几类(En)零解的稳定性

对于方程组零解稳定性的讨论,V.I.Arnold曾提出:如果一个矢量场是由具有固定次数、带有有理系数的多项式来给定,问是否能给出一个判定准则的算法来定出此矢量场中驻定点的稳定性。文[1]研究解决了n=2的情形。文[2]就n=3时高次奇点的稳定性给出了判据。文[3]     

实多项式有纯虚零点的代数判据

多项式零点分布的研究,在数学的许多分枝及工程应用中都有重要意义.其中人们最关心的问题之一是,判定一个多项式是否为 Hurwitz 多项式,即它的零点是否均具有负实部.对此著名的 Routh-Hurwitz (代数)判据和 Nyquist (频域)判据已给出了完全的解答.近年来,鲁棒反馈镇定等问题的研究,又提出了判定系数在某一范围内变动的一簇多项式的稳定性问题.这方面最引人注目的是 Kharitonov 的结果及随后人们所作的各     

二元函数全微分存在的充分必要条件

关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出了全微分存在的另一个条件:要求两个一阶偏导数在该点的一个邻域内存在(但不要连续),及在邻域内至少存在一个有界的二阶混合偏导数。容易说明,〔2〕、〔3〕中判别条件的适用范围并不完全一样.从而〔2〕、〔3〕给出的都只是充分条件而非必要条件.讫今为止,尚未见到关于全微分存在的充分必要条件.本文将偏导数和全微分联系考虑,得到一个全微分存在的充分必要条件.作为这个充要条件的推论,可立即得出〔2〕、〔3〕中的判别条件.     

扩展Jury判据

本文给出了实系数多项式有一对或两对模长等于1的共轭复根,其余所有根的模长都小于1的代数判据．该判据的形式与Jury判据类似,其作用等同于Jury判据在判断一个多项式的所有根的模长是否都小于1时所起的作用．     

关于变系数线性方程的稳定性

本文给出了变系数线性方程有关稳定性的一些简洁的判据．对周期系数线性方程，给出了较为精确的渐近稳定性判据．从理论上解释了原先“冻结系数法”一般不能成立的原因．     

变系数时滞积微分系统的稳定性

本文给出了变系数时滞积微分系统稳定性的积分判据,利用一个简单的降阶方法并结合积分判据,给出了积微分大系统稳定性的一个充分性判据。文末用实例说明了方法的有效性。     

Tchebycheff插值余项及其在T-样条中的应用

在多项式逼近理论及样条逼近的讨论中,Hermite多项式余项讨论是很重要的。作者在以前一系列工作中(〔1,2〕),对于插值Hermite多项式的余项给出一系列表达式,特别是各阶导数余项的表达式。运用这些表达式成功地讨论了一系列样条函数。给出它们的余项估计和渐近展开。     

一类具有三参数的奇摄动方程（II）

本文是〔１〕的继续，指出临界值β￣０时参数和轨线的关系，给出了方程存在鸭环的必要条件。     

整系数多项式在整数环上不可约性的进一步探讨

本文首先给出了整系数多项式有二次整系数多项式因式的一个必要条件，进而通过对整系数多项式ｆ（ｘ）＝ＡｎＸ２十αｎ－１Ｘｎ－１＋…＋αｏ中ｘｎ－２的系数αｎ－２的讨论，得到一类整系数多项式在整数环上是否可约的一个判别法。     

线性中立型微分差分方程的无条件稳定性

本文给出了线性中立型微分差分方程的无条件稳定性的充分条件和必要条件，并给出它的代数判据，本文推广了（１－３）。     

关于带时滞的非线性无穷(包括中立型)微分方程组解的稳定性

文〔1〕曾讨论过无穷三角矩阵组解的渐近稳定性、文〔2〕中讨论了更广泛的线性和非线性无穷方程组解的渐近稳定性.本文用文〔3〕中的引理,讨论了带时滞的非线性无穷维(更一般)微分方程组解的稳定性,所得定理一推广了文〔2〕的结果,并用同一引理和文〔6〕中的引理,讨论了具有变时滞的非线性无穷维中立型微分方程组     

