生物数学——Ⅰ.数学与生态学

<正> 生物学是研究生物(包括植物、动物和微生物)的结构、功能、发生和发展规律的科学.目的在于阐明和控制生命活动、改造自然,为工业、农业和医学的实践服务.生物学的分科繁多,有动物学、植物学、微生物学、分类学、形态学、解剖学、生理学、胚胎学、组织学、细胞学、遗传学、生态学、古生物学、生物地理学、进化论等等.目前生物学的发展引人入胜,有的科学家认为,生物学是当前的带头学科,并指出21世纪将是生物学世纪.生态学目前是生物学中最活跃的分支之一,主要研究生物的生活方式、生存条件及相互关系的科学.     

生物数学——Ⅲ.数学与竞争排斥、竞争共存生态系统

<正> 研究竞争排斥与竞争共存生态系统的基本单位是在一个孤立的地理区域中由生活在一起的某些种群组成的理想化的生物群落.有趣的问题是种群之间为了争夺有限资源和生活空间而进行着斗争,斗争的结果必有某些种群趋于灭绝,这就是竞争排斥;或者,所有的种群保持某种相对的稳定性,这就是竞争共存.我们假定每一种种群在这区域上分布是均匀的,基本变量是每一种群的密度,这样就可以用微分方程来描述群落动力学.     

周期变换与不动点定理——Ⅱ.流形

<正> 本文是[3]一文的延续.在本文中,我们考虑一个在一紧致可定向流形 M~n 上有素数周期 p 的变换 T,n≥1.我们讨论在 M~n 内,T 下不变的闭子集与 M~n 相关的局部特异上同调性质;特別地,是 T 的不动点集的这样的性质.我们用的是流形的对偶性质及[3,§§5,8]中的定理及推广综合起来的法子.这理论较主要的应用在将来一文中.     

关于W.Y.Velez猜想Ⅱ

设k为域，本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Velez问题，在基域k中不含有m次本原单位根时，给出了该问题成立的一个条件，推广了文[2] 的结果。     

多模态生物医学成像联合重建的数学问题

生物医学成像技术可得到可视化的结构或功能信息,以供生物研究或临床诊断使用,数学理论在生物医学成像技术中一直起着重要的作用.生物医学成像技术中的一类数学问题是从测量数据重建感兴趣的结构或功能信息,这是一类典型的反问题.最近,生物医学成像技术的一个新进展是多模态成像技术,通过融合多种成像技术实现,目标是提供更加丰富的可视化信息.相对于已有的单模态成像技术,多模态成像技术的图像重建的策略具有多种选择.一个新兴的方向是利用各种模态图像的相似性,或者更严格地讲,是利用不同模态图像在某一特征表示上的部分相似性,进行各种模态图像重建的联合重建.联合重建的优势是可以利用不同模态的数据,通过相似的特征互补性在重建中互相约束,有希望得到更好质量的图像.本文对多模态成像技术中的联合重建问题进行综述,论述有关的关键数学问题,介绍相关的研究进展,其中涉及的一个理论基础Mumford-Shah泛函,张恭庆曾有专著论述.     

数学奥林匹克讲与练(Ⅱ)

例题讲解9．设n、k为自然数，k＜n．求作集合A_1，A_2，…，A_n，使其中任意k个集合之交非空，而任意（k＋1）个集会之交为空集，并使并集A中含元素最少．解1）设则对任意的，而对任意的，这时且A中恰含C_n个元素．2）设有n个集合B_1，B_2，…，B_n，其中任k个集合之交非空而任（k＋1）个集合之交为空集．对某个成，B_j，从其余的（n－1）个集合中任取（k－1）个与B_j之交非空，故此交中至少含有一个元素；因为从（n－1）个集合中取（k－1）个集合的方式有C_n种，故此可得B_j的个元素；又因为B_1，…，B_n中任意（k＋1）个集合之交必…     

悖论与数学基础问题(Ⅱ)

在本文中,主要讨论悖论定义问题,此外,还将对‘悖论的起源’、‘数学三次危机’和‘Zermelo解决悖论的方案’等内容作简要的综述和评论。至于Russell对悖论的解决方案与悖论成因等内容的讨论将在本文的续篇中给出。     

生物医学的数学化及医科数学教育的改革

本文论述了生物医学研究的数学化进程及其一些主要的应用成果 ,由此得到启示 :即为培养2 1世纪高素质的医学人才 ,必须提高对医科数学教育重要性的认识 ,并加强医科高等数学课程教学的改革 .     

生物医学的数学化及医科数学教育的改革

本论述了生物医学研究的数学化进程及其一些主要的应用成果，由此得到启示：即为培养21世纪高素质的医学人才，必须提高对医科数学教育重要性的认识，并加强医科高等数学课程教学的改革。     

关于W.Y.Vélez猜想Ⅱ

设k为域,本文继续讨论了文[1]中提出的W.Y.Vélez问题,在基域k中不含有m次本原单位根时,给出了该问题成立的一个条件,推广了文[2]的结果.     

