例谈“放缩法”证明不等式的基本策略

<正>"放缩法"它可以和很多知识内容结合,它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.因为放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察,放缩时要注意适度,否则就不能同向传递.下面结合一些高考试题,例谈"放缩"的基本策略,期望对读者能有所帮助.一、用均值不等式放缩例1已知a、b、c是不全相等的正数.求     

例说放缩法证明不等式常用放缩途径

放缩法是证明不等式的重要方法,也是高考考查的重点．本文说明放缩法证明不等式的常用放缩途径．     

用放缩法证明不等式

不等式的证明,是中学数学教学的难点。了解、掌握一些常用的证明方法,对培养学生的逻辑推理能力,无疑是重要的。比较常用的证明不等式的方法,如比较法、分析法、综合法和数学归纳法,这些均已为一般数学教材所介绍。     

应用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的重要方法 .应用哪些方法进行放缩 ,向哪个方向放缩 ,放缩到什么程度 ?是使用该法证明不等式的难点 .本文将就这些方面作些介绍 .1　去掉式子中某些正项或负项去掉式子中某些正项或者负项 ,可使式子缩小或者放大 .例 1　设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ 且ａｂ ｂｃ ａｃ =1,求证 :ａ ｂ ｃ≥ 3 .证　∵ (ａ ｂ ｃ) 2 =ａ2 ｂ2 ｃ2 2ａｂ 2ｂｃ 2ａｃ=12 [(ａ -ｂ) 2 (ｂ -ｃ) 2 (ｃ -ａ) 2 ] 3(ａｂ ｂｃ ａｃ)≥ 3(ａｂ ｂｃ ａｃ) =3 ,∵ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,∴ａ ｂ ｃ≥ 3 .例 2　在△ＡＢＣ中 ,求证 :ｓｉ…     

小心使用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的基本方法,使用时要特别小心,否则易错．一、要敢于放（或缩）,但要有一个度例1求证：1/9＋1/25＋1/49＋…＋1/（2n＋1）^2〈1/4（n∈N^＊）.     

用放缩法证明数列不等式技巧“揭秘”

数列型不等式的证明题,常常需要用放缩的方法来解决,但放缩的技巧让人目不暇接,极具思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因此常常成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的素材.学生感觉这就像魔术师在玩魔术,感觉到忽有忽无、变化不测、奇幻莫测,很精彩但不知道怎么玩,一直无法抓住其中的关键处.笔者就此进行一些探究,试图发现这些放缩变形的本质.     

用“放缩法”证明数列不等式关系问题

<正>从近年高考数学试题来看,对能力的要求逐年提高,这就需要我们面对数学试题,学会多角度欣赏,从中发现解题的规律,并能寻根探源与寻根探变,从而掌握一类题的应对策略.数列在高考中重点考察数列的通项an和前n项和sn,往往会伴随证明不等关系.在解题过程中,如果不等关系中包含相等关系,往往考虑从数列的单调性去证明,如果不等关系中没有相等关系,往往考虑数列的有界性去证明,但如果行不通,就要考虑用放缩     

例谈数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考中的一大亮点,在高考中可谓常考常新,尤其是近些年来数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,而其中对放缩法的把握需要学生有较强的分析和判断能力,因而倍受命题者的青睐.     

证明不等式的定积分放缩法

众所周知,证明"n∑i=1f(i)相似文献   

放缩法,证明不等式的基本方法

有人说,放缩法是不等式证明的基本方法,此话不假.一、要敢于放(或缩),但要有一个度例1求证:分析①又②①式放缩的依据——平均值不等式;②式更简单,log32相似文献   

放缩法证明数列不等式的基本策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点．由于其灵活多变，让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学．为帮助更多的学生突破这个难点，我们可以在思维策略上加以点拨，提升其能力．模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略．     

放缩法证明数列不等式的基本策略

放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略.     

放缩法证明数列不等式的若干策略

在高三数学试题中,往往遇到有关数列不等式的证明,因这类题目涉及知识点多,综合性强,具有良好的区分度,可有效考查学生分析问题、解决问题的能力,而倍受命题人青睐．对学生而言遇到这类问题往往不知所措．不能联想到用我们所学的不等式知识解决,而造成思维受阻．因此,笔者总结归纳了几种放缩法证明不等式的策略．     

一道数列不等式证明的“放缩”探究

近年来高考数列解答题中,常与不等式证明交汇作为压轴题命题,这类问题既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,能综合考查学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,因此有关数列不等式的证明就是一个常考不衰的话题.特别值得一提的是,高考中用"放缩法"证明数列不等式的频率很高,它可以和很多     

放缩法引领下数列不等式的证明

数列不等式的证明集知识、方法、能力于一体,能综合反映学生分析问题和解决问题的能力,能全面考查学生的数学意识,因而是高考的一个重要考点,也是一大难点.这类问题极具选拔功能,对学生来说具有很大的挑战性.下面针对2012年广东高考(理)19题的分析,介绍     

万变不离其宗——“放缩法”在证明数列不等式中的应用

用放缩法证明数列不等式通常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.在证明过程中,适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.尽管题目的类型是多种多样的,但是万变不离其宗,追本溯源就是以下几个"宗".     

例谈导数法证明不等式

中学数学引入导数 ,使相应的数学方法、数学工具和数学语言更加丰富 ,应用形式更加灵活多样 .新课程试卷将导数与传统的不等式证明有机结合在一起设问 ,这是一种新颖的命题模式 ,它体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法 .以下介绍几道运用导数方法证明不等式的例题 ,供大家参考 .例 1　 (2 0 0 3年江苏新课程高考试题 )已知 a >0 ,n为正整数 .( )设 y =(x - a) n,证明 :y′=n(x - a) n-1 ;( )设 fn(x) =xn- (x - a) n,对任意 n≥ a,证明 :f′n+1 (n +1) >(n +1) fn′(n) .证明　 ( )因为(x - a) n =∑nk=0Ckn(- a) n-kxk,所…     

构造法证明不等式例谈

不等式是高中数学的重要组成部分,在高考和竞赛中都有着举足轻重的地位,不等式的证明方法很多,技巧性很强,所以不等式的证明历来是高中数学的一个难点.本文仅就构造法证明不等式谈一点粗浅的看法.……     

例谈增量法证明不等式

对于两个实数a和b,若a＞b,则可令a＝b+t,其中t＞0称为增量,应用增量来解题的方法叫做增量法.增量法可将不等的关系用等式表示出来,它在初等数学中有着广泛的应用.本文应用增量法证明不等式.     

高考中如何巧用放缩法证明数列不等式

<正>数列与不等式的交汇题作为高考的一类重要题型,在全国各地的高考试题中屡次出现.放缩法作为数列不等式证明的一种重要方法,由于其灵活多变,学生很难掌握.本文借助高考试题谈一谈用放缩法证明数列不等式的常用策略.