下法来求A的逆方陣A~(-1),即在A的右方列一个n阶单位方陣E,得到一个n×2n矩陣,对这个矩陣作初等行变換使前n列变为E則后n阶此时即組成A~(-1)。这个方法在許多綫性代数教科书中均可找到。我們不妨称这个方法为“記录矩陣法”。这个方法甚为簡捷。本文中我們来研究这个方法在向量問題及綫性方程組中的一些应用。可以看出,在这些問題之应用中本法仍不失为一个簡捷的計算法。     

初中算术科的设置问题

在现行的中小学教学计划中,算术一科从小学一年级到初中一年级连续学习7个学年.每学年的教学时数:小学一到四年级每周6个课时,小学五、六年级每周5个课时,初中一年级每周6个课时.如果把每周教学1个课时,教学1个学年的总时数,称为1个学年课时,我们学习算术的总时数是40个学年课时。要不要用这样多的时间来学习算术?在小学阶段能不能基本上就把算术学完?初中有没有设置算术科的必要?这些都是值得大家来讨论的问题.