关于《分析法证明不等式》的说课

1　教材背景分析“不等式证明”这节教材就其内容特点而言 ,对高二学生并不陌生 ,从题型特征看 ,高一函数部分的函数单调性证明 ,本质就是不等式证明 ,大量的数(式 )的大小比较也是不等式证明 (初中教材就已经出现 ) ;从方法特征看 ,不等式证明与等式证明并无质的差异 .从这个意义上说 ,“不等式证明”不应该让学生感到困难 ,但事实上 ,无论是经验感觉还是统计数据都说明学生怕不等式证明题 ,其原因之一是不等式证明中变形技巧要求较高 ,二是教学中能力培养不到位 ,因此不等式教学中能力培养是关键 .本节课是在学生已经学习了不等式证明的“…     

模式化证明不等式

新课程标准将不等式证明这块内容纳为理科选修内容（选修4—5）,因此大部分同学在高中阶段不能系统地学习和掌握一些重要的不等式（如柯西不等式,排序不等式,伯努利不等式等）以及不等式证明的方法和技巧.一些数学优秀的高中学生有志于参加高校的自主选拔考试和各类数学竞赛,而这些考试对不等式的考查要求较高,证明不等式的技巧高、方法多、灵活性强,学生普遍感觉困难.     

辅助函数在不等式证明中的应用

将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题.掌握不等式证明的一种函数思想方法,从而提高分析问题与解决问题的能力.     

用放缩法证明不等式

不等式的证明,是中学数学教学的难点。了解、掌握一些常用的证明方法,对培养学生的逻辑推理能力,无疑是重要的。比较常用的证明不等式的方法,如比较法、分析法、综合法和数学归纳法,这些均已为一般数学教材所介绍。     

设计活动转变角色启发潜能--由一道不等式证明题引出的数学活动课

设计活动 (ProjectApproach)是近年来备受教育界关注的一种学习模式 .设计数学活动能让学生更自然 ,更直接地获得“数学过程”的体验 ;更深入、更广泛地去探求一些数学问题 .并且在学习的过程中 ,学生的兴趣差异及能力差异都将得到个别的照顾 ,从而激发出更大的学习潜能 .笔者在授完高中《代数》下册 (必修 )“不等式证明”这节内容后 ,在学生基本掌握不等式的常见证法的基础上 ,试就课本中的一道不等式证明习题为线索 ,启发、引导学生进行了一次联想 ,引伸、探求的数学活动课 .1　活动内容原题 :已知a、b、c是不全相等的正数 ,求证(a+b) (…     

我上“不等式”的单元复习課的体会

学生在学习不等式这一章的内容时并不感到十分困难,但是到了单元教学结束的时候,就觉得头纷繁,难以掌握了.我为了帮助学生理清头绪,便把全章分为五个部分:(l)不等式的意义和性质,(2)不等式的证明,(3)最大值或者最小值的求法     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

代数不等式证明中的心理定势

证明代数不等式历来是学生感到难学的内容之一.除知识本身的特点外,学生在学习中产生的心理障碍则是不可忽视的因素.因此有必要分析学生在代数不等式证明中的心理特征,有针对性地采取相应措     

不等式的性质与证明

本单元知识点及重要方法熟练掌握不等式的性质及两个重要不等式 ;掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明不等式 ;重点掌握利用两个重要不等式及其推论证明不等式和求最值 ;在使用平均值不等式求最值时 ,要满足“一正 ,二定 ,三相等” ;证明不等式的依据是不等式的性质和实数的运算性质 ,实质是把条件和结论之间的因果关系由隐蔽化为明显 ;作差比较是证明不等式的基本方法 ;合理放缩是证明不等式的基本技巧 .练　习选择题1　已知三个不等式 :①ａｂ >0 ,② - ｃａ <- ｄｂ ,③ｂｃ>ａｄ .以其中两个作为条件 ,余下一个作为结论 ,可以…     

例谈准确使用与合理避免二项展开证明不等式

与自然数有关的不等式证明问题以其背景新颖、能力要求高、思维方法灵活,倍受各类考试的青睐,尤其是与二项式定理的结合更使问题复杂多变,给不等式的证明增加了难度,然而如何准确使用二项式定理展开证明不等式?如何合理避免二项式展开进行不等式的证明?是学生学习的难点,本文将举几例在这一方面进行归纳总结,以便使学生理解使用二项式展开证明不等式的一般规律,掌握合理避免二项展开的一般方法·1准确使用二项展开二项式定理参与不等式证明要从整体和局部两个方面来考虑,既要考虑整体的结构又要兼顾通项乃至各项的具体实际,尤其是展开式中各…     

不等式的性质和证明

1重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较．不等式的基本性质,重要不等式;不等式的证明方法．不等式的性质是不等式变形的重要依据．不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程．     

构造函数证明不等式两例

注意研究由题设所提供的信息,通过观察试验,构造一个适当的函数,把不等式的证明问题转化为函数性质的研究。这对培养学生的创造能力及对数学方法的灵活掌握,无疑是十     

函数单调性应用的再探索

函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确     

高考中如何巧用放缩法证明数列不等式

<正>数列与不等式的交汇题作为高考的一类重要题型,在全国各地的高考试题中屡次出现.放缩法作为数列不等式证明的一种重要方法,由于其灵活多变,学生很难掌握.本文借助高考试题谈一谈用放缩法证明数列不等式的常用策略.     

不等式的证明

1　考点简析不等式一章关于不等式的证明在《考试说明》中的考试要求是:①掌握不等式的性质及其证明;②掌握证明不等式的几种常用方法(比较法,综合法,分析法等);③掌握两个均值不等式;④会用不等式|ａ|-|ｂ|≤|ａ ｂ|≤|ａ| |ｂ|.能运用上述性质、定理、公式和方法解决一些问题.不等式的证明在《考试说明》提出的三个层次的知识要求中,应重在理解和掌握以及灵活和综合运用.即要求系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识和解决较为复杂的或综合性的问题.在能力要求中,不等式的证明应重在逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.对此,我们在新…     

浅谈柯西不等式及其应用

柯西不等式是高中不等式内容的一个重要知识点,是高中不等式内容的升华,其具有非常鲜明的结构特点,形式优美,通过柯西不等式的学习,可以提升学生的探究与创新能力,激发学生的数学学习兴趣,提高学生的数学整体素质.柯西不等式在不等式的证明、最值的求解、参数范围的求解等方面有重要的运用.柯西不等式:若ai、bi∈R+(i=1、2…、n),则:     

引入参数证不等式

证明不等式的途径较多，本文意在介绍一种证明不等式的新方法．即合理引入参数，利用平均值不等式将问题转化为求参数的最值．此法思路自然，操作简单，易于学生接受和掌握．兹举几例说明．例１设非零实数组ａｉ，ｂｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），则∑ｎｉ＝１ａ２ｉ∑ｎｉ＝...     

关于一个阅读材料的研究性学习

现行高中数学教材第二册(上)(人教社2003年12月第2版)第六章的阅读材料是“n个正数的算术平均数与几何平均数”,著名不等式“若a,b,c∈R ,则a3 b3 c3≥3abc”(以下记此不等式为*)的证明、应用及其推广是这个阅读材料的核心内容.本文以这个阅读材料中的不等式*为案例,通过不等式*的证明方法、应用、加强等方面的研究,谈谈怎样进行研究性学习.1证明方法的研究众所周知,培养学生学习数学的兴趣,是数学教学的重要任务.实践表明,一题多解的教学有利于提高学生的解题能力,有利于培养学生数学思维的灵活性和深刻性,也有利于培养学生学习数学的兴趣…     

不等式高考试题分析与教学策略分析

高中数学由众多内容组成,其中不等式是高中数学的重要组成部分.学生对不等式的学习从初中就开始了,掌握了不等式的基本性质和解法,为学生在高中进一步学习不等式知识打下了基础.此外,现实生活中蕴含着丰富的不等式知识,随处可见不等式在生活中的应用.如今,不等式在数学高考中更是占据了重要的位置,同时与函数、方程、三角等高中数学知识联系紧密.分析     

一道联赛题的两种解法

2003年全国高中数学联赛13题是一道无理不等式的证明问题,难度适中,能较好地考查学生构造、变形、转化等能力.