扁柱面网壳的非线性动力学行为

用连续化法建立了正三角形网格的三向单层扁柱面网壳的非线性动力学方程和协调方程．在两对边简支条件下用分离变量函数法给出扁柱面网壳的横向位移．由协调方程求出张力,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次的非线性动力学微分方程．通过求Floquet指数讨论平衡点邻域的稳定性,用复变函数留数理论求出Melnikov函数,可得到该动力学系统发生混沌运动的临界条件．通过数值计算模拟和Poincaré映射也证明了混沌运动存在．     

均布载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程,研究了波纹扁壳在均布载荷作用下的非线性受迫振动问题．采用格林函数方法,将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组．再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开为特征函数的级数形式,积分微分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组．针对单模态振形,得到了谐和激励作用下的幅频响应．作为算例,研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象．该文的解答可供波纹壳的设计参考．     

扁球壳和扁锥壳的轴对称非线性热弹耦合振动

假设温度场与应变场相互耦合,研究了旋转扁薄球壳和锥壳的轴对称非线性热弹振动问题．基于von Krmn理论和热弹性理论,导出了本问题的全部控制方程及其简化形式．应用Galerkin技术进行时空变量分离后,得到了一个关于时间的非线性常微分方程组．根据方程的特点,分别用多尺度法和正则摄动法求得了壳体振动的频率与振幅间特征关系和振幅衰减规律的一次近似解析解,并讨论了壳体几何参数、热弹耦合参数以及边界条件等因素对其非线性热弹耦合振动特性的影响．     

扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动

从问题的变分方程和协调方程出发,选取扁锥壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,对周边简支的扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动问题进行了求解.一次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的线性固有频率,二次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的精确度较高的非线性固有频率.并给出了小变形时固有频率与周边弯矩、横向载荷、振幅以及锥底角之间非线性关系的三次近似解析表达式,数值结果的图形反映了在一定范围内固有频率和各参数之间非线性关系的复杂性和规律性.     

一类非线性发展方程组的定解问题

将不可压缩的广义neo-Hookean材料组成的超弹性圆柱壳径向对称运动的数学模型归结为一类非线性发展方程组的初边值问题.利用材料的不可压缩条件和边界条件求得了描述圆柱壳内表面径向运动的二阶非线性常微分方程.给出了微分方程的周期解(即圆柱壳的内表面产生非线性周期振动)的存在条件,讨论了材料参数和结构参数对方程的周期解的影响,并给出了相应的数值模拟.     

简支梯形底扁球壳自由振动问题的准Green函数方法

以简支梯形底扁球壳的自由振动问题为例,详细阐明了准Green函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,此函数满足了问题的齐次边界条件,采用Green公式,将简支梯形底扁球壳自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值结果表明,该方法具有较高的精度.     

变厚度扁锥壳的非线性固有频率

借助于变厚度圆薄板非线性动力学变分方程和协调方程,给出了变厚度扁薄锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程·　假设薄膜张力由两项组成,将协调方程化为两个独立的方程,选取变厚度扁锥壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,将变分方程和微分方程线性化·　对周边固定的圆底变厚度扁锥壳的非线性固有频率进行了求解;一次近似得到了变厚度扁锥壳的线性固有频率,三次近似得到了变厚度扁锥壳的非线性固有频率,且绘出了固有频率与静载荷、最大振幅、变厚度参数的特征曲线图·　为动力工程提供了有价值的参考·     

约束层阻尼圆柱壳的自由振动

给出了被动约束层阻尼圆柱壳(PCLD)的自由振动特性．波传播法被用来求解两端简支的PCLD圆柱壳的振动,而不是用有限元法、传递矩阵法和Rayleigh-Ritz法．基于Sanders薄壳理论,导出了PCLD正交各向异性圆柱壳的控制方程．数值结果表明当前的方法要比目前其它方法有效．讨论了粘弹性层和约束层的厚度,正交各向异性约束层的弹性模量比率和粘弹性层的复剪切模量对频率参数和损失因子的影响．     

矩形网格扁壳结构的非线性振动

本文运用作者已建立的矩形网格扁壳的非线性弹性理论,求解了该类结构的非线性振动问题。通过采用横向挠度（网格节点横向位移）和力函数的某种（广义）Fourier级数形式的设定解,由试函数的加权得到解中系数之间的关系和决定时间未知函数的振动方程,然后利用正则摄动法和迦辽金法推导出结构自由振动和谐和激励作用下结构非线性受迫振动的幅频关系,并给出了计算实例。     

开孔浅球壳的非线性动力响应及其动力稳定

本文建立了具轴对称变形、考虑横向剪切影响的浅球壳的非线性运动方程:对周边弹性支承开孔浅球壳的非线性静、动力响应及动力稳定问题进行了探讨.在解题方法上,对位移函数在空间上采用正交配点法离散.在时间上采用平均加速度法(Newmark-β法)离散.变求解一组非线性微分方程为求解一组线性代数方程.文中给出了不同情况下的若干数值结果,且与有关文献的结果作了比较.     

