优化灰导数白化值的无偏灰色GM(1,1)模型

通过优化灰导数白化值 ,建立了无偏的 GM(1,1)模型 ,给出了估计模型参数的方法 ,证明了无偏GM(1,1)模型具有白指数律重合性 ,提出了新的预测公式 .实例分析表明 ,新方法提高了模型的精度 ,扩大了模型的适用范围 .     

基于离散指数函数优化GM(1,1)模型的再优化

分析了基于离散指数函数优化的GM(1,1)模型虽然大幅度提高建模的精度,但在构造新背景值过程中仍存在误差的原因,并针对此原因提出了进一步优化此背景值的方法,从而再次提高了建模的精度.经过严格理论验证该模型具有白化指数重合性,所以既适合用于低增长指数序列建模,也适合用于高增长指数序列建模.同时通过大量的数据模拟,并与原GM(1,1)模型及其基于离散指数函数优化的模型对比,发现本文优化的GM(1,1)新模型有非常高的模拟精度和预测精度.     

一类GM(1,1)模型白化方程的优化

利用灰色模型的指数特性,对一类灰作用量优化的GM(1,1)模型,通过积分构建合适的背景值,并把白化方程中灰作用量b_1+b_2t改进为(b_1+0.5b_2)+b_2t,同时采用灰色系统理论的新信息原理,进而得到优化的GM(1,1)灰色模型.实例计算表明改进模型具有良好的模拟预测精度,特别对于指数序列模拟和预测精度几乎达到100%,对指数序列来讲是一种比较优秀的拟合和预测模型.     

灰色Verhulst模型优化的新方法

通过分析传统灰色Verhulst模型利用倒数变换求解白化方程发现了灰色微分方程与白化方程不匹配而导致误差的根源,提出了直接对原始序列的一次累加序列作倒数变换后建立与倒数替换后的白化方程相匹配的灰色微分方程来估计参数a和b,并在此基础上将优化灰导数以改造灰色方程与利用平均相对误差最小为指标确定响应系数的方法相结合对模型进行了优化.结果表明,该优化模型对其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性.通过实例分析说明了优化模型使得传统模型的模拟预测精度得到明显的提高.     

改进灰导数的GM(1,1)幂模型

为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,讨论了灰色GM(1,1)幂模型灰导数的白化问题.以白化微分方程为基础,利用梯形公式白化灰导数,得到了改进的GM(1,1)幂模型.实例分析结果表明改进的GM(1,1)幂模型具有更高的预测和拟合精度.     

改进的GM（1,1）幂模型及其参数优化

为了提高灰色GM（1,1）幂模型的拟合精度,对灰色GM（1,1）幂模型的背景值进行了改进,建立了一类改进GM（1,1）幂模型.利用粒子群优化算法给出了改进GM（1,1）幂模型的参数优化.实例分析结果表明基于粒子群算法的改进的GM（1,1）幂模型具有更高的预测和拟合精度.     

基于灰模型的区间模糊数时间序列预测

研究了基于灰模型的二元区间和三角模糊数时间序列的预测方法.目前以GM(1,1)模型为代表的灰色预测模型只适用于精确数序列.改进了GM(1,1)模型的定义型方程中的参数形式,使方程能适用于几类常见区间模糊数序列.接着,基于区间模糊数的计算准则,分别具体给出了二元和三角模糊数GM(1,1)模型(BIFGM(1,1)和TFGM(1,1))的预测过程.模型对于区间模糊数的界点序列的发展系数进行了加权平均处理,以此保证了区间模糊数序列发展态势的整体性.最后进行了实例应用,验证了模型的有效性.     

对白化方程优化的一类新信息灰色GM(1,1)模型研究

通过对一类灰色GM(1,1)模型中的白化方程进行优化,同时利用灰色系统理论中的新信息原理,得到了一种改进的灰色GM(1,1)模型.最后,实例分析结果表明,该改进模型具有更高的预测精度和实用性.     

灰色模型的最优化及其参数的直接求法

基于灰色模型的内涵表达式和白化方程响应式均为等比级数的观点,提出了一种不用求ago值、均值,不涉及灰色微分方程,白化微分方程概念,直接求灰色模型参数a,c的方法,通过此方法建立的新模型不仅从理论上可保证是在满足给定评价标准为模拟绝对误差平方和最小(或模拟相对误差平方和最小)、给定精度条件下的最优化模型,从而结束了灰色模型只有更优,没有最优的历史.并从理论上证明了新模型具有白化指数律重合性、白化系数律重合性,伸缩变换一致性.最后通过实例编程验证该方法具有可操作性,且预测精度高,效果好.     

GM(1,1)模型的理论缺陷及其基于时间响应函数的优化分析

分析了GM(1,1)预测模型存在的理论缺陷和禁区,指出在形成预测模型时规定X^(1)(1)为已知条件是不合理的,应根据实际情况选用其他数据.构建了基于时间响应函数的优化模型,按照变化系数阀值,界定了优化模型的有效区.经过数值模拟,发现优化的GM(1,1)模型优于传统GM(1,1)模型,因此,提出的新的优化模型,为提高GM(1,1)模型预测精度提供了新的途径.     

