关于不定方程x~3-1=157y~2

用同余法、递归数列证明了不定方程x3-1=157y2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x~3-1=181y~2

设p为素数且p≡1(mod 6).关于不定方程x~3-1=py~2的求解是数论的重要研究课题之一.研究p=181时不定方程x~3-1=py~2的可解性问题.利用递归数列,同余式,Pell方程解的性质证明了不定方程x~3-1=181y~2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x~2+4=y~5

讨论不定方程x2+4=y5的整数解,利用代数数论的方法证明了不定方程x2+4=y5无整数解。     

关于不定方程x~2+4=y~9

利用代数数论及同余的方法,证明了不定方程x2+4=y9无整数解.     

关于不定方程x~2+16=y~3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y3无整数解。     

关于不定方程x~3-27=7y~2

利用递归数列、同余式和平方剩余证明不定方程x~3-27=7y~2仅有整数解(x,y)= (3,0)．     

关于不定方程x~3-1=182y~2

文章利用递归数列和同余的方法证明了不定方程x3-1=182y2仅有整数解(1,0)和(9,±2)。     

关于不定方程x~2+4~n=y~5

用代数数的方法证明了不定方程x2+4n=y5仅有解(n,x,y)=(5m,0,4m),(5m+2,±25m+2,2·4m).     

关于不定方程x~3+8=21y~2

讨论不定方程x3+8=21y2的整数解.方法主要利用同余式,递归序列的有关性质和结论.给出了不定方程x3+8=21y2仅有整数解(x,y)=(－2,0).推广了不定方程的研究范围,为进一步研究提供了方向.     

关于不定方程x2-53=4y5

利用代数数论中的理想分解,证明了不定方程仅有整数解（x,y）=（±7,-1）．     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于不定方程x~3＋1=305y~2

文章利用同余、递归数列,以及Pell方程的性质,证明了不定方程x3＋1=305y2仅有整数解（-1,0）,（14,±3）.     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

关于不定方程x3-8=3py2

利用递归数列与Pell方程解的相关性质和结论,证明了不定方程x3-8=3py2(其中p=5,13,29,37,53,61)当x为奇数时无整数解.     

关于不定方程x~2+64=y~5

讨论了不定方程x2+64=y5,利用代数数论的方法证明了不定方程x2+64=y5无整数解。     

关于不定方程x^2-53=4y^5

利用代数数论中的理想分解,证明了不定方程仅有整数解（x,y）=（±7,-1）．