大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言:没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现.牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用.当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,     

大胆猜想 小心求证

解含有多个绝对值符号的不等式,最基本也最重要的方法是分类讨论法,或者也可说是零点分区间法．     

大胆猜想 小心求证

牛顿曾有句名言：没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现．牛顿的这句名言对同学们的数学学习,同样有很好的借鉴作用．当你面对一个数学问题时,不妨从问题所呈现的情景中,大胆地做出各种合乎情理的猜想,再依此进行小心缜密的求证,或许问题的解决就会水到渠成,抑或一个新的数学结论就此诞生．此时此刻,你就能领略数学探究带来的成就感,享受一种赏心的愉悦和温馨．     

大胆猜想 小心求证 逐步推广

波利亚(George Polya)说,无论如何请你记住:(数学)推广有两种类型,一类是价值不大的,另一种是有价值的.推广之后冲淡了是不好的,推广之后提炼了是好的.1问题提出人教A版教材2-1习题2.4中有这样的一道习题.如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x     

大胆猜测、细心求证——对一道竞赛题的解题过程分析

"实践是检验真题的唯一标准".掌握知识的一个重要方面就是我们能在实践中运用它.在数学教育中,我们提倡培养学生的解决问题的能力,教会学生如何思考.在学习过程中我们如果仅仅是把数学中的公理、定理、概念、定义、理论……等知识介绍给学生,显然是不够的.     

大胆假设，小心求证——“函数与其反函数的图像交点”教学设计

“大胆假设,小心求证”是北大原校长胡适先生讲过的一句话,笔者认为它在数学教学中的深刻含义是研究问题时可以首先有感性认识,然后再转化为严格的理性认识,转化的过程是数学证明,因此这句话在高中数学的探究性课程中有着广泛的应用．函数与其反函数图像的交点问题是高中数学中的一个难点,很难用初等数学的方法把它完全阐述清楚,结合“大胆假设,小心求证”,笔者在教学实践中是这样设计这节课的教学的．     

特殊化猜想 三角形求证

周成武老师的这篇文章很好.文章介绍的方法是"先猜后证"——先通过特殊情形猜出结果,再对一般情形进行证明.先猜:因为是对特殊情形(包括退化情形和极端情形),条件多了,容易得到结果;后证:因为有了明确的目标(具体定值),证明起来相对容易了.这种方法不仅对解决几何中的定值问题适用,而且对解决代数中的定值问题,同样也适用,是证明定值问题的一般方法.在一类平面几何探索性问题中,题目以开放型的形式出现,要求探索猜想出结论,然后再加以证明.将问题先作特殊化(又称退化或极端化)处理,即作特殊位置、特殊结构等处理,是探索结论的一条有效途径;对探索出的结论再用三角形证之.下面予以说明.     

谈谈数学类比

什么是类比?古代哲学家亚里士多德曾说:“在哲学中正确的做法通常是考虑相似的东西,虽然这些东西相距甚远”.类比的实质就是根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象.下面就数学类比的认识功能、数学类比能力的地位及数学类比能力培养的途径谈谈粗浅的认识.数     

活用类比解题

<正>类比解题就是把一个数学问题的解决方法迁移到另一个数学问题的解决之中,从而将另一个问题解决,所以活用类比解题的前提是准确的将一道问题与另一道易解或已解类题联系起来,此文通过实例展示联系过程与灵活运用类比解题的思路,供同学们参考.例1证明:当n>2时,任意直角三角形斜边长的n次幂大于直角边的n次幂之和.分析此题是对著名的毕达哥拉斯定理     

一道导数题的求证感悟

评注 学生思路直接易想,将函数极小值转化为关于a的函数,但运算超出学生能力范围,导致无为之错．参考解答,另辟蹊径,将a换成x2,将x2视为主元,构造新函数,其中x2〉1是关键．     

一道导数题的求证感悟

题目已知函数f(x)=ax2-2x+lnx.(1)若f(x)无极值点,但其导函数f’(x)有零点,求a的值;(略)(2)若f(x)有两个极值点,求a的取值范围,并证明f(x)的极小值小于-3/2.     

合理联想猜测 求证数列不等式

数列和不等式交汇的综合题,对于考查学生所掌握的知识和技能以及解决问题的能力,都是极好的素材,颇受命题者的青睐．这就要求教师能有效地结合教材适当推广发散,引导学生细心观察问题的本质特征,进行合理联想并猜测,抓住求解的要害处,从而逐步提高学生分析和解决问题的能力,逐步开发并改善学生的思维品质,培养并锻炼学生的意志和毅力．     

投资理念：面向未来小心求证

产业投资必须面向未来,大胆假没,小心求证．从关注并超越竞争对手转为向顾客提供价值飞跃,从而开启巨大的潜在需求,重建市场和产业边界．     

探析高考“类比题”类比的方式与模式

数学知识之间存在着各种不同的关系,它们之间有着相近或相似的性质,因此我们在解题时应当抓住这些联系,利用它们相同、相近,相似等属性,通过联想、类比,把已解决问题的思路运用到解决新问题的思路上,这就是所谓的类比法.类比法是数学发现中最常用、最有效的方法和手段.波利亚在     

三角形与三棱锥类比

<正>在数学中,我们可以从已经解决的问题或已经获得的知识出发,通过类比而提出新问题或发现新的知识.开普勒(Kepler,1571-1630)说:"我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭开自然界的秘密."数学家波利亚(Polya,1887-1985)也曾提出:"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题."     

直觉类比要小心

直觉类比是通过两个对象间的相似性,把其中某一对象的性质、方法转移到另一个对象上来,所以它是一种由此及彼的合理推理.数学解题中常常从简单问题入手发现解题思路,然后通过对相似问题的条件、结构、特征进行分析、直觉类比相似的思维模式,完成对复杂问题的解答.但是在解决问题时,往往由于学生误将直觉类比理解为简单模仿,致使解题陷入误区.     

类比代换简化运算

解析几何的学科特色是“算”,不少习题的计算过程十分繁杂,致使很多学生“望而生畏”.在某些特定的时候,通过类比或代换可减少运算量.     

合情类比 解题引路人

随着新课标的实施,对创新意识和创新能力的要求越来越高．因此,在学习过程中,应让学生独立思考,自主探索,培养学生的创新意识和创新能力．而类比推理正是这样一种创造性的思维活动,它不仅能够帮助学生猜测和发现结论,而且常能帮助学生寻找解题思路．数学家欧拉说过：“类比是伟大的引路人”．在解决某些数学问题时,若能合理地运用“类比”,对数学学习是十分有益的．     

函数之间的类比

通过实例给出了函数类比的几种形式:双曲函数与三角函数的类比;三角函数之间的类比;反函数与函数的类比.