改进的GM(1,1)幂模型的构建与应用

在构建GM(1,1)幂模型中,经常利用一阶非齐次线性方程的常数变易法求得GM(1,1)幂模型白化方程的解,再利用白化方程,在灰色系统信息覆盖原理下经过离散化处理推导出参数γ的计算公式,并利用最小二乘法求解参数a,b.但是在求解过程中由于离散化的处理,造成了时间响应预测函数精度的下降。为了弥补精度下降的缺陷,对于预测模型利用PSO算法进行了系数修正.案例对比研究发现,传统的GM(1,1)预测效果最差,改进的GM(1,1)幂模型预测效果最好.     

基于趋势修正的灰预测模型优化研究

针对序列增长趋势不完全满足准指数规律时的灰色预测建模问题,提出基于GM(1,1)模型与序列增长趋势之间偏差修正的建模方法,将GM(1,1)模型还原式中的常数项作为灰变量处理,加入调整系数以缩小拟合值与实际值之间的增长趋势差异,利用灰色离散模型拟合调整系数的变化过程,将得到的调整系数拟合值带入原时间响应函数,进而得到趋势修正的原始序列拟合值;运用新的建模方法对南京市第三产业用电量进行拟合和预测,证明了方法有效提升了GM(1,1)建模精度,并且拟合序列和实际序列的灰色绝对关联度得到提高.     

一类准指数序列的模型优化

在传统GM(1,1)模型基础上,结合最小二乘法原理提出:对本身已具有准指数规律的原始序列直接进行建模,并在此基础上对新模型背景值进行适当优化.克服传统GM(1,1)模型建模过程中的盲目性,并提高了拟合与预测精度.     

两种近似计算GM(1,1)参数的有效方法

给出了两种计算灰色模型参数的新方法,并证明通过这些方法所求的预测公式均具有白化指数律重合性,伸缩变换预测公式具有形式不变性,具有齐次性(或称具有伸缩变换一致性).并通过实例展示了方法的简易性和有效性.     

灰色振荡序列GM(1,1)模型及在城市用水中的应用

GM(1,1)模型是城市用水量预测的一种有效的方法,但利用GM(1,1)模型难以反映序列的随机波动性。本文提出的平移变换和几何平均变换方法,不仅能构造更适合建立GM(1,1)模型的单调递增序列,也能有效地弱化原始序列的随机性,并保持其单调性,使其变化梯度趋于平缓。通过大连市2000～2006年用水量的预测结果表明,此方法能够反映出城市用水量所具有的波动特性,提高GM(1,1)模型的预测精度,可应用于对灰色振荡序列建立GM(1,1)模型,从而扩大了GM(1,1)模型的应用范围。     

灰色系统预测模型GM(1,1)背景值重构研究

分析了灰色系统预测模型GM(1,1)对高增长指数序列建模适应性较差的原因,通过重构背景值计算公式,建立了一个适应性极强的灰色系统预测模型NGM(1,1),该模型具有对建模结果进行优化的能力.算例结果表明该模型对低增长指数序列和高增长指数序列建模都能获得最佳的拟合和预测精度,对经济、工程和自动控制等领域中的预测问题有较高的理论价值和实践意义.     

灰色GM(1,1,k,k2)模型背景值及时间响应函数优化

本文提出了一种新的带有时间幂次项的灰色GM(1,1,k,k²)模型,给出了其灰微分方程和白化微分方程基本形式。基于最小二乘法获得了该模型参数估计值,并推导了该模型时间响应函数。鉴于GM(1,1,k,k²)模型灰微分方程与白化微分方程之间存在跳跃关系,首先对灰微分方程的背景值进行了优化,并推导了优化后的背景值计算公式。为了克服初始值的影响,根据误差平方和最小,进一步优化了GM(1,1,k,k²)模型时间响应函数。最后,该优化后的GM(1,1,k,k²)模型被应用于软土地基沉降预测,获得了较好的模拟预测效果,说明模型是可行的。     

基于MFO算法的GOM(1,1,t~α)模型构建与应用

含有时间幂次项的灰色GM(1,1,t~α)模型相对传统的GM(1,1)模型能更好的反映序列随时间变化的趋势.构建了基于非齐次指数离散函数的GOM(1,1,t~α)模型,并运用MFO算法对时间项幂指数进行最优搜索.通过实例验证,该优化模型具有良好的拟合精度与预测精度.     

GM(1,1)模型预测精度仿真分析

基于GM(1,1)模型的灰色预测具有独特优点.从GM(1,1)建模数据的选择入手,应用数值仿真方法,针对具有不同发展系数和偏离度的大量模拟序列研究了建模维数与预测精度之间的关系.研究结果给出了不同情况下的最佳建模维数和预测精度期望值,为GM(1,1)建模提供了有益的指导信息.     

基于改进的GM(1,1)-BP组合模型的人口预测研究

准确地预测人口总量发展趋势,对我国社会稳定发展具有重要意义.通过分析GM(1,1)模型背景值的构造理论,利用Newton插值公式和线性分段函数优化GM(1,1)模型的背景值,得到新的GM(1,1)模型,并结合BP神经网络模型,再利用遗传算法优化GM(1,1)-BP组合模型的权重系数,并将组合模型应用到新疆人口预测中.最后,分别应用不同的模型,以及改进的GM(1,1)-BP组合模型进行计算和平均相对误差对比,结果表明,改进的GM(1,1)-BP组合模型有效地提高了预测精度.