Lattice evolution solution for the nonlinear Poisson–Boltzmann equation in confined domains

The lattice evolution method for solving the nonlinear Poisson–Boltzmann equation in confined domain is developed by introducing the second-order accurate Dirichlet and Neumann boundary implements, which are consistent with the non-slip model in lattice Boltzmann method for fluid flows. The lattice evolution method is validated by comparing with various analytical solutions and shows superior to the classical numerical solvers of the nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions. The accuracy and stability of the method are discussed. This lattice evolution nonlinear Poisson–Boltzmann solver is suitable for efficient parallel computing, complex geometry conditions, and easy extension to three-dimensional cases.     

Semi-analytical and numerical solutions of multi-degree-of-freedom nonlinear oscillation systems with linear coupling

This research focuses on the development of an approach for solving multi-degree-of-freedom (MDOF) nonlinear oscillation problems with linear coupling. The original physical information included in the governing equations is mostly transferred into semi-analytical and numerical solutions. The semi-analytical solutions generated by the present approach are continuous everywhere and reflect more accurately the characteristics of the motion of the nonlinear dynamic systems. General procedures for three types of nonlinear oscillation problems are formulated in detail for allocation in nonlinear dynamic analysis. Two nonlinear oscillation systems with quadratic and cubic nonlinearities are solved to demonstrate the applications of the present approach.     

参数激励圆柱形容器中的非线性Faraday波

在柱坐标系下,通过奇异摄动理论的多尺度展开法求解势流方程,研究了垂直强迫激励圆柱形容器中的单一模式水表面驻波模式。假设流体是无粘、不可压且运动是无旋的,在忽略了表面张力的影响下,用两变量时间展开法得到一个具有立方项以及底部驱动项影响的非线性振幅方程。对上述方程进行了数值计算,计算的结果显示了在不同驱动振幅和驱动频率下,会激发不同自由水表面驻波模式,从等高线的图像来看,和以往的实验结果相当吻合。     

HARMONIC AND SUBHARMONIC BIFURCATION IN THE BRUSSEL MODEL WITH PERIODIC FORCE

1.IntroductionABrusselatorisoneofthebestexaminedmodelchemicalreactionswhichconsistsoffourstepsItisshowninFig.1schematicallyandisrepreselltedbythefollowingsetofequationsffevedFebruary6,1995.*~workissupportedbytheNationalNaturalScienceFOundationmanYuan"TermsinChina.ThemodelweadoptistheoneduetoPrigogine,Lefever,andNicolis(Brusselator)t'.Fig.1.'TheschematicdiagramofBrusselmodel(AdditionalcirculararrowsrepreseDttheexistenceofautocatalysis.)Herexandystandfortheconcentrationsofreferencereacta…     

波纹壳的格林函数方法

应用轴对称旋转扁壳的基本方程,研究了在任意载荷作用下具有型面锥度的浅波纹壳的非线性弯曲问题·　采用格林函数方法,将扁壳的非线性微分方程组化为非线性积分方程组·　再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展成特征函数的级数形式,积分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到非线性代数方程组·　应用牛顿法求解非线性代数方程组时,为了保证迭代的收敛性,选取位移作为控制参数,逐步增加位移,求得相应的载荷·　在算例中,研究了具有球面度的浅波纹壳的弹性特征·　结果表明,由于型面锥度的引入,特征曲线发生显著变化,随着荷载的增加,将出现类似扁球壳的总体失稳现象·　本文的解答符合实验结果·     

The extended Melnikov method for non-autonomous nonlinear dynamical systems and application to multi-pulse chaotic dynamics of a buckled thin plate

The extended Melnikov method, which was used to solve autonomous perturbed Hamiltonian systems, is improved to deal with high-dimensional non-autonomous nonlinear dynamical systems. The multi-pulse Shilnikov type chaotic dynamics of a parametrically and externally excited, simply supported rectangular thin plate is studied by using the extended Melnikov method. A two-degree-of-freedom non-autonomous nonlinear system of the rectangular thin plate is derived by the von Karman type equation and the Galerkin approach. The case of buckling is considered for the rectangular thin plate. The extended Melnikov method is directly applied to the non-autonomous governing equations of motion to investigate multi-pulse Shilnikov type chaotic motions of the buckled rectangular thin plate for the first time. The results obtained here indicate that multi-pulse chaotic motions can occur in the parametrically and externally excited, simply supported buckled rectangular thin plate.