关于多项式的因式分解问题

多项式特别是一元多项式的因式分解问题,是中学数学课程里一个重要问题,同时它也是大学高等代数课程中的重要内容。本文准备就一些多项式的因式分解问题作一些介绍,供大家参考。 Ⅰ 因式分解的几个方法: 1.把一个有理系数的多项式,首先化为整系数的     

关于一类多项式族的鲁棒稳定性研究

本文对包括区间多项式族和菱形多项式族的一类多项式族的鲁棒稳定性进行了研究.我们给出并证明了其中几个可用有限检验来判断的多项式族的Hurwitz稳定的实例;同时举例说明了有限检验对所有这一类多项式族并不总是可行的.     

关于q-Bernstein多项式的加速问题

In this paper,we investigate not only the acceleration problem of the q-Bernstein polynomials Bn(f,q;x)to B∞(f,q;x)but also the convergence of their iterated Boolean sum.Using the methods of exact estimate and theories of modulus of smoothness,we get the respective estimates of the convergence rate,which suggest that q-Bernstein polynomials have the similar answer with the classical Bernstein polynomials to these two problems.     

关于方阵多项式的特征问题

对方阵及其矩阵多项式,给出了它们特征值、特征向量之间关系的刻画.     

多项式簇的稳定性分析

本文利用值映射的概念在系数空间里讨论了多项式簇的Hurwitz稳定性的鲁棒性,给出了判别多项式簇是Hurwitz稳定的原象定理,同时应用这个定理证明了边界定理,棱边定理,Харитонов定理和菱形簇定理.     

复区间多项式的稳定性

§1.引理 引理1 R~n中的区域D是分划J下的直凸集的充要条件是,超方体d,∈d,若V的替换向量V_(k_j)∈J,则V∈D. 根据引理1,若D是分划J下的直凸集,而J的密度为r,则对R~n中任一超方体d,只要检验d的2~n个顶点,即可确定d是否含于D。若D是水平凸集,则只要检验d的2~n个顶点是否属于D,即可确定是否有dD.     

关于Bernstein多项式

<正> 对于任意的光滑模函数ω(t)他们没有证明相应的定理.因此,人们自然要问这些定理对更广的函数类是否成立?本文的目的是将上述定理改进为 定理1 设φ(t)>0(01     

关于Legendre多项式

§1.引言 早在1785年,Legendre为了研究球体间的吸引力以及行星运动,就引进了Legendre多项式,它的最简便表示是Rodrigues公式本文将综合报导从50年代起到现在关于Legendre多项式方面的一些结果;关于一些经典结果,读者可参看文献[1—11].     

关于多项式的Waring问题（Ⅱ）

设ｆ＿ｌ（ｘ）是首项系数为正的ｌ次整系数多项式，满足条件：不存在整数ｄ，ｑ＞１使得ｆ＿ｌ（ｘ）≡ｄ（ｍｏｄｑ）对所有ｘ成立．记Ｒ＿ｋ（ｎ）为方程的正整数的解数，本文的主要结果是：对于及充分大的ｎ，我们有Ｒ＿ｋ（ｎ）》这是Ｖａｕｇｈａｎ关于Ｗａｒｉｎｇ问题的一个结果对多项式的推广。     

关于两个多元多项式互素问题

给出了两个二元多项式互素的充要条件，然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质，最后给出一般的n元多项式互素的充要条件。     

关于两个多元多项式互素问题

给出了两个二元多项式互素的充要条件 ,然后利用这个充要条件推出二元多项式互素的性质 ,最后给出一般的 n元多项式互素的充要条件 .     

关于图的色多项式的若干问题

<正> 设G是连通的无向的标定的(p,q)图.集S={1,2,…,t}.G的一个t-着色σ是G的点的集V(G)到S内的一个映射,满足条件:若u,v∈V(G)在G中邻接,则σu≠σv.G的不同的t-着色的总数f(G;t)是t的一个p次多项式.(关于色多项式的一般论述,下文未注明出处的结果及未给出定义的名词与记号均参见[1]).这个多项式记作     

稳定性判定与多项式求根算法

本文给出了一种判定多项式根是否全在单位圆内的简便方法．该方法可用于判定离散控制系统的稳定性和求多项式的全部根。     

区间多项式的鲁棒稳定性

本文首先给出了一种新的判定多项式稳定的充要条件（引理2.1）.然后,在此基础上,研究了区间多项式的鲁棒稳定性,得到了若干判别区间多项式的充分条件（定理2.2-定理2.3）.由于所得的摄动界完全可由原末被扰动的多项式的系数所决定,这使得本文的方法比现有的结果简单好用.文末的例子说明了本文方法的有效性.     

关于多项式与多项式函数相等的注记

给出了域上两个多项式作为多项式相等与作为多项式函数恒等的充要条件,引入有限域上约化多项式的概念,给出了有限域上多项式函数重根的定义及判定法则.     

关于多项式和的Waring问题（Ⅰ）

设ｆｋ（ｘ）为ｋ次整系数多项式，最高次项系数为正且ｆｋ（ｘ）－ｆｋ（０）没有固定因子．Ｒｋ（ｎ）记整数ｎ表为这样的一个二次、五个三次及一个ｋ次多项式和的表法数，ｕｋ（ｎ）记ｎ表为两个二次、三个三次及一个ｋ次多项式和的表法数．本文得到了当ｋ＝３、４、５时，Ｒｋ（ｎ）的渐近公式及当ｋ≥２时ｕｋ（ｎ）的渐近公式．     

关于多项式及超越整函数的某些问题

我们将讨论单复变数的多项式与整函数。虽然关于这两者有极多的论著,但仍存在不少问题。本文将提出一些问题与猜想,希望引起读者的兴趣,进而研究与解决这些问题。 首先我们回忆一个基本结果:任一多项式若其次数为n,则它必有且仅有n个根,重根的重级须计算在内。于是对于任意二多项式p(z)(次数为m),q(z)(次数为n),如存在κ>max(m,n)个点:α_1,α_2,…,α_κ(其中可能有相同者)使得两多项式在这些点     

关于二元三角插值多项式的线性求和问题

本文构造了一个新的求和因子,使得带有该求和因子的二元三角插值多项式对任意的被插值的二元连续周期函数f(x,y)∈C(Ω)都能在全平面上一致收敛,且达到最佳收敛阶．     

区间多项式和区间矩阵的稳定性

考虑 f_n(λ)=λ~n a_1λ~(n-1) …a_n(1)其中a_i∈,i=1,2,…,n.以S_n表(1)的全体.若对f_n(λ)∈S_n,f_n(λ)的所有根的实部均为负,称S_n是稳定的.下面列出本文要用到的灰区间的运算法则: 1°[a,b] [c,d]=[a c,b d]; 2°-[a,b]=[-b,-a],