一类Block型Lie代数的最高权表示

对特征0的域F以及F的一个加法子群G, 一类Block型Lie代数B(G)定义为以{L_α,i,c|α ∈ G, -1≤ i∈Z}为基, 并满足关系 [L_α,i, L_β,j]=((i+1)β-(j+1)α)L_α+β,i+j+αδ_α,-βδ_i+j,-2c, [c,L_α,i]=0.给定群G上的一个与其群结构相融的全序以及任意的Λ∈B(G)_*⁰, 我们定义了B(G)上的Verma模M(Λ,), 并且完全决定了M(Λ,), 的可约性. 而且证明了B(Z)上的一个不可约最高权模是伪有限的当且仅当它是某个Verma 模的非平凡商模.     

TUHF代数上的Lie导子

证明了TUHF代数丁上的Lie导子L形如D l．其中D是T上的结合导子，l是从T到它的中心Z上的线性映射且零化T中的括积．     

CSL代数上的Lie导子

证明了不相关的有限宽度CSL代数上的每一个Lie导子都是内导子与作用在交换子上为零的中心值线性映射之和.     

因子von Neumann代数上的非线性Lie导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间,■上的因子von Neumann代数.证明了因子von Neumann代数M上的每一个非线性Lie导子具有形式A→ψ(A)+h(A)I,其中:.M→M是可加的导子,h:M→C是非线性映射且对所有A,B∈M,有h(AB-BA)=0.     

因子中原子CSL代数的Lie理想

设B是带有Cartan子代数D的因子,T(L)是B中的原子CLS代数．本文讨论了T(L)中的Lie理想的结构．证明了T(L)中的σ-弱闭子空间L是T(L)的一个Lie理想当且仅当存在T(L)的一个σ-弱闭的结合理想J和T(L)的对角部分的中心的一个子空间E使得(J)~0■L■J E,其中J~0是J中迹为0的元的全体．     

D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模,(Ⅰ):两角代数

本文结果:(1)确定了 D_n 类两角代数(two-cornered algebra)的不可分解模结构.(2)给出了不可分解模的 Loewy 因子和 socle 因子的计算公式.(3)证明了不可分解模由其 Loewy 因子,socle 因子二者之一唯一确定;还证明了,非单的不可分解模由其 top 与 socle 唯一决定.     

D_n类有限表示型自入射代数的不可分解模(Ⅱ):三角代数

本文是[16]继续。(1)确定了D_n类标准三角代数?的不可分解模结构;(2)给出了不可分解模的Loewy因子和Socle因子的计算公式;(3)当?的周斯为τ~(2n-3)s(s≥1)时,证明了不可分解?-模分别由Loewy因子,Socle因子,top和Socle唯一确定;(4) 当?的周期为τ~(2m-1)(n=3m)时,除一种例外情况外,不可分解?-模仍然分别由Loewy因子,Socle因子唯一确定,对这种例外情况也作了详细讨论。     

李超代数不可分解表示的Boson—Fermion实现

本文从普遍的代数观点出发,考虑到李超代数的Boson-Fermion实现,研究了任意李超代数在Heisenberg-Weyl超代数的通用包络代数相关空间上的无穷维不可分解表示。在特定的商空间上,这个表示将诱导出各种有限维表示,通常的不可约表示仅作为特殊情况给出。作为具体例子,我们给出了典型李超代数Gsl(2)(B(0,1),在耦合基下的不可分解表示。最后,我们证明了荷载这种无穷维不可分解表示的商空间同构于物理空间——广义Fock空间。     

广义Kac-Moody代数的导子

本交给出了广义Kac－Moody代数的广义抛物子代数的定义，确定了这类子代数导子代数的结构，并且给出了这类子代数完备的充要条件．     

素的?-代数上的非线性混合Lie三重ξ-导子

本文刻画了素?代数上的非线性混合Lie三重ξ-导子(ξ≠1)的结构.利用皮尔斯分解和混合Lie三重ξ-导子的性质,证明了一个有单位元和非平凡投影的素?-代数上的非线性的混合Lie三重ξ-导子(ξ≠1)一定是可加导子,且关于ξ是线性的.     

von Neumann代数中套子代数上的Lie导子

本文对因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射L:alg_Mβ→M满足L(AB—BA)=L(A)B-BL(A)+AL(B)-L(B)A( A,B∈alg_Mβ)进行了刻划,证明了存在线性函数h:alg_Mβ→C;且对任意A,B∈alg_Mβ,有h(AB—BA)=0和算子T∈M,使得对任意X∈alg_Mβ,都有L(X)=XT-TX+h(X)I.     

单扩张型Lie Rinehart代数的分类定理

定义单扩张型Lie Rinehart代数,从而给出一种通过导子构造Lie Rinehart代数的途径.指出这是一种特殊的作用Lie Rinehart代数.在系数环是没有零因子的交换代数的前提下,给出单扩张型Lie Rinehart代数的完全分类定理.特别的,证明多项式环上的任何非平凡作用Lie Rinehart代数必然是单扩张型的,并给出其标准型.     

一类广义Heisenberg-Virasoro代数的导子

主要研究了一类非有限分次的广义Heisenberg-Virasoro代数HV,并给出了HV导子的具体结构.为了计算HV的导子Der HV,可以把它分解成内导子adHV和阶为零次的导子(Der HV)_0之和.     

三角代数上Lie三重导子的刻画

设u=Tri(A,M,B)是三角代数.证明了在一般的假设下,如果线性映射δ:u→u,满足对任意的U,V,W∈u且UV=UW=0(或U·V=U·W=0),有δ([[U,V],W])=[[δ(U),V],W]+[[U,δ(V)],W]+[[U,V],δ(W)],则对任意U∈u,δ(U)=φ(U)+h(U),其中φ:u→u是一个导子,线性映射h:u→Z(u),满足对任意的U,V,W∈u且UV=UW=0(或U·V=U·W=0),有h([[U,V],W])=0.     

M_2(R)上的非线性Lie导子

设R是一个含有单位元的2无扰的交换环,M_2(R)是定义在R上的全矩阵代数,证明了M_2(R)上的每一个非线性Lie导子都可以表示成一个内导子,一个可加诱导导子和一个映所有二次换位子为零的中心映射的和.     

Von Neumann代数上P点ξ-Lie导子的刻画

设A是没有I_1型中心直和项的von Neumann代数,P∈A是一个非中心的空核投影且其中心包络是I.研究了Von Neumann代数上P点ξ-Lie导子δ,得到了对任意A∈A,存在T∈A使得δ(A)=AT-TA,这里非零数ξ∈F且ξ≠±1.     

自反代数上的局部Lie $n$-导子

令$\mathcal{L}$是一个满足$X_{-} \neq X$和$(0)_{+} \neq(0)$的Banach空间$X$上的子空间格.我们证明了从${\rm Alg}\,L$映到$B(X)$中的每个局部Lie $n$-导子是一个Lie $n$-导子.     

自入射代数的不可分解模由其合成因子决定的充分必要条件

本文利用有限表示型自入射代数的分类理论和覆盖方法,得到了自入射代数的不可分解模由合成因子决定的充分必要条件.     

非交换群上一类代数的不可约表示

在一类无限维非交换Hopf代数上,借助其Hopf理想,构造出商Hopf代数,讨论了此商代数上的有限维不可约模,得出此非平凡不可约模的维数一定是2.