具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性

关于滞后型泛函微分方程的稳定性，本文给出了更一般的判别准则，推广了Ｐａзｙмихин的结果。并将所得结论用于考察具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性，放宽了通常的对系统系数矩阵特征值的限制，给出了直接由系统右端系数计算的简明的稳定性判据。     

线性中立型微分差分方程的无条件稳定性(英)

本文给出线性中立型微分差分方程的无条件稳定性的充分条件和必要条件，并给出它的代数判据．本文推广了［1—3］．     

第一临界情形下的平面齐偶次系统局部拓扑结构的判断准则

本文讨论了第一临界情形 Afnold 问题的平面齐性偶次系统在点(0,0)附近的拓扑结构,并给出右端多项式系数的判据。     

格序群的极小扭类,准素扭类和极扭类

本文给出了格序群的扭类是准素扭类的一个充分必要条件，证明了任一非零扭类至少包含一个极小扭类，从而将文〔１〕和〔２〕中在有限制条件情况下的有关结论推广到无任何限制条件的情形。本文还给出了一个扭类是极扭类的几个充分必要条件，并得到了格序群的极扭类、准素扭类和极小扭类之间的关系。     

Abel方程极限环的个数及应用

本文研究Ａｂｅｌ方程极限环的唯一性和唯二性。首先将〔１〕的定理Ｃ推广到一类平面多项式系统。其次，〔１〕的定理Ａ和Ｂ仅讨论了Ａｂｅｌ方程当Ａ（θ）或Ｂ（θ）之一为定号时其极限环的个数问题，本文将它推广到Ａ（θ）和Ｂ（θ）都可以是不完定号的情形，给出了一类平面多项式系统至多存在一个极限环的充分条件。     

第一临界情形下的平面齐偶次系统局部拓扑结构的判断准则

本文讨论了第一临界情形Arnold问题的平面齐性偶次系统在点（0，0）附近的拓扑结构，并给出右端多项式系数的判据。     

不确定二阶时变系统的稳定鲁棒性(英文)

首先基于系数矩阵的一致对称正定性建立了二阶线性时变系统稳定性的一个判据.该判据简单、明了,是作者早期给出的关于定常二节线性系统稳定性判据的直接推广.基于这一判据,文章进一步给出了具有参数不确定性的二阶线性时变系统的鲁棒稳定性.所得结果对于处理确定性二阶线性时变系统镇定问题和不确定性二阶线性时变系统的鲁棒镇定问题提供了便捷而有效的工具.最后,文章将提出的方法应用到某卫星姿态系统的控制中.     

四次函数实零点的完全判据和正定条件

本文给出了四次函数实零点的完全判据和正定条件,这一结果在研究多项式系统的奇点分析和分支问题时给出了可以实用的判据．     

利用差分多项式求sum from k=1 to n(f(k))

对于自然数无的多项式f(lc)二。*砂十。。‘,:沪一’月一十。:无+。。,求习f(劝的常用方法是认淤而〔(·十”·(一‘”‘’既一饥一卜1)一劣(劣一1)…(x一叨)〕将之转化为求自然数的方幂和,即求出艺‘ 拓=1习悬’,…,艺无。,并将所得的结果代人下式:尤二飞招二工艺f(劝、。习k爪一卜。”。一,习俨”+.二韶二l儿二l一无二l \十。:习‘十习a0,并算出结果. 尤=1招漓1 因此,可以利用文〔习、〔2〕、【3〕,解决求艺了(劝问题.鑫=1 事实上,直接求和也能奏效.文仁4〕、〔5」已经给出了两种不同的方法.在此,笔者拟用差分多项式,解决这个求和问题. 定…