生物与数学的美丽邂逅——一道模考题引发的讨论

<正>新课标强调数学与生活以及其他学科的联系,提升学生应用数学解决实际问题的能力;理解用函数构建数学模型的基本过程,体会人们是如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义．本文以一道数学应用题为例,谈一谈数学在生物学中的应用．1问题提出例题(海淀区2021-2022学年第一学期期中试题)某生物种群数量Q与时间t的关系近似地符合Q(t)=10e^t/et/e^t+9.     

多通道双折射滤光器——Ⅱ.全透射滤光器

利用多通道双折射滤光器的原理,在由偏振光束分离器分开的两束光中,采用完全相同的单通道滤光器,再经最后检偏器将两束已经滤光的光汇合,而获得了全透射滤光器。这一设计上的改进,去掉了传统双折射滤光器一开始就去掉一半光能的缺点,这对恒星和星系单色观测至关重要。本文专门建议了一个在一个CCD接收器情况下,既可起全透射滤光器作用,又可由两通道获得不同波长两个单色星像的方法。同样利用四通道、八通道……等,可以设计双通道和四通道……等全透射双折射滤光器。     

2006高考数学全国卷Ⅱ

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=A.B.{x|00)的反函数为A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex-1(x∈R)C.y=ex+1(x>1)7.…     

有限时宽序列的Semi-Blind反褶积——Ⅱ.非线性问题

本文继文献[1]进一步研究Semi-Blind反褶积的非线性问题。在Z变换域中,通过利用多项式方程根与系数的关系,得到了若干定理,表明对于某些x(n),y(n)序列,仅需已知x(n),y(n)头尾共两个采样点,由z(n)便可以唯一地确定全部x(n),y(n)。文中就几种已知条件,给出了由z(n)可以唯一确定的x(n),y(n)信号类应满足的充要条件。此外,还给出了一种非线性Semi-Blind反褶积的实现方法及计算机实验结果。     

一类数学生物经济模型的周期性

利用重合度理论中的延拓定理研究了一类非自治的数学生物经济模型的正周期解的存在性，得到了保证周期解存在的充分性判据．     

从生物数学的诞生谈起

数学在其发展的进程中,不断向其它学科渗透,产生了层出不穷的边缘学科,给科学事业带来了突飞猛进的发展。本世纪二十年代诞生的生物数学,就是一个典型例子。 意大利生物学家达柯纳(D’Ancona)对第一次世界大战期间亚得里亚海湾的渔业生产作了研究。他发现,在战争年代,鲨鱼等大鱼的捕量占总量的百分比急剧增加,而战后又趋正常。战时,渔业萧条,捕量减少,鲨鱼及其它凶猛大     

Combined perturbation bounds:Ⅱ.Polar decompositions

In this paper,we study the perturbation bounds for the polar decomposition A=QH where Q is unitary and H is Hermitian.The optimal (asymptotic) bounds obtained in previous works for the unitary factor,the Hermitian factor and singular values of A areσ_r~2||ΔQ||_F~2≤||ΔA||_F~2, 1/2||ΔH||_F~2≤||ΔA||_F~2 and ||Δ∑||_F~2≤||ΔA||_F~2,respectively,where∑=diag(σ_1,σ_2,...,σ_r,0,...,0) is the singular value matrix of A andσ_r denotes the smallest nonzero singular value.Here we present some new combined (asymptotic) perturbation boundsσ_r~2||ΔQ||_F~2 1/2||ΔH||_F~2≤||ΔA||_F~2 andσ_r~2||ΔQ||_F~2 ||Δ∑||_F~2≤||ΔA||_F~2 which are optimal for each factor.Some corresponding absolute perturbation bounds are also given.     

W.L.Putnam数学竞赛题目及解答

W.L.Putnam数学竞赛(William Lowell PutnamMathematical Competition)在1982年12月4日举行(美国数学会举办,W.L.Putnam基金会资助。这是第43次)。共有二千多名竞争者。他们来自加拿大与     

2005年高考数学全国卷Ⅱ

一、选择题 (l)函数f(x)一J。inx+Cosxl的最小正周期是 (B)y二一丫(x+z)“(x)一l) (C)夕二丫(x+1)“(x)o) (D)y二一了(x十1)3(x)0) (A,晋(B,晋(C,二(D,27r (4)已知函数y~tan二 数,则 (A)0<。蕊1 (C)。)1 在(一要,要)内是减函 、“I (2)正方体ABCD一AIB,Cl DI中,P、Q、R分 别是AB、AD、B,Cl的中点.那么,正方体 的过尸、Q、R的截面图形是 (A)三角形(B)四边形 (C)五边形(D)六边形 (3)函数y一之/刃~一1(x成0)的反函数是 (A)y一了(x+1)“(x)一1) (B)一1(。<0 (D)。(一1 (5)设·、。、·、、。R,若黯为实数,则 (A)bc+ad共0 (C)b…