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§1.一个反例数学通报1962年8月号載有张广柱和帅启慧的文章“关于定积分換元法則中的若干問題(下称文(*))。該文讲述了定积分換元法則与不定积分換元法則的不同之处,以及如何避免計算中可能产生的某些錯誤。对于这两个問題,我們认为有值得商榷的地方。該文所引述的是(?)菲赫金哥尔茨的微积分学教程第301节的一个法則(注意,該书第304节还有严格証明着的另一法則。这,下文还要論及): 定积分換元法則A.設f(x)是区間(?)上的連續函数,区間[a,b]含于区間(?)之中,(?)(t)是区間[α,β]上滿足下列条件的函数: 相似文献
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在讲到定积分換元法則时,由于較不定积分的換元法要求的条件多,在实际計算中偶一疏忽往往容易产生錯誤,因而很自然地提出以下的几个問題: 問題1.在計算定积分时,既然有牛頓-萊布尼茲公式作为依据,而且在不定积分求原函数的过程中也介绍过換元法則, 相似文献
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定积分的二种换元法及其应用 总被引:2,自引:1,他引:1
1.引言在定积分的计算中,运用变量替换可以大大简化计算过程,因此在计算定积分时常常需要考虑换元法.本文介绍了定积分的二种换元法:交换变换和减半变换,并列举了典型范例.2定积分的两种换无法定理亚若f(x)在闭区间[a,b]上,可积,则证明用换元法设u—a+b—x,则dx—一du,当x一a时,u—b,当x一b时,u—a,Hx一a+b—u6「a,hi,即f(+b—u)在[a,hi上也是可积的,故我们把这种上、下限交换的换元法称为“交换变换”,特别地当a一O时有下列推论:推论1若f(x)在[a,hi上可积,则由定理1和推论1我们还可以得到两个十分重要… 相似文献
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<正> 在一般的理工科教材中,关于积分中值定理叙述如下: 定理1 若f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在闭区间[a,b]上至少有一点ξ,使得∫_a~b f(x)dx=f(ξ)·(b—a) 定理2 若f(x,y)在闭区域D上连续,则在区域D上至少有一点(ξ,η),使得∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)·σ其中σ表示闭区域D的面积。关于定理1,黄炳生同志在f(x)的条件削弱了的情况下,证明了其中的ξ可以取到开区间(a,b)内。本文一方面推广了黄炳生的证明方法,证明了定理2中的(ξ,η)也可以取 相似文献
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“数学通报”1962年第8期上登載了张广柱和帅启慧两位同志合写的“关于定积分換元法则中的若干問题”一文(以下簡称原文),經过初步閱讀后,我感到有必要弄清楚定积分换元法则的适用范围的問題。对这个問題,我不作全面詳尽的探討,只談談自己的一些粗浅看法,借此与张、帅二位同志商榷。原文首先在§1中对于积分簡单地列出了它的換元法则。即假設:1.f(x)是区間[a,b]上的連續函数;2.命x=φ(t),使函数φ(t)合于下列諸条件: (ⅰ) φ(t)在某一区間[α,β]上确定且連續,并且当t在区間[α,β]上变化时,φ(t)的值不超出区間[a,b]的范围(可能发生这样的事情:函数f(x)在比[a,b]更大的区間[A,B]上确定且連續,于是只需要 相似文献
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在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算.当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法. 相似文献
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传统的定积分中值定理对“车”的范围限定在闭区间上,事实上,“ξ”的取值范围可改进为限定在开区间内.利用改进的定积分中值定理.可使某些极限题目的求解更简便,快捷;对某些证明题目能得到更强的结论.而同样的题目.借用传统的定积分中值定理未必能够完成求解或论证. 相似文献
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