数学建模思想与数学教育

通过对数学建模竞赛典型试题的全面分析,表明数学建模思想有机的融入到数学基础课程中,既培养了学生使用微积分这一有力工具去解决实际问题的能力,又体现了数学最贴近与客观世界和现实生活的一面.     

抢渡长江的一种最优控制方法

本文针对2003年全国大学生数学建模竞赛D题,较为详细讨论了选手到达终点的速度条件和角度条件,对于流速变化的区域利用变上限的定积分,给出了一种最优控制模型。     

最优工序安排模型

本文从实际出发，抓住待加工长方体体积与成品长方体体积之差为定值，建立线性规划模型。     

江水流速为连续分布条件下的抢渡长江策略

本文讨论了2003年全国大学生数学建模竞赛D题“抢渡长江”中江水流速为连续分布条件下的抢渡长江策略。为游泳者选择了游泳方向和游泳路线，并估计了游泳者的成绩。     

Mathematica软件在经济函数最值中的运用

经济数学是经济管理专业的重要基础课,它为后续专业课提供了强有力的理论依据和必需的数学方法。现代信息技术与经济数学教学的有机结合,在培养具有良好数学素养的应用技术型人才方面起着举足轻重的作用。本文结合实际的经济问题,介绍Mathematica软件在经济函数最值问题中的运用。     

"抢渡长江"模型分析与求解

在一定的假设条件下，根据运动的合成与分解原理，分析了参赛者最快到达终点的必要条件，同时建立了相应的数学模型．     

条件极值的教学探讨

对条件极值的教学进行了一些思考和探索,给出并证明了条件极值的一个充分条件。     

抢渡长江的技术分析

对"2002年武汉国际抢渡长江挑战赛"竞渡者抢渡路线问题,进行了较为深入的分析.以向量作为工具,简洁地表述了该问题.依此为基础建立了非线性最优化模型,通过Matlab软件,运用枚举方法,具体给出了在水流速的几种典型情况下,竞渡者应选取的最佳抢渡路径.模型可操作性强,符合实际,对抢渡比赛或类似体育竞技项目有较高的实用价值.模型可扩展性好,可以向诸如航海、航空等方面推广,仅以卫星发射为例,初步探讨了模型在该领域中的应用.     

拉格朗日乘数法的一个证明

多元函数微分学有着极其广泛的应用,其中条件极值在最优化问题中经常用到.本文就n元函数在m个附加条件下,给出拉格朗日乘数法的一个证明.     

Mathematica在多元函数条件极值中的应用

文章将Mathematica引入多元函数条件极值的教学,从而使多元函数条件极值问题的求解变得容易,激发学生学习数学的兴趣.     

竞渡方向的优化模型

研究参加长江竞渡的游泳者对游泳方向的最优选择问题.在游泳者速度大小不变的前提下,针对2002年比赛期间的水流分布给出了新颖的游泳者竞渡策略以及有趣的最佳游泳路线.对水流速度为一般连续分布的情形,采用多段折线逼近法,给出通用的模型及其求解步骤,并论证了该方法在实际应用中的可操作性.     

渡河模型的讨论

本文讨论了渡河模型中的船在水速为常数和变量情形下以自然方向渡河的路线与时间,并且讨论了渡河的最优方案。     

一类特殊三角函数的最大值解

首先在△ABC中,给出特定系数的最大值问题,分别利用逐步分析法、拉格朗日乘数法和不等式三种方法获得相同的结果,然后利用拉格朗日乘数法推导出任意系数三角函数(其中、、)的最大值求解方法,最后推导三角函数(其中、、)的极值。     

基于双层优化模型的航路交叉角度设计

航路交叉角度是影响交叉点运行安全和效率的重要因素。针对多条航路交叉于一点的航路交叉结构,同时考虑多个高度层的运行以及航空器速度的变化,依据悲观决策原则,建立了航路交叉角度设计的双层优化模型。根据下层规划特点,证明了下层规划的最优解在速度区间的边界处取得,设计遗传算法求解上层规划。最后,根据实际运行中的航空器速度区间和航空器类型比例,设计3条航路交叉的算例验证模型方法的可行性和有效性,并分析了航路流量比例和速度区间对最优交叉角度的影响。     

输油管布置的优化模型

研究了如何布置输油管,使得建立管线费用最省的问题。以管线建设费用最少为目标函数,针对两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间距离的各种不同情形进行设计方案。考虑了共用管线与非共用管线每千米建设费用不相同的情形。将实际问题转化为在坐标系上找一点使得该点到两厂的距离及其纵坐标之和达到最小,利用费马定理、极值定理,取得公用管道交接点,从而使管道最短,费用最小,进而确定车站建立的位置,并求出输油管布置的最低费用。     

约束极值拉格朗日乘数法的一个充分条件及其推论

以二次型形式给出约束极值拉格朗日乘数法的一个二阶充分条件，并用反证法由拉格朗日中值定理及泰勒公式予以证明；同时进一步加强假设，由引理及上述充分条件得到其推论。     

一个新的条件极值的充分条件

李文学用拉格朗日函数提出求条件极值的充分条件,但他的证明却是错误的.不仅如此,李氏的充分条件要求过高,一般函数难以满足,这妨碍了充分条件的应用.本文不用拉格朗日函数,而是直接通过消去一个变量将条件极值转化成无条件极值,重新推导出充分性条件,并提出一个新的充分性条件.     

渡河模型的讨论

本文讨论了渡河模型中的船在水速为常数和变量情形下以自然方向渡河的路线与时间,并且讨论了渡河的最优方案.     

异常分析在长江中下游暴雨分析和预报中的应用

极端天气事件极易造成严重的气象灾害,对人类的生命财产和国民经济建设及国防建设等造成严重损害。使用欧洲中心(ECMWF)的ERA5再分析资料,选择对极端天气有分析和预报有效的原始异常度(RA)和标准化异常度(NA)对南通地区2016年7月11日极端强降水过程进行分析和预报。研究表明,相比于常用的原值场,RA和NA等异常场对分析和预报该次强降水过程更有优势。日常业务中常用的原值场,很难明显给出对极端降水有较好指示意义的预报指标,相比之下,RA和NA这种异常场,可以给出更为有效的极端降水预报指标。这表明,极端降水事件与气象要素的异常部分直接相关。极端降水的落区与位势高度RA和NA的负异常中心接近,湿度的RA和NA正异常出现的时段和位置也与降水出现的时段和位置有较好的相关性,降水强度与湿度和位势高度的RA和NA的异常强度也有一定关系。综合分析不同高度和位置位势高度和湿度的RA和NA,对分析和预报潜在极端天气的落区、强度和出现时段有重要帮助。使用ECMWF的模式预报资料,通过分析不同时效对该次过程的降水和850 hPa位势高度的预报结果,相比于对降水本身的预报,模式对850 hPa位势高度NA场的预报更为稳健,更有利于预报员该次极端降水事件的把握。