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如图 ,半径为R、r的两圆相互外切于点T ,AB为两圆的外公切线 ,连结AT、TB ,作过T点的两圆的内公切线TC交AB于C .连OC、O′C ,分别交AT、BT于M、N .有以下结论成立 :(1)图中所有直角三角形都相似 ;(2 )除两圆半径外 ,所有的线段都是某些线段的均值线段 .下面分析论证 :1° .先证明Rt△AMC∽Rt△OMA∽Rt△OAC .∵ CA、CT为⊙O切线 ,A、T为切点 ,∴ CA =CT ,且∠ACO =∠TCO .∴ OC⊥AT .而 ∠OAC =90° ,∴ △OAC为直角三角形 .∴ Rt△AMC∽Rt△OMA∽Rt△OAC .2° .证明 Rt△AMC≌△Rt△TMC .在Rt△A… 相似文献
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第12届中国香港数学奥林匹克的第3题如下:题目在Rt△ABC中,已知∠C=90°.作CD⊥AB于点D.设O是△BCD外接圆的圆心.在△ACD内有一圆Γ1分别与线段AD,AC切于点M,N,并与⊙O相切.证明:(1)BD.CN+BC.DM=CD.BM;(2)BM=BC.文[1]提供的参考答案是从证明一个不容易想到 相似文献
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《中学生数学》2014,(6)
<正>利用旋转变换思想添加辅助线,将图形的部分或全部进行移位,能巧妙地把"松散"的条件相对"集中",从而便于发现图形中各个元素的对应关系和内在联系,达到迅捷解题目的.一、利用旋转变换探究线段数量关系例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB相似文献
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试题:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.(1)如图1,求证:△ADE∽△AEP;(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当BF=1时,求线段AP的长.这是一道起点不高,但有坡度、有障碍、得满分有难度的代数几何综合压轴题,体现了一定的选拔功能,重点考查学生的逻辑推理能力、综合运用知识的能力,以及字母代数的思想、分类讨论的思想等.其难度是控制得较适宜的.图1图2第(1)(2)小题简答如下:(1)连OD,则又… 相似文献
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题目(2014年重庆市中考数学第18题)如图1,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.解法一如图1,由CF⊥BE和OB⊥OC得△BOG∽△CFG, 相似文献
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一、一个相似模型的发掘
如图1,CD上DB,垂足为D,AB⊥DB,垂足为B,E为线段DB上一点,当CE⊥AE时,有△EDC∽△ABE.…… 相似文献
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2011年全国初中数学联赛四川初赛试题第四大题是这样的:如图1,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,其中∠BAC=∠DAE=90°,点M是线段BE的中点,求证:AM⊥DC. 相似文献
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解决好点到平面的距离是学好立体几何中距离关系的关键.下面是一个简单的实例,我们通过这个实例来体会一下求点到平面距离的几个常见的方法.例题:在正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱长为1.求点A1到平面AB1D1的距离.一、用点到平面距离的定义由于要求点到平面的距离就是要求点与该点在平面内射影间的线段的长度.因此,只要找到该点在平面中射影,问题就可以迎刃而解.解法一:连结A1C1交B1D1于O,连结AO,过点A1作A1E⊥AO,垂足为点E.∵AA1⊥平面A1B1C1D1且B1D1平面A1B1C1D1∴AA1⊥B1D1又∵B1D1⊥A1C1且A1C1∩AA1=A1∴B1D1⊥平面AA1… 相似文献
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一、试题呈现
在△ABC中,∠A =90°,点D在线段BC上,∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.
(1)当AB=AC时,
①∠EBF=____;
②探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明.
(2)当AB=kAC时,求BE/FD的值(用含k的式子表示). 相似文献
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1 .limn→ +∞rn=0 ,其中 0 <r <1 .图 1如图 1 ,设OA =1 , OA1 =r1 ,AA1 ⊥Ox ,令∠AOA1 =∠A1 OA2 ,作A1 A2 ⊥OA2于点A2 ,则△AOA1 ∽△A1 OA2 .∴ OAOA1=OA1OA2, 即 OA2 =r2 ;令 ∠A2 OA3=∠AOA1 ,作A2 A3⊥OA3,则△AOA1 ∽△A2 OA3,∴ OAOA1=OA2OA3, OA3=r3,依次这样作图可以得到OA4=r4, OA5=r5,…… .显然线段序列OA1 、OA2 、OA3……的长度逐渐减小收缩到 0 .2 .12 + 14+ 18+…… =1 .图 2如图 2 ,设线段AB长度为 1 ,点B1 、B2 … 相似文献
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在平面几何中,常会遇到证明关于某两条线段比等于另两条线段平方比的问题。下面介绍利用相似三角形面积比定理处理这类问题的方法。一、属于直角三角形的线段问题例1:在△AEC中,∠A=90°,AD⊥BC,DE⊥AB于E,求证BE/AE=AB~2/AC~2 相似文献
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对于三角形的外心,有如下优美的向量性质:性质如图1,O为△ABC的外接圆的圆心,则→AO·→AC,1/2→AC,→CO·→CB=1/2→CB2,→BO·→BA→=1/2→BA2证明过点O作OD⊥AC于点D,则D为线段AC的中点.于是→AO·→AC =|→AO|·|→AC|cos∠OAC= (|→AO|·cos∠OAC)·|→AC| 相似文献
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命题 如图 1 ,已知△ ABC是任意三角形 ,∠ A的平分线与 BC的垂直平分线交于点 O,则△ ABC是等腰三角形 .证明 如图 1 ,过 O作 OE⊥ AB,OF⊥ AC.∵ AO为∠ A的平分线 ,∴ OE =OF,又 OA =OA,∴ Rt△ AOE≌ Rt△ AOF.∴ AE =AF.连结 OB、OC.∵ O在 BC的垂直平分线上 .∴ OB =OC. 又 OE =OF,∴ Rt△ BOE≌ Rt△ COF.∴ BE =FC.又 AE =AF,∴ AB =AC.故△ ABC为等腰三角形 .诡辩揭密 :我们知道 ,准确作图是欧氏几何的特点之一 ,忽视规范作图是多数人常犯的通病 ,由此而得到错误结论… 相似文献