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波利亚(George Polya)说,无论如何请你记住:(数学)推广有两种类型,一类是价值不大的,另一种是有价值的.推广之后冲淡了是不好的,推广之后提炼了是好的.1问题提出人教A版教材2-1习题2.4中有这样的一道习题.如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x 相似文献
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"实践是检验真题的唯一标准".掌握知识的一个重要方面就是我们能在实践中运用它.在数学教育中,我们提倡培养学生的解决问题的能力,教会学生如何思考.在学习过程中我们如果仅仅是把数学中的公理、定理、概念、定义、理论……等知识介绍给学生,显然是不够的. 相似文献
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“大胆假设,小心求证”是北大原校长胡适先生讲过的一句话,笔者认为它在数学教学中的深刻含义是研究问题时可以首先有感性认识,然后再转化为严格的理性认识,转化的过程是数学证明,因此这句话在高中数学的探究性课程中有着广泛的应用.函数与其反函数图像的交点问题是高中数学中的一个难点,很难用初等数学的方法把它完全阐述清楚,结合“大胆假设,小心求证”,笔者在教学实践中是这样设计这节课的教学的. 相似文献
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《中学生数学》2015,(10)
周成武老师的这篇文章很好.文章介绍的方法是"先猜后证"——先通过特殊情形猜出结果,再对一般情形进行证明.先猜:因为是对特殊情形(包括退化情形和极端情形),条件多了,容易得到结果;后证:因为有了明确的目标(具体定值),证明起来相对容易了.这种方法不仅对解决几何中的定值问题适用,而且对解决代数中的定值问题,同样也适用,是证明定值问题的一般方法.在一类平面几何探索性问题中,题目以开放型的形式出现,要求探索猜想出结论,然后再加以证明.将问题先作特殊化(又称退化或极端化)处理,即作特殊位置、特殊结构等处理,是探索结论的一条有效途径;对探索出的结论再用三角形证之.下面予以说明. 相似文献
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评注 学生思路直接易想,将函数极小值转化为关于a的函数,但运算超出学生能力范围,导致无为之错.参考解答,另辟蹊径,将a换成x2,将x2视为主元,构造新函数,其中x2〉1是关键. 相似文献
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题目已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.(1)若f(x)无极值点,但其导函数f’(x)有零点,求a的值;(略)(2)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2. 相似文献
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数列和不等式交汇的综合题,对于考查学生所掌握的知识和技能以及解决问题的能力,都是极好的素材,颇受命题者的青睐.这就要求教师能有效地结合教材适当推广发散,引导学生细心观察问题的本质特征,进行合理联想并猜测,抓住求解的要害处,从而逐步提高学生分析和解决问题的能力,逐步开发并改善学生的思维品质,培养并锻炼学生的意志和毅力. 相似文献
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数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间有着相近或相似的性质,因此我们在解题时应当抓住这些联系,利用它们相同、相近,相似等属性,通过联想、类比,把已解决问题的思路运用到解决新问题的思路上,这就是所谓的类比法.类比法是数学发现中最常用、最有效的方法和手段.波利亚在 相似文献
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随着新课标的实施,对创新意识和创新能力的要求越来越高.因此,在学习过程中,应让学生独立思考,自主探索,培养学生的创新意识和创新能力.而类比推理正是这样一种创造性的思维活动,它不仅能够帮助学生猜测和发现结论,而且常能帮助学生寻找解题思路.数学家欧拉说过:“类比是伟大的引路人”.在解决某些数学问题时,若能合理地运用“类比”,对数学学习是十分有益的. 